- •Статистика
- •Раздел 1 «Теория статистики» 444
- •Введение
- •1.Учебно-методическое пособие по изучению дисциплины
- •1.1. Цели и задачи дисциплины
- •1.2. Методические рекомендации по изучению дисциплины
- •Тема 1. 4. Способы изложения и наглядного представления статистических данных. Статистические таблицы. Графическое изображение статистических данных.
- •Тема 1.8. Статистическое изучение динамики.
- •Тема 1.9. Статистические индексы.
- •Методические рекомендации по изучению раздела
- •Раздел 2. «Экономическая статистика»
- •Тема 2.1. «Статистическое изучение экономики»
- •Тема 2.2. «Статистика населения и трудовых ресурсов»
- •Тема 2.3. «Статистика труда»
- •Тема 2. 4. «Статистика национального богатства»
- •Тема 2.5 «Статистика предприятий (организаций)»
- •Тема 2.6. «Статистика уровня жизни населения»
- •1.3. Вопросы итогового контроля по дисциплине.
- •1.4. Библиографический список
- •1.5. Интернет-ресурсы
- •1.6. Глоссарий
- •2. Курс лекций по дисциплине «Статистика» Раздел 1 «Теория статистики» Тема 1.1. Предмет, метод и задачи статистики
- •Тема 1.2. Статистическое наблюдение.
- •Тема 1.3. Статистическая сводка и группировка.
- •Тема 1. 4. Способы изложения и наглядного представления статистических данных.Статистические таблицы. Графическое изображение статистических данных.
- •Основные правила построения таблиц:
- •Основные прошила оформления таблиц:
- •Прошила записи цифр в таблице:
- •Правила переноса таблиц
- •Решение типовых задач к теме 1.3. И теме 1.4.:
- •Тема 1.5. Обобщающие показатели
- •Решение типовых задач к теме 1.5.: Обобщающие показатели.
- •Тема 1. 6. Показатели вариации и анализ частотных распределений (рядов распределения).
- •Тема 1.7. Методы изучения взаимосвязи социально-экономических явлений.
- •Простейшие методы изучения стохастических связей
- •Статистическое моделирование связи методом корреляционного и регрессионного анализа
- •Решение типовых задач к теме 1.7.: Методы изучения взаимосвязи социально-экономических явлений.
- •Тема 1.8. Статистическое изучение динамики.
- •Проверка гипотезы о существовании тренда
- •Методы сглаживания временного ряда
- •Методы аналитического выравнивания и прогнозирования временных рядов.
- •Методы изучения сезонных колебаний
- •Упрощенные приемы прогнозирования
- •Адаптивные методы прогнозирования
- •Экспоненциальное сглаживание
- •Решение типовых задач к теме 1.8.: Статистическое изучение динамики.
- •Решение типовых задач к вопросу: Статистические методы прогнозирования рядов динамики.
- •Тема 1.9. Статистические индексы.
- •Общие индексы количественных показателей в форме среднего индекса.
- •Построение общих качественных индексов в агрегатной форме.
- •Построение качественных индексов в форме среднего индекса.
- •Система взаимосвязанных индексов, факторный анализ.
- •Решение типовых задач по теме 1.9.
- •Раздел 2. «Экономическая статистика». Тема 2.1. «Статистическое изучение экономики»
- •Тема 2.2. «Статистика населения и трудовых ресурсов»
- •2.2.1. Статистика населения
- •2..2.2. Статистика трудовых ресурсов
- •Индекса фиксированного состава:
- •Индекса влияния структурных сдвигов:
- •Тема 2.3. «Статистика труда»
- •2.3.1. Численность и состав персонала предприятия
- •2.3.2. Статистика использования рабочего времени
- •2.3.3. Статистика производительности труда.
- •2.3.4. Статистика оплаты труда и затрат на рабочую силу.
- •Тема 2. 4. «Статистика национального богатства»
- •2.4.1. Статистика национального богатства
- •2.4.2. Статистика национального дохода.
- •Тема 2.5 «Статистика предприятий (организаций)»
- •2.5.1. Статистика производства товаров и услуг.
- •I. Натуральные показатели продукции земледелия.
- •II. Натуральные показатели продукции животноводства.
- •III. Стоимостные показатели продукции сельского хозяйства.
- •I. Грузовой транспорт.
- •II. Связь.
- •III. Торговля.
- •2.5.2. Статистика оборотных фондов рынка товаров и услуг.
- •2.5.3. Статистика издержек производства и обращения. Результатов финансовой деятельности предприятий.
- •Тема 2.6. «Статистика уровня жизни населения»
- •3. Практикум по дисциплине Практикум №1 к теме «Статистическое изучение экономики»
- •Задания для самостоятельной работы студента
- •Практикум №2 к теме «Статистика населения и трудовых ресурсов»
- •Задания для самостоятельной работы студента
- •Задачи по теме «Статистика населения»:
- •Задачи по теме «Статистика трудовых ресурсов»:
- •Практикум №3. К теме «Статистика труда»
- •Задания для самостоятельной работы студента
- •Практикум №4. К теме «Статистика предприятий (организаций)»
- •Задания для самостоятельной работы студента
- •4. Методические указания к выполнению контрольной работы
- •4.1. Контрольная работа №1.
- •4.2.Контрольная работа №2.
- •5. Тесты по дисциплине «Статистика» Раздел 1 «Теория статистики» Тест к теме 1.1. «Предмет, метод и задачи статистики»
- •Тест к теме 1.2. « Статистическое наблюдение»
- •Тест к теме 1.3. «Статистическая сводка и группировка»
- •Тест к теме 1.4. «Способы изложения и наглядного представления статистических данных. Статистические таблицы. Графическое изображение статистических данных»
- •Тест к теме 1.5. «Обобщающие показатели»
- •Тест к теме 1.6. « Показатели вариации и анализ частотных распределений (рядов распределения)
- •Тест к теме 1.7. «Методы изучения взаимосвязи социально-экономических явлений»
- •Тест к теме 1.8. «Статистическое изучение динамики»
- •Тест к теме 1.9. «Статистические индексы»
- •Раздел 2 «Экономическая статистика» Тест к теме 2.1. «Статистическое изучение экономики»
- •Тест к теме 2.2. «Статистика населения и трудовых ресурсов»
- •Тест к теме 2.3. «Статистика труда»
- •Тест к теме 2.4. «Статистика национального богатства»
- •Тест к теме 2.5. «Статистика предприятий (организаций)»
- •Тест к теме 2.6. «Статистика уровня жизни населения»
- •Укажите верный вариант. Основными источниками доходов населения являются:
- •Стоимостная оценка расходов бюджета прожиточного минимума на продукты питания осуществляется путем :
- •В структуре доходов выделяются следующие основные источники:
- •В состав денежных доходов населения входят:
- •Прожиточный минимум…
- •Основные задачи и направления статистического изучения уровня жизни:
Решение типовых задач к вопросу: Статистические методы прогнозирования рядов динамики.
Задача №1
Проверка гипотезы на существование тренда.
В таблице 1. представлены годовые данные об урожайности зерновых культур.
Таблица 1 Урожайность зерновых культур п/га
t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
|
yt |
6.7 |
7,3 |
7.6 |
7,9 |
7,4 |
8,6 |
7,8 |
7,7 |
7,9 |
8,2 |
А |
|
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
|||
9,1 |
8,3 |
8,7 |
8,9 |
9,1 |
9,5 |
10,4 |
10,5 |
10,2 |
9.3 |
Определить: существует ли тенденция в исследуемом процессе.
Решение:
Процесс формирования серий показан в таблице 2. Во второй строке этой таблицы в соответствии указан «+», если последующее значение уровня ряда больше предыдущего,
« -» , если - меньше.
Таблица 2 Формирование серий
i |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 , |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
+ |
+ |
+ |
- |
+ |
- |
- |
+ |
+ |
+ |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
+ |
- |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
- |
- |
Анализ полученной последовательности знаков позволил число серий v(21 )=8 протяженность самой длинной серии (21) = 6
Табличное значение (см.табл.1.8.2.) (21) = 6
Делаем проверку. Для этого сначала определим значение для правой части первого неравенства:
Тогда проверка выполнения условий показывает, что оба неравенства не выполняются. Следовательно, нулевая гипотеза отвергается, динамика временного ряда характеризуется наличием систематической составляющей - в изменении урожайности присутствует динамика.
Задача № 2.
Методы сглаживания временных рядов.
По данным об урожайности (табл. 1) за 16 лет рассчитайте: трех-, семилетние скользящие средние и графически сравните результаты; пятилетнюю взвешенную скользящую среднюю.
Таблица1. Урожайность пшеницы, ц/га
t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
yt |
10,3 |
14,3 |
7,7 |
15,8 |
14,4 |
16,7 |
15,3 |
20,2 |
t |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
yt |
17,1 |
7,7 |
15,3 |
16,3 |
19,9 |
14,4 |
18,7 |
20,7 |
Решение:
1. Результаты расчетов представлены в табл.2.
Таблица 2. Расчет скользящих средних
t |
yt |
i=3 |
i=7 |
i=5 |
||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
||
1 |
10,3 |
- |
- |
- |
||
2 |
14,3 |
10,8 |
- |
- |
||
3 |
7,7 |
12,6 |
- |
11,9 |
||
4 |
15,8 |
12,6 |
13,5 |
12,6 |
||
5 |
14,4 |
15,6 |
14,9 |
16,2 |
||
6 |
16,7 |
15,5 |
15,3 |
15,2 |
||
7 |
15,3 |
17,4 |
15,3 |
17,4 |
||
8 |
20,2 |
17,5 |
15,2 |
18,8 |
||
9 |
17,1 |
15,0 |
15,5 |
15,2 |
||
10 |
7,7 |
13,4 |
16,0 |
11,7 |
||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
||
11 |
15,3 |
13,1 |
15,8 |
12,5 |
||
12 |
16,3 |
17,2 |
15,6 |
18,1 |
||
13 |
19,9 |
16,9 |
16,1 |
17,3 |
||
14 |
14,4 |
17,7 |
- |
17,3 |
||
15 |
18,7 |
17,9 |
- |
- |
||
16 |
20,7 |
- |
- |
- |
При трехлетней скользящей средней (i=3)
и т.д.
При семилетней скользящей средней (i=7)
и т.д.
2. Для вычисления значений пятилетней взвешенной скользящей средней воспользуемся таблицей 1. Тогда
И т.д.
Задача № 3,
Пусть сглаживание осуществляется по пятичленной скользящей средней (I=5), причем аппроксимация осуществляется квадратичным полиномом (m=2). Требуется определить весовые коэффициенты для восстановления двух последних уровней рада.
Решение:
Осуществим перенос начала координат в середину активного участка:
t=-2;-1;0;+1;+2;
После этого система нормальных уравнений примет вид:
(1.8.53)
Из первого и третьего уравнений определим выражение для коэффициента a0:
или в символической записи
Выразим теперь остальные неизвестные параметры из системы уравнений (1.8.54):
Полученные выражения для коэффициентов a0,a1,a2, подставим в уравнение сглаживающего квадратического полинома:
Последовательно подставляя в это выражение t=1;2, получим весовые коэффициенты для восстановления последних уровней ряда:
- при t=l (восстановление предпоследнего уровня ряда)
-при t=2( восстановление последнего уровня ряда)
Если последними пятью уровнями ряда были 0; 1; 4; 9; 16, то восстановление двух последних значений осуществлялось бы следующим образом:
при t=1
-при t=2
Задача №4
Методы аналитического выравнивания и прогнозирования временных радов.
Необходимо выравнить рад динамики с помощью уравнения линейного тренда y=a0+a1
t |
yt |
t2 |
yt |
|
1 |
387,6 |
1 |
387,6 |
403,5 |
2 |
399,9 |
4 |
799,8 |
396,9 |
3 |
404,4 |
9 |
1212,0 |
390,2 |
4 |
383,1 |
16 |
1532,4 |
383,6 |
5 |
376,9 |
25 |
1884,5 |
376,9 |
6 |
377,7 |
36 |
2266,2 |
370,3 |
7 |
358,1 |
49 |
2506,7 |
363,7 |
8 |
371,9 |
64 |
2975,2 |
357,1 |
9 |
337,4 |
81 |
3000,6 |
350,4 |
Итого |
3392,6 |
285 |
16565,0 |
3392,6 |
Решение:
Параметры a0 и a1 находим по формулам:
n=9
Подставляя в уравнение yt=410,12-6,63t вместо t числовые значения текущих лет (дней, месяцев) - 1,2,3,...n получим выравненные значения yt то есть t (графа 5 таблицы1).
Задача №5.
Методы аналитического выравнивания и прогнозирования временного ряда.
В таблице 1. представлен ряд динамики условного экономического показателя (у) за девять лет (t).
t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
y |
387,6 |
399,9 |
404,0 |
383,1 |
376,9 |
377,7 |
358,1 |
371,9 |
333,4 |
Рассчитать доверительный интервал прогноза по уровню тренда.
Решение:
По данным таблицы 1. построим уравнение линейного тренда.
y=a0+a1
Расчет параметров a0,a1 производится по методу наименьших квадратов, для чего строится система нормальных уравнений:
отсюда,
В результате получим линейное уравнение у = 410,12 — 6,63 t
,R2 =0,716
Последовательно подставляя в полученное уравнение вместо t его численные значения 1-год, 2-год,3-год и т.д. получим расчетные значения t.
t |
yt |
t |
(yt- t) |
(yt- t)2 |
1 |
387,6 |
403,5 |
-15,9 |
252,81 |
2 |
399,9 |
396,9 |
3,0 |
9,0 |
3 |
404,0 |
390,2 |
|
190,44 |
4 |
383,1 |
383,6 |
-0,5 |
0,25 |
5 |
376,9 |
_376,9 |
0 |
0 |
6 |
377.7 |
370,3 |
7,4 |
154,76 |
7 |
358,1 |
363,7 |
-5,6 |
31,36 |
8 |
371,9 |
537,1 |
14,8 |
219,04 |
9 |
333,4 |
350,4 |
-17,0 |
289,4 |
0 1046,66 |
Колеблемость уровней динамического ряда относительно тренда определяется по формуле
Тогда доверительный интервал для тренда составит:
t±taS
где ta- табличное значение критерия Стьюдента.
При a=0,05 и числе степеней свободы равном 7 ,для нашего примера, ta = 2,365 и доверительный интервал для тренда равен
±10,78 • 2,365 или t = ±25,5
Если распространить этот интервал прогноза на следующий 10-й год (t=10), то он составит =10 ±25,5или при =10 =343,8 прогнозная величина находится в интервале
343,4-25,5≤yt=10≤343,8+25,5
318,3≤yt=10≤369,3
Задаче № 6.
Методы изучения сезонных колебаний.
В таблице 1 представлены условные данные о ежемесячном выпуске продукция за три года . Необходимо рассчитать индекс сезонности.
Таблица 1.
Производство условного продукта по месяцам в расчет индексов.
месяц |
1-й год |
2-й год |
3-й год |
В среднем за месяц i |
Is% |
1 |
10,2 |
9,7 |
11,8 |
10,6 |
57,6 |
2 |
15,2 |
16,1 |
14,4 |
15,2 |
82,5 |
3 |
17,3 |
14,8 |
15,6 |
15,9 |
86,3 |
4 |
19,4 |
22,7 |
16,5 |
19,5 |
105,9 |
5 |
21,2 |
25,4 |
29,1 |
25,2 |
136,8 |
6 |
26,1 |
28,2 |
25,2 |
26,5 |
143,9 |
7 |
28,3 |
25,8 |
23,5 |
25,6 |
140,6 |
8 |
21,4 |
23,3 |
23,6 |
22,8 |
123,8 |
9 |
22,1 |
20,7 |
18,2 |
20,3 |
110,2 |
10 |
14,6 |
15,2 |
16,3 |
15,4 |
83,6 |
11 |
9,5 |
8,6 |
13,3 |
10,5 |
157,0 |
12 |
12,4 |
12,9 |
14,6 |
13,3 |
72,2 |
Итого |
217,7 |
223,4 |
221,1 |
221,1 |
1200,4 |
В среднем |
18,14 |
18,61 |
18,51 |
=18,42 |
100 |
Решение:
Для каждого месяца рассчитывается средняя величина уровня. В нашем примере за три года ( ). Затем вычисляется среднемесячный уровень для всего ряда . После чего определяется показатель сезонной волны - индекс сезонности Is как процентное отношение средних для каждого месяца к общему среднемесячному уровню, %.
где - средний уровень для каждого месяца (за три года); - среднемесячный уровень для всего ряда.
Средний индекс сезонности для 12 месяцев должен быть равен 100%, тогда сумма индексов должна составлять 1200. В нашем примере это отношение равно 1200,4 (небольшая погрешность — следствие округления).
Задача № 7.
Упрощенные приемы прогнозирования. Прибыть за год характеризуется данными , приведенными в таблице 1.
|
, прибыль, тыс.руб. |
2 |
1-е полугодие |
63,5 |
0,92 |
2-е полугодие |
64,5 |
0,86 |
Оценим существенность различий в дисперсиях: F=0,92/0,86=1,07 при табличном значении 5,05 (для а =0,05 и при числе степеней свободы 5 и 5). Дисперсии можно признать равными. Тогда оценим существенность расхождения в среднемесячных уровнях прибыли за каждое полугодие по t-критерию Стьюдента:
Произведя дальнейшие вычисления, находим, что t= 1,84 . Это меньше
iт=2,23. Следовательно, с вероятностью 0,95 можно признать, что тенденции в ряду динамики нет.
Прогноз по стационарному ряду основан на предположении о неизменности в будущем среднего уровня динамического ряда, т.е.
yp=
где yp - прогнозное значение. Так как средний уровень
динамического ряда имеет погрешность как выборочная средняя и, кроме того, отдельные уровни ряда колеблются вокруг среднего значения, принято прогноз давать в интервале:
где — среднее значение по динамическому ряду:
-среднее квадратическое отклонение по динамическому ряду;
n- длина динамического ряда. - табличное значение t-критерия Стьюдента при уровне значимости а числе степеней свободы (n-1). Для нашего примера:
=1/2(63,5+64,5)=64,0
где - межгрупповая дисперсия; - внутригрупповая
дисперсия.
и
ta=0,05,n-1=11=2,201
Тогда ошибка прогноза составит:
2,201
Соответственно прогноз прибыли на январь следующего года окажется таким:
61
Задача № 8.
Метод экспоненциального сглаживания.
Рассчитайте экспоненциальную среднюю для временного ряда курса акций фирмы IBM (таблица 1).
В качестве начального значения экспоненциальной средней возьмите среднее значение из пяти первых уровней ряда. Расчеты проведите для двух различных значений параметров адаптации а:
а) а=0,1 ; б) а=0,5.
Курс акций фирмы IBM долл. США Таблица 1.
t |
yt |
t |
yt |
t |
yt |
1 |
510 |
11 |
494 |
21 |
523 |
2 |
497 |
12 |
499 |
22 |
527 |
3 |
504 |
13 |
502 |
23 |
523 |
4 |
510 |
14 |
509 |
24 |
528 |
5 |
509 |
15 |
525 |
25 |
529 |
6 |
503 |
16 |
512 |
26 |
538 |
7 |
500 |
17 |
510 |
27 |
539 |
8 |
500 |
18 |
506 |
28 |
541 |
9 |
500 |
19 |
515 |
29 |
543 |
10 |
495 |
20 |
522 |
30 |
541 |
Решение:
Определим
Найдем значения экспоненциальной средней при а=0,1
a=0,1 по условию
И т.д.
Результаты расчетов представлены в табл.2. Проведем аналогичные расчеты для а=0,5.
Результаты расчетов также представлены в таблице 2.
Экспоненциальные средние Таблица2.
t |
а=0,1 |
а=0,5 |
t |
а=0,1 |
а=0,5 |
1 |
506,4 |
508,0 |
16 |
505,7 |
513,3 |
2 |
505,5 |
502,5 |
17 |
506,1 |
511,7 |
3 |
505,3 |
503,2 |
18 |
506,1 |
5О8,8 |
4 |
505,8 |
506,6 |
19 |
507,0 |
511,9 |
5 |
506,1 |
507,8 |
20 |
508,5 |
517,0 |
6 |
505,8 |
505,4 |
21 |
509,9 |
520,0 |
7 |
505,2 |
502,7 |
22 |
511,6 |
523,5 |
8 |
504,7 |
501,4 |
23 |
512,8 |
523,2 |
9 |
504,2 |
500,7 |
24 |
514,3 |
525,6 |
10 |
503,3 |
497,8 |
25 |
515,8 |
527,3 |
11 |
502,4 |
495,9 |
26 |
518,0 |
523,7 |
12 |
502,0 |
497,5 |
27 |
520,1 |
525,8 |
13 |
502,0 |
499,7 |
28 |
522,2 |
538,4 |
14 |
502,7 |
504,4 |
29 |
524,3 |
540,7 |
15 |
505,0 |
514,7 |
30 |
525,9 |
540,9 |
При а=0,1 экспоненциальная средам носит более гладкий характер ,так как в этом случае в случае в наибольшей степени поглощаются случайные колебания временного ряда.
Задача №9.
Метод гармонических весов.
В таблице 1 дан ряд динамики производства продукции за 9 лет.
Таблица 1
1-год |
2- год |
3-год |
4-год |
5-год |
6-год |
7-год |
8-год |
9-год |
10,0 |
11,1 |
12,1 |
12,5 |
13,7 |
13,9 |
19,6 |
15,9 |
19,0 |
Решение:
Предварительно ряд динамики был проверен на выполняемость предпосылок, на которых базируется метод. Далее находим параметры уравнений отдельных фаз движения скользящего тренда. В нашем примере к=3 , тогда находим : (9-3+1)=7 уравнений:
С помощью полученных уравнений определяем значение скользящего тренда.
При t=1 имеем одно значение которое получаем из
уравнения
При t=2 имеем два значения , которые получаем из уравнений:
Отсюда
Аналогично находим все значения:
12,68
Затем были рассчитаны приросты по формуле (7. 27 )
и гармонические веса по формуле (7.31)
Гармонические коэффициенты получим по формуле (7.32):
С2 = 0,0156
С3 = 0,0335
С4 = 0,0543
С5 = 0,0793
С6 =0,1106
С7= 0,1522
С8= 0,2147
С9 = 0,3397
Все эти коэффициенты удовлетворяют условиям 7.29, Используя формулу 7.28. находим средний абсолютный
прирост ( = 1,51) и рассчитаем прогнозные значения производства продукции по формуле 7.33.
y10=20,51 y11=22,02
y12= 23,53