Использование графического метода.

Рассчитать значение теневой цены можно по формуле (1.22).

Сведем результаты графического анализа из п.п. 4, 5 в таблицу 1.43 и определим теневые цены ресурсов

Таблица 1.43

Ресурс	Тип	Макс. увелич. ЦФ от изм. ресурса	Макс. изм. ресурса	уi
Р1	н/д	15,2 – 15,2 = 0	6,4 – 8 = –1,6	0 / –1,6 = 0
Р2*	деф.	20 – 15,2 = 4,8	56 – 40 = +16	4,8 / 16 = 0,3
Р2**	деф.	24 – 20 = 4	80 – 56 = +24	4 / 24 = 0,17
Р2***	деф.	24 – 15,2 = 8,8	80 – 40 = +40	8,8 / 40 = 0,22
Р3	деф.	52/3 – 15,2 = +2,13	20/3 – 4 = +2,67	2,13 / 2,67 = 0,8

^* при перемещении прямой L₂ до точки D; ^** при перемещении прямой L₂ от точки D до точки G; ^*** при перемещении прямой L₂ до точки G.

Таким образом, дополнительные вложения в первую очередь следует направить на увеличение запаса ресурса Р₃ (наиболее выгодный ресурс).

Использование симплекс-таблицы.

Как было сказано в п. 2, значение переменной y_i (теневую цену i-го ресурса) следует искать в последней строке итоговой симплекс-таблицы. Поэтому на основе полученной выше итоговой симплекс-таблицы 1.43 можно сделать следующий вывод: при изменении запаса ресурса Р₂ от 40 до 56 теневые цены ресурсов Р₁, Р₂, Р₃ будут соответственно равны y₁ = 0; y₂ = 0,3; y₃ = 0,8. Ресурс Р₃ будет наиболее выгодным. Дальнейшее увеличение запаса ресурса Р₂ от 56 до 80 изменяет статус ресурсов. Данную ситуацию мы анализировать не будем.

7. Увеличение запаса 2-го ресурса на b_k = 10 единиц находится в пределах устойчивости двойственных оценок (ранее было показано, что при изменении запаса ресурса Р₂ на 16 единиц от 40 до 56 теневая цена 2-го ресурса равна y₂ = 0,3). Поэтому данное дополнительное приобретение ресурса приведет к увеличению значения целевой функции (дохода предприятия) на 0,3 ´ 10 = 3 ден. ед. В то же время затраты возрастут на r₂ = 5 ден. ед. Итоговая прибыль уменьшится на 2 ден. ед. (3 – 5 = –3). Следовательно, данное приобретение нецелесообразно.

8. С позиции эффективности производства в оптимальный план может быть включена лишь та продукция j-го вида, для которой выполняется условие

.

В нашей ситуации

a₁₃ ´ y₁ + a₂₃ ´ y₂ + a₃₃ ´ y₃ = 2 ´ 0 +7 ´ 0,3 +3 ´ 0,8 = 4,5 £ c₃ = 5.

Следовательно, предприятию выгодно вводить в производство новый вид продукции с указанными технологическими коэффициентами при отпускной цене готовой продукции равной c₃ = 5 ден. ед.

9. Подобный анализ позволяет определить диапазон изменения коэффициента целевой функции при произвольной переменной, в котором оптимальные значения переменных остаются неизменными.

Использование графического метода.

Увеличение значения с₁ или уменьшение значения с₂ приводит к вращению прямой F, представляющей целевую функцию, вокруг точки B по часовой стрелке. Уменьшение значения с₁ или увеличение значения с₂ – к вращению против часовой стрелки.

Когда наклон прямой F станет равным наклону прямой L₂, получим две альтернативные оптимальные угловые точки A и В. Аналогично для прямой L₃ – получим точки B и C. В этом случае при различных значениях переменных х₁ и х₂ целевая функция будет иметь одинаковые значения.

Найдем предельные изменения коэффициента с₂, при которых не происходит изменения оптимального решения.

Зафиксируем коэффициент с₁. При предельном увеличении значения c₂ тангенс угла наклона прямой F равен тангенсу угла наклона прямой L₂:

2/c₂ = 4/10.

Следовательно, c₂ = 20/4 = 5.

При уменьшении c₂ до 0 прямая F совпадет с прямой L₃.

Поэтому при 0 < c₂ < 5 точка B будет оптимальной точкой.