- •Физика по направлению подготовки
- •Программа
- •Реализация компетенции ок(2)
- •Реализация компетенций ок4 и ок8.
- •Учебный план курса План лекционных занятий
- •План лабораторных работ
- •План практических занятий
- •Вопросы, вынесенные на самостоятельную подготовку.
- •Вопросы к зачету
- •Основная и дополнительная литература
- •Лабораторные работы
- •Механика Лабораторная работа №1 «Изучение колебаний математического маятника»
- •I. Цель работы
- •II. Теоретическая часть
- •III. Порядок проведения экспериментальных измерений.
- •IV. Обработка результатов измерений в программе Microsoft Excel.
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 2 «Изучение колебаний физического маятника»
- •Цель работы
- •Теоретическая часть
- •Порядок проведения экспериментальных измерений
- •Обработка результатов измерений в программе Microsoft Excel
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 3 «Изучение колебаний пружинного маятника»
- •Цель работы:
- •Теоретическая часть
- •Порядок проведения измерений
- •Обработка результатов измерений в программе Microsoft Excel
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 4 «Определение моментов инерции тел методом крутильных колебаний»
- •Цель работы:
- •Теоретическая часть.
- •Порядок проведения экспериментальных измерений
- •Обработка результатов измерений в программе Microsoft Excel
- •Контрольные вопросы:
- •Электричество и магнетизм. Лабораторная работа № 5 Экспериментальная проверка закона Ома и определение сопротивления проводника заданной длины в цепи постоянного тока
- •I. Цель лабораторной работы
- •II. Теоретическая часть
- •III. Порядок проведения эксперимента.
- •IV. Обработка результатов измерений в программе Microsoft Excel
- •Результаты замеров тока и напряжения
- •Окончательный вид таблицы №1
- •Окончательный вид таблицы №2
- •V. Определение зависимости сопротивления проводника заданной длины в цепи постоянного тока
- •Лабораторная работа № 6 Экспериментальное определение ёмкости конденсатора
- •I. Цель лабораторной работы
- •II. Теоретическая часть
- •III. Порядок проведения эксперимента.
- •IV. Обработка результатов измерений
- •Результаты замеров тока и времени при разрядке конденсатора
- •Результаты обработки экспериментальных данных исследуемого конденсатора
- •Зависимость выражения от времени t
- •Лабораторная работа № 7 Явление электромагнитной индукции. Исследование магнитного поля соленоида
- •I. Цель лабораторной работы
- •II. Теоретическая часть
- •III. Порядок проведения экспериментальных измерений.
- •Внешние витки; 2- соленоид; 3- внутренние витки; 4- генератор сигналов; 5- осциллограф; 6- коммутатор витков; b- магнитный поток.
- •IV. Обработка результатов измерений в программе Microsoft Excel
- •Результаты замеров частоты сигнала и напряжения эдс во внутреннем витке
- •Окончательный вид таблицы №3
- •Окончательный вид таблицы №4
- •Результаты замеров напряжения эдс на внутренних витках
- •Окончательный вид таблицы №7
- •Окончательный вид таблицы №9
- •Лабораторная работа № 8 Экспериментальное определение удельного сопротивления проводника в цепи постоянного тока
- •I. Цель лабораторной работы
- •II. Теоретическая часть
- •III. Порядок проведения эксперимента.
- •IV. Обработка результатов измерений
- •Результаты обработки замеров диаметра исследуемого проводника
- •Результаты замеров тока и напряжения в исследуемом проводнике
- •Результаты вычисления удельного сопротивления исследуемого проводника длиной 800 мм
- •Обработка результатов замеров диаметра исследуемого проводника
- •Результаты замеров тока и напряжения в исследуемом проводнике
- •Результаты вычисления удельного сопротивления исследуемого проводника длиной 400 мм
- •VI.4. Определение материала, из которого изготовлен исследуемый проводник
- •Оптика Лабораторная работа № 9 Изучение дифракции света на щели
- •I. Цель работы
- •II. Теоретическая часть
- •III. Порядок проведения эксперимента.
- •IV. Обработка результатов измерений
- •Результаты замеров и l, занесённые в Excel
- •Лабораторная работа № 10 Измерение длины волны света с помощью дифракционной решетки
- •I. Цель работы
- •II. Теоретическая часть
- •III. Порядок проведения эксперимента.
- •IV. Обработка результатов измерений
- •Результаты замеров и l, занесённые в Excel
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 11 Изучение явления поляризации
- •Цель работы:
- •Теоретическая часть
- •Порядок проведения измерений
- •Обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 12 Изучение естественного вращения плоскости поляризации
- •Цель работы
- •Теоретическая часть
- •Описание установки
- •Перед проведением измерений комплекс лко-5 требует настройки.
- •Порядок проведения эксперимента Определение угла поворота плоскости поляризации
- •Обработка результатов измерений
- •Заключение.
- •Контрольные вопросы
- •Рекомендуемая литература.
- •Методические указания к решению задач.
- •Механика;
- •Молекулярная физика и термодинамика;
- •Электричество и магнетизм;
- •Механические и электромагнитные колебания и волны;
- •Волновая и квантовая оптика;
- •Квантовая физика, физика атома;
- •Домашние задания.
- •Механика;
- •Молекулярная физика и термодинамика;
- •Механические и электромагнитные колебания и волны;
- •Электричество и магнетизм;
- •Волновая и квантовая оптика;
- •Элементы ядерной физики и физики элементарных частиц
II. Теоретическая часть
Рассмотрим прибор, состоящий из шарика небольших размеров, прикреплённого к неподвижной точке подвеса с помощью невесомой нерастяжимой нити определённой длины (рис. 1).
Если размеры шарика много меньше длины l нити, то шарик можно рассматривать как материальную точку; а если масса шарика много больше массы нити, то последнюю можно считать невесомой. Нить также можно считать нерастяжимой при условии, что сила тяжести шарика вызывает бесконечно малое удлинение нити.
Данный прибор позволяет моделировать колебательные движения так называемого математического маятника.
Рис. 1. Прибор для изучения колебаний математического маятника: 1. Металлическая пластина для установления угла отклонения маятника; 2. Подвижная платформа; 3. Измерительная линейка.
Рис 2. Иллюстрация колебательных движений математического маятника.
Действительно, в исходном состояние нить направлена вертикально вниз (положение 1 на рисунке 2). В этом случае сила натяжения нити F и сила тяжести, действующая на шарик mg, совпадают с направлением нити, но противоположно направлены. Так как нить нерастяжима, то обе силы уравновешивают друг друга, т.е. F = mg. Шарик находится в покое. Такое состояние маятника называется положением его равновесия.
Выведем маятник из положения равновесия, отклонив шарик от первоначального состояния на угол φ0 (рис. 2). После чего отпустим его без толчка. Под действием силы тяжести mg шарик начнёт движение в сторону положения равновесия, через некоторое время перейдёт его, затем с другой стороны от положения равновесия отклонится от него на некоторый угол меньший чем φ0 и под действием силы тяжести снова устремится в сторону положения равновесия. При отсутствии внешних воздействий на шарик последний будет совершать описанное движение в одной плоскости. Очевидно, что траекторией движения шарика будет дуга окружности радиуса l. Такие движения называются колебаниями.
Вследствие действия силы сопротивления на шарик, его колебания будут затухающими, свидетельством чего служит то, что после каждого прохождения равновесия он будет отклоняться от него на всё меньший и меньший угол. Однако если наблюдать данный процесс в течение довольно короткого времени, то колебательный процесс можно признать незатухающим.
Рассмотрим силы, которые действуют на шарик в произвольный момент времени t. Пусть φ – угол отклонения нити в этот момент. Запишем следующее уравнение второго закона Ньютона для направления τ, совпадающего с касательной, проведённой к той точке траектории движения шарика, в которой он находится в рассматриваемый момент времени t.
maτ = - mg sin φ (1)
Здесь aτ – тангенциальное ускорение, m – масса шарика. Знак минус справа в (1) учитывает то обстоятельство, что при движении от положения равновесия вверх сила тяжести препятствует этому движению.
Угловое ускорение ε шарика определяется как вторая производная по времени от угла φ, т.е.
. (2)
Между тангенциальным ускорением aτ и угловым ε имеет место очевидная связь
(3)
Уравнение (1) с учётом формул (2) и (3) принимает вид:
. (4)
В уравнении (4) неизвестная функция φ(t) стоит под знаком производной второго порядка. Такое уравнение в математике называют обыкновенным дифференциальным уравнением второго порядка.
Его можно упростить, если учесть, что при малых углах φ, измеренных в радианах, . Тогда вместо (4) будем иметь
. (5)
Уравнение (5) описывает движение маятника. Его ещё называют уравнением гармонического осциллятора.
Непосредственной подстановкой можно убедиться в том, что решение уравнения (5) имеет вид
, (6)
если через обозначить
. (7)
Таким образом, видно, что изменение угла φ по времени происходит по синусоидальному закону. Величина φ0, равная максимальному углу отклонения от положения равновесия, называется амплитудой гармонических колебаний. Величина амплитуды в данном случае зависит от первоначального отклонения. Величина же , стоящая под знаком синуса, называется фазой. Фаза растёт пропорционально времени. Величина под знаком синуса называется начальной фазой.
Функция синуса, определяющая характер колебательных движений, суть периодическая функция с величиной периода, равной . Последнее означает, что, если через T обозначить период колебаний маятника, то можно написать следующее равенство для величины фазы:
, (8)
где – круговая частота.
Теперь с учётом (7) для периода Т будем иметь:
. (9)
Соотношение (9) свидетельствует о том, что линеаризация уравнения (4) привела к уравнению (5), решение которого допускает независимость Т от амплитуды φ0.
Такие колебания называются изохронными.
Формулу (9) можно ещё представить так:
k l , (10)
где через
(11)
обозначен угловой коэффициент линейной функциональной зависимости функции T2 от аргумента l.
Следовательно, изохронность колебаний маятника проверяется справедливостью соотношения (10) по измеренным значениям периода T при различных значениях l, соотнесённых к одному и тому же углу φ0.
Функциональная зависимость , построенная по экспериментальным точкам, позволяет определить угловой коэффициент k, через числовое значение которого ускорение g свободного падения шарика вычисляется так:
. (12)
Кроме того по единичным измерениям T и l ускорение g можно вычислить ещё из такого соотношения:
(13)