- •Статистика
- •Раздел 1 «Теория статистики» 444
- •Введение
- •1.Учебно-методическое пособие по изучению дисциплины
- •1.1. Цели и задачи дисциплины
- •1.2. Методические рекомендации по изучению дисциплины
- •Тема 1. 4. Способы изложения и наглядного представления статистических данных. Статистические таблицы. Графическое изображение статистических данных.
- •Тема 1.8. Статистическое изучение динамики.
- •Тема 1.9. Статистические индексы.
- •Методические рекомендации по изучению раздела
- •Раздел 2. «Экономическая статистика»
- •Тема 2.1. «Статистическое изучение экономики»
- •Тема 2.2. «Статистика населения и трудовых ресурсов»
- •Тема 2.3. «Статистика труда»
- •Тема 2. 4. «Статистика национального богатства»
- •Тема 2.5 «Статистика предприятий (организаций)»
- •Тема 2.6. «Статистика уровня жизни населения»
- •1.3. Вопросы итогового контроля по дисциплине.
- •1.4. Библиографический список
- •1.5. Интернет-ресурсы
- •1.6. Глоссарий
- •2. Курс лекций по дисциплине «Статистика» Раздел 1 «Теория статистики» Тема 1.1. Предмет, метод и задачи статистики
- •Тема 1.2. Статистическое наблюдение.
- •Тема 1.3. Статистическая сводка и группировка.
- •Тема 1. 4. Способы изложения и наглядного представления статистических данных.Статистические таблицы. Графическое изображение статистических данных.
- •Основные правила построения таблиц:
- •Основные прошила оформления таблиц:
- •Прошила записи цифр в таблице:
- •Правила переноса таблиц
- •Решение типовых задач к теме 1.3. И теме 1.4.:
- •Тема 1.5. Обобщающие показатели
- •Решение типовых задач к теме 1.5.: Обобщающие показатели.
- •Тема 1. 6. Показатели вариации и анализ частотных распределений (рядов распределения).
- •Тема 1.7. Методы изучения взаимосвязи социально-экономических явлений.
- •Простейшие методы изучения стохастических связей
- •Статистическое моделирование связи методом корреляционного и регрессионного анализа
- •Решение типовых задач к теме 1.7.: Методы изучения взаимосвязи социально-экономических явлений.
- •Тема 1.8. Статистическое изучение динамики.
- •Проверка гипотезы о существовании тренда
- •Методы сглаживания временного ряда
- •Методы аналитического выравнивания и прогнозирования временных рядов.
- •Методы изучения сезонных колебаний
- •Упрощенные приемы прогнозирования
- •Адаптивные методы прогнозирования
- •Экспоненциальное сглаживание
- •Решение типовых задач к теме 1.8.: Статистическое изучение динамики.
- •Решение типовых задач к вопросу: Статистические методы прогнозирования рядов динамики.
- •Тема 1.9. Статистические индексы.
- •Общие индексы количественных показателей в форме среднего индекса.
- •Построение общих качественных индексов в агрегатной форме.
- •Построение качественных индексов в форме среднего индекса.
- •Система взаимосвязанных индексов, факторный анализ.
- •Решение типовых задач по теме 1.9.
- •Раздел 2. «Экономическая статистика». Тема 2.1. «Статистическое изучение экономики»
- •Тема 2.2. «Статистика населения и трудовых ресурсов»
- •2.2.1. Статистика населения
- •2..2.2. Статистика трудовых ресурсов
- •Индекса фиксированного состава:
- •Индекса влияния структурных сдвигов:
- •Тема 2.3. «Статистика труда»
- •2.3.1. Численность и состав персонала предприятия
- •2.3.2. Статистика использования рабочего времени
- •2.3.3. Статистика производительности труда.
- •2.3.4. Статистика оплаты труда и затрат на рабочую силу.
- •Тема 2. 4. «Статистика национального богатства»
- •2.4.1. Статистика национального богатства
- •2.4.2. Статистика национального дохода.
- •Тема 2.5 «Статистика предприятий (организаций)»
- •2.5.1. Статистика производства товаров и услуг.
- •I. Натуральные показатели продукции земледелия.
- •II. Натуральные показатели продукции животноводства.
- •III. Стоимостные показатели продукции сельского хозяйства.
- •I. Грузовой транспорт.
- •II. Связь.
- •III. Торговля.
- •2.5.2. Статистика оборотных фондов рынка товаров и услуг.
- •2.5.3. Статистика издержек производства и обращения. Результатов финансовой деятельности предприятий.
- •Тема 2.6. «Статистика уровня жизни населения»
- •3. Практикум по дисциплине Практикум №1 к теме «Статистическое изучение экономики»
- •Задания для самостоятельной работы студента
- •Практикум №2 к теме «Статистика населения и трудовых ресурсов»
- •Задания для самостоятельной работы студента
- •Задачи по теме «Статистика населения»:
- •Задачи по теме «Статистика трудовых ресурсов»:
- •Практикум №3. К теме «Статистика труда»
- •Задания для самостоятельной работы студента
- •Практикум №4. К теме «Статистика предприятий (организаций)»
- •Задания для самостоятельной работы студента
- •4. Методические указания к выполнению контрольной работы
- •4.1. Контрольная работа №1.
- •4.2.Контрольная работа №2.
- •5. Тесты по дисциплине «Статистика» Раздел 1 «Теория статистики» Тест к теме 1.1. «Предмет, метод и задачи статистики»
- •Тест к теме 1.2. « Статистическое наблюдение»
- •Тест к теме 1.3. «Статистическая сводка и группировка»
- •Тест к теме 1.4. «Способы изложения и наглядного представления статистических данных. Статистические таблицы. Графическое изображение статистических данных»
- •Тест к теме 1.5. «Обобщающие показатели»
- •Тест к теме 1.6. « Показатели вариации и анализ частотных распределений (рядов распределения)
- •Тест к теме 1.7. «Методы изучения взаимосвязи социально-экономических явлений»
- •Тест к теме 1.8. «Статистическое изучение динамики»
- •Тест к теме 1.9. «Статистические индексы»
- •Раздел 2 «Экономическая статистика» Тест к теме 2.1. «Статистическое изучение экономики»
- •Тест к теме 2.2. «Статистика населения и трудовых ресурсов»
- •Тест к теме 2.3. «Статистика труда»
- •Тест к теме 2.4. «Статистика национального богатства»
- •Тест к теме 2.5. «Статистика предприятий (организаций)»
- •Тест к теме 2.6. «Статистика уровня жизни населения»
- •Укажите верный вариант. Основными источниками доходов населения являются:
- •Стоимостная оценка расходов бюджета прожиточного минимума на продукты питания осуществляется путем :
- •В структуре доходов выделяются следующие основные источники:
- •В состав денежных доходов населения входят:
- •Прожиточный минимум…
- •Основные задачи и направления статистического изучения уровня жизни:
Решение типовых задач к теме 1.7.: Методы изучения взаимосвязи социально-экономических явлений.
Задача №1.
Экспертами оценивались вкусовые качества вин.
Суммарные оценки получены следующие.
Марка вина |
Оценка в баллах |
Цена в условных единицах : |
1 |
11 |
1,57 |
2 |
12 |
1,60 |
3 |
17 |
2.00 |
4 |
15 |
2,10 |
5 |
13 |
1,70 |
6 |
14 |
1,85 |
7 |
18 |
1,80 |
8 |
10 |
1,15 |
9 |
19 |
2,30 |
10 |
25 |
2,40 |
Согласуется ли оценка вина с его ценой? Проверим эту гипотезу методом ранговой корреляции Спирмена и коэффициентом Фехнера.
Решение:
Оценку тесноты связи с помощью коэффициента Спирмена и Фехнера рассчитываем в табличной форме
Марка вина
|
Цена (x) |
Оценка (y)
|
Квадрат разности рангов d2=(Rx-Ry)2
|
Знак отклонения от средней арифметической
|
|||
Усл. ед
|
Ранг Rx
|
Баллы
|
Ранг Ry |
x-
|
y-
|
||
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
1
|
1,57
|
2
|
11
|
2
|
0
|
-
|
-
|
2
|
1,60
|
3
|
14 |
5 |
4 |
- |
- |
3 |
2,00 |
7 |
17 |
7 |
0 |
+ |
+ |
4 |
2,10 |
8 |
16 |
6 |
4 |
+ |
+- |
5 |
1,70 |
4 |
12 |
3 |
1 |
- |
- |
6 |
1,85 |
6 |
13 |
4 |
9 |
+ |
- |
7 |
1,80 |
5 |
18 |
8 |
9 |
- |
+ |
8 |
1,15 |
1 |
10 |
1 |
0 |
- |
- |
9 |
2,30 |
9 |
19 |
9 |
0 |
+ |
+ |
10 |
2,40 |
10 |
25 |
10 |
0 |
+ |
+ |
Итого |
18,17 |
x |
155 |
x |
27 |
x |
X |
Коэффициент Спирмена
Следовательно, связь прямая и тесная.
Для определения коэффициента Фехнера рассчитаем среднее значение цены
и среднее значение оценки
Тогда количество совпадений знаков отклонений
x- и y- будет равно 8, а несовпадений 2, Отсюда Коэффициент Фехнера
Следовательно, связь прямая и существенная.
Задача №2.
На основании следующих условных данных необходимо исследовать связь между успеваемостью студентов - заочников одного из вузов и их работой по специальности с помощью коэффициентов ассоциации и контингенции.
Студенты-заочники |
число |
в том числе |
|
студентов |
получивших положительные оценки |
получивших неудовлетворительные оценки |
|
Работающие по специальности |
200 а+с |
180 а |
20 с |
Работающие не по специальности |
200 b+d |
140 b |
60 d |
Итого |
400 a+c+b+d |
320 a+b |
80 c+d |
Решение:
Коэффициент ассоциации
Связь подтверждается т.к. Кa≥0,5 Коэффициент контингенции
Связь подтверждается т.к. Кk=0,3
Задача № 3.
С помощью коэффициентов взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова необходимо исследовать связь между себестоимостью продукции производительностью труда на основании нижеследующих данных:
Себестоимость |
Производительность труда |
Итого |
||
Высокая |
Средняя |
Низкая |
||
Низкая |
19 |
12 |
9 |
40 |
Средняя |
7 |
18 |
15 |
40 |
Высокая
|
4 |
10
|
26
|
40
|
Итого |
30 |
40 |
50 |
120 |
Решение:
Коэффициент Пирсона:
А
Следовательно, связь средняя. Коэффициент Чупрова
Следовательно связь средняя.
Задача № 4.
По результатам экспертной оценки степени влияния факторов на уровень производительности труда факторам были присвоены следующие ранги
Фактор |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
Ранг экспертов (x) |
7
|
4
|
1
|
3
|
14
|
13
|
10
|
12
|
5
|
9
|
8
|
2
|
11
|
15
|
6
|
Ранг после расчета коэффициента корреляции(y) |
4
|
6
|
3
|
7
|
15
|
11
|
14
|
12
|
1
|
13
|
5
|
2
|
9
|
10
|
8
|
Определить с помощью коэффициента корреляции рангов Кендалла насколько точно результаты экспертной оценки предугадали действительную степень влияния факторов на уровень производительности труда.
Решение:
Коэффициент корреляции рангов Кэндапла:
т.к. S=P+Q определяем Р=81 это количество чисел, находящихся после каждого ю элементов последовательности рангов переменной у, имеющих величину ранга, превышающую ранг рассматриваемого элемента т.е.числу у=3 соответствует 12 чисел (7,6,8,4,5,13,14,9,12,11,15,10), второму значению у=2 соответствует тоже12 чисел (7,6,8,4,5,13,14,9,12,11,15,10), третьему значению у=7 соответствует 8 чисел (8,13,14,9,12,11,15,10)и так далее. Отсюда P=12+12+8+8+10+7+8+7+2+1+4+1+1=81.
Далее определяем Q =24,т.е. количество чисел после каждого из членов последовательности рангов переменной у, имеющих ранг меньше, чем у рассматриваемого. Эти числа берутся со знаком минус. Так у=3 соответствует 2 числа (-2,-1), для у=2 соответствует 1 число (-1), для у=7 соответствует 4 числа (-6,-1 ,-4,-5) и так далее. Отсюда Q=2-1 -4-3-0-2-0-0-4-4-0-2-1-1=-24 Следовательно степень влияния отобранных факторов на производительность труда экспертами была существенной.
Задача №5.
По данным о стоимости основных производственных фондов и объеме товарной продукции определите уравнение связи и тесноту связи:
Стоимость основных производственных фондов, млн.руб.(х) |
Объем товарной продукции, млн. руб. (y)
|
ху |
X2 |
y2 |
¯yx |
А |
Б |
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
20 |
20 |
1 |
400 |
19.4 |
2 |
25 |
50 |
4 |
625 |
25,0 |
3 |
31 |
93 |
9 |
961 |
30,6 |
4 |
31 |
124 |
16 |
961 |
36,2 |
5 |
40 |
200 |
25 |
1600 |
41,8 |
6 |
56 |
330 |
36 |
3136 |
47,4 |
7 |
52 |
364 |
49 |
2704 |
53.0 |
8 |
60 |
480 |
64 |
3600 |
58,6 |
9 |
60 |
540 |
81 |
3600 |
64,2 |
10 |
70 |
700 |
100 |
4900 |
69,8 |
55 |
445 |
2907 |
385 |
22487 |
446.0 |
Связь предполагается линейная, уравнение прямой ¯yx=a0+a1x
Решаем систему уравнений методом наименьших квадратов либо по формулам (1.7.6) и (1.7.7):
a0=13,8 ¯yx=13,8+5,6x
a1=5,6
Коэффициент регрессии а1 свидетельствует о том, что при увеличении объема основных фондов на 1млн. руб.количество товарной продукции увеличится на 5,6 млн.руб. Тесноту связи определяем по линейному коэффициенту корреляции
Следовательно, связь прямая и очень тесная.
Задача № 6.
№№ колхоза |
Внесено удобрений на 1 га. ц(х) |
Урожайность ц\га (У) |
x2 |
X3 |
X4 |
х |
х2у |
x |
1 |
0,4 |
14 |
0,16 |
0,064 |
0,0256 |
5,8 |
2,24 |
14,98 |
2 |
0,5 |
16 |
0,25 |
0,125 |
0,0625 |
8,0 |
4,00 |
17,11 |
3 |
0,5 |
19 |
0,25 |
0,125 |
0,0625 |
9,5 |
4,75 |
17,11 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
29 |
1,4 |
32 |
1,96 |
2,744 |
3,8416 |
44,8 |
62,72 |
30,02 |
30 |
1,5 |
30 |
2,25 |
3,375 |
5,0625 |
45,0 |
67,50 |
30,77 |
итого |
30.0 |
750 |
32,90 |
38,484 |
47,0762 |
791,1 |
899,95 |
750,0 |
Произведем выравнивание по параболе второго порядка:
Решаем систему нормальных уравнений:
30a+32,90a1+38,484a2=781,1
32,90a0+38,484a1+47,0762a2=899,95
Решение этой системы уравнений методом наименьших квадратов или по формулам (1.7.6) и (1.7.7) дает следующие значения параметров:
a0=5,086 a1=27,511 a2=-6,927 =5,086+27,511x-6,927x2
Задача № 7.
Для изучения тесноты связи между выпуском продукции на 1 завод и оснащенностью заводов основными фондами определите по следующим данным эмпирическое корреляционное отношение:
№№ п\п |
Стоимость основных фондов, млн.руб(х). млн |
Товарная продукция, млн.руб (У). |
У2 |
1 |
7 |
6 |
36 |
2 |
30 |
20 |
400 |
3 |
32 |
18 |
324 |
… |
… |
… |
… |
28 |
120 |
110 |
12100 |
29 |
92 |
100 |
10000 |
30 |
51 |
62 |
3644 |
Итого |
|
2017 |
209229 |
Результат группировки данных по стоимости основных фондов представлен в нижеследующей таблице
Группы заводов по стоимости основных фондов,млн.руб. |
Число заводов |
Товарная_продукция, млн._руб.. |
||
Всего |
В среднем на 1 завод |
|||
7-37 |
8 |
106 |
13 |
|
37-67 |
10 |
522 |
52 |
|
67-97 |
5 |
404 |
81 |
|
97-127 |
7 |
985 |
1141 |
В данной задаче факторный признак оснащенность основными фондами (х), А результативный - выпуск продукции на 1 завод (у).
Решение:
Корреляционное отношение определяется по формуле
где общая дисперсия признака y, , а межгрупповая дисперсия , вычисляем по данным группировки в вышеизложенной таблице, - это выпуск товарной продукции в среднем на1 завод в каждой группе, т.е.
, , ,
Общая средняя признака у, =2017/30=66 fi -число предприятий в каждой группе,
заводам.
Составим расчетную таблицу:
|
fi |
|
|
|
13 |
8 |
-53 |
2809 |
22472 |
51 |
10 |
-14 |
195 |
1950 |
81 |
5 |
+15 |
225 |
1225 |
141 |
7 |
+75 |
5625 |
39375 |
Итого |
30 |
X |
X |
64932 |
Определяем межгрупповую дисперсию
Общая дисперсия определяется по исходным данным:
где
Теперь можно вычислить корреляционное отношение:
Это означает, что связь между стоимостью основных фондов и выпуском продукции тесная.