Система взаимосвязанных индексов, факторный анализ.

Система взаимосвязанных индексов позволяет применять индексный метод для изучения взаимосвязей общественных явлений с целью определения влияния факторов на изменение сложного явления.

Между отдельными индексам существуют взаимосвязи, позволяющие на основе одних индексов определять другие. Одной из таких взаимосвязей является взаимосвязь индексов связанных явлений.

Большинство экономических явлений, изучаемых с помощью индексов, связаны между собой. Между индексами этих явлений существует точно такая же взаимосвязь.

В общем виде эта взаимосвязь выглядит так:

(1.9.24)

В абсолютном выражении ∆xd = ∆х + ∆d

(1.9.25)

Например, т.к. товарооборот - это произведение цены на количество товара, то и индекс товарооборота равен произведению индексов цен и физического объема товарооборота

В абсолютном выражении эта взаимосвязь:

∆pq=∆p+∆q

Аналогично определяется взаимосвязь и других индексов связанных явлений.

Рассмотрим некоторые особые взаимосвязи:

Индекс затрат труда равен индексу трудоемкости умноженному на индекс физического объема продукции:

l_T=It-Iq т.к. T=tq,

(1.9.26)

∆T=∆t +∆q

(1.9.27)

Индекс объема продукции равен индексу производительности труда умноженному на индекс затрат труда: I, =I_W- It т.к. q = wT ;

(1.9.28)

∆q=∆w+∆T

(1.9.29)

Решение типовых задач по теме 1.9.

Задача №1.

Имеются данные о продаже товаров в одном из регионов:

Товар	Январь		Февраль
	количество, q0	цена за ед., руб, pi	количество, q1	цена за ед., руб, pi
А	2500	1,5	3000	1.2
Б	200	5,0	250	5,5

Определите:

а) индивидуальные индексы цен и физического объема товарооборота;

б) общий индекс цен;

в) общий индекс физического объема товарооборота;

г) индекс товарооборота;

д) докажите взаимосвязь исчисленных индексов.

Расчет произведем в табличной форме, проставив необходимые обозначения:

Индивидуальный индекс а)		Товарооборот	Товарооборот	Товарооборот
цен ip=p1/p0	физического объема, ip=q1/q0	отчетного периода, руб., p1q1	базисного периода, руб., p0q0	отчетного периода в ценах базисного периода, руб., p0q1
0,800 1,100	1,200	3600	3750	4500 1250 5750
	1,250	1375	1000
	X	4975	4750

б)

в)

г)

1,047=0,865·1,210

Задача №2,

На основании приведенных данных определите индекс физического объема товарооборота:

	Товарообо рот базисного периода, тыс. руб., p0q0	Измене ние количест ва продан ных товаров, %	Индивидуальный индекс физического объёма товарооборота, Iq=100%	Товарооборот отчетного периода в ценах базисного периода, тыс. руб., p0q1=iq·q0p0
Товары
А	600	+15	1,15	690
Б	200	+10	1,10	220
Итого	800	X	X	910

(средний арифметический индекс).

Задача №.3

На основании приведенных данных вычислите общий индекс цен:

Товары	Товаро оборот отчетного периода, тыс. руб., p1q1	Изменение цен, %	Индивидуа льные индексы цен, ip= 100% ИЗМ	Товарооборот отчетного периода в ценах базисного периода, тыс. руб., P0q1=p1q1:ip
			100
А	1800,0	+10	1,10	1636,4
Б	300.0	+25	1,25	240,0
Итого	2100,0	X	X	1876,4

(средний гармонический индекс)

Задача №.4.

По нижеследующим данным рассчитайте индекс производительности труда:

Товары	Количество продукции, тыс.		Затраты труда ка 100 пар,чел/час.		Затраты труда на всю продукцию, чел./час		Затраты тргуда на прод. отч, по базисной
	базисн. nep.,q0	отчета. q1	базисн. t0	отчетн. пер., t1	базисн. t0q0	отчета. t1q1	трудоемкости чел./час t0q1
Туфли женские	180	300	118	112	212400	336000	354000
Туфли детские	130	140	64	60	83200	8400	89600
Итого	X	X	X	X	295600	420000	443600

Экономия рабочего времени в результате повышения производительности труда:

чел./час

Задача № 5.

На основе нижеследующих данных определите индекс производительности труда в целом по предприятию:

Цеха предприятий	Численность рабочих в отчетном периоде, Tj	Индекс динамики производитель ности труда, lw	Затраты труда на продукцию отчетного периода по базисной трудоемкости, чел./час toqi = iw • Ti
№1	122	1,051	128
№2	190	1,033	196
№3	200	1,006	201
Итого	512	X	525

Задача №6

На основе данных о численности рабочих и фонде заработной платы на двух предприятиях за два периода. Определите индексы переменного состава, фиксированного состава и структурных сдвигов:

	Численность			Фонд	заработной	Средняя	Отчетный
п/п	рабочих, чел.			платы, тыс	руб.	зар.	фонд зар.
						плата,	платы при
						базис	условии
						ная. руб.	баз.зар.
							платы . тыс.
							руб.
	базисный		отчетный	базисный	отчетный		f0 T1
	период,	период,		период,	период.
	T0	T1		foTo	f1T1	f0
№1	420	500		159.3,5	900,0	3794	1897,0
№2	580	600		12777,0	2196,0	3650	2190.0
Итого	1000	1100		3710,5	4096,0	X	4087.0

Следовательно, в среднем по двум предприятиям заработная плата увеличилась на 0,3 %. За счет роста заработной платы на каждом предприятии заработная плата увеличилась на 0,2 %. За счет увеличения доли рабочих на первом предприятии, где заработная плата выше. Средняя по двум предприятиям заработная плата увеличилась на 0,1 %