Лабораторная работа № 10 Измерение длины волны света с помощью дифракционной решетки

0. I. Цель работы

Выполнение лабораторной работы преследует следующие цели:

а) Экспериментальное подтверждение волновых свойств света и наблюдение его дифракции.

б) Экспериментальное определение ширины щели по измеренным положениям максимумов освещённости на экране установки.

в) Обработка полученных результатов измерений на компьютере а также построение графических зависимостей с помощью электронных таблиц Excel.

г) Оценка погрешности измерений полученных экспериментальных данных.

г) Формулировка выводов по полученным результатам.

II. Теоретическая часть

Прозрачной дифракционной решёткой называется совокупность большого числа параллельных, одинаковых по ширине и отстоящих друг от друга на одно и то же расстояние щелей, разделённых непрозрачными промежутками (рис.1). Расстояние d между серединами соседних щелей называется периодом решётки.

Дифракционные решётки обычно применяются в таких условиях, когда имеет место дифракция Фраунгофера, т.е. когда на решетку падает плоская световая волна, а точка наблюдения находится практически в бесконечности (рис.2). В этом случае направление, в котором производится наблюдение, определяется углом между нормалью к решётке и направлением лучей.

В соответствии с принципом Гюйгенса - Френеля распределение интенсивности в дифракционной картине определяется суперпозицией вторичных волн, приходящих в точку наблюдения от разных щелей дифракционной решётки. При этом амплитуды всех интерферирующих волн при заданном угле практически одинаковы, а разность фаз волн, "испускаемых" соседними щелями, составляет:

,

где d - период решетки, - длина световой волны. (Мы считаем, что световая волна падает перпендикулярно к поверхности решётки).

Интенсивность дифрагированного света максимальна для таких углов , для которых волны, приходящие в точку наблюдения от всех щелей решётки, оказываются в одинаковой фазе. В этом случае: , где m - целое число. Следовательно:

. (1)

Точная теория решётки учитывает как интерференцию волн, приходящих от разных щелей, так и дифракцию на каждой щели. Как показывает простой расчёт, интенсивность I света, распространяющегося под углом к нормали, равна

, (2)

где N - число освещенных щелей в решётке, - волновое число, а множитель описывает дифракцию волн, испускаемых одной щелью решётки.

Анализ выражения (2) показывает, что при большом числе щелей свет, прошедший через решетку распространяется по ряду резко ограниченных направлений, определяемых соотношением (1). Зависимость интенсивности света от угла наблюдения представлена на рис. 3.

Рис.3

Как следует из (1), углы, при которых наблюдаются световые максимумы, зависят от длины волны . Соотношение (1) позволяет в эксперименте определить длину волны света, зная период решётки d и измеряя углы (или расстояния у_m от середины дифракционной картины на экране до максимумов освещённости при известном расстоянии L до экрана (рис.4)).

III. Порядок проведения эксперимента.

Для проведения лабораторной работы необходимо собрать установку, принципиальная оптическая схема которой представлена на рис. 4. а внешний вид - на рис. 5, рис. 6, рис. 7 и рис. 8.

Экспериментальная установка состоит из оптической скамьи с набором рейтеров и приспособлений, источника монохроматического излучения (лазера), дифракционной решётки и экрана наблюдений. Принципиальная оптическая схема установки представлена на рис. 4. Монохроматический световой пучок, излучаемый лазером, проходит через дифракционную решётку Д и на экране Э наблюдают дифракционную картину.

Рис.4 Оптическая схема

Рис.5 Внешний вид экспериментальной установки

Рис.6 Внешний вид установки в направлении лазера

Рис.7 Внешний вид установки в направлении экрана

Рис. 8 Экран крупным планом с дифракционной картиной

Для определения длины волны лазерного излучения необходимо измерить расстояние L от дифракционной решётки Д до охрана Э и координаты у_m максимумов освещённости на экране, рис. 4. Величины L и y_m измеряются три раза и в расчётах используются их средние значения. В соответствии с соотношением (1) длина волны рассчитывается по формуле:

. (3)

При выводе формулы (3) мы воспользовались приближением малых углов:

.

Дифракционная решётка, используемая в настоящей работе, изготовлена фотографическим способом и имеет период:

d=(59±1) м.

По замеренным значениям L и y_m для различных порядков m дифракционных максимумов находится среднее значение _λcp и оценивается погрешность. Исходя из выражения (3), среднее значение _{λcp вычисляется по формуле:}

,

где: L_cp = (L+L'+L'')/3 – среднее замеренное расстояние L от решетки до экрана;

_{ymcp=(ym+y'm+y''m)/3– среднее значение расстояний максимумов освещённости во} всей совокупности замеров_.

_{Минимальное значение λmin вычисляется по формуле}

_{, (4)}

где: _ΔLmax=max|Δ(L-L_cp)| - модуль максимального отклонения конкретного расстояния L от среднего значения во всей совокупности замеров;

_Δymmax= max|Δ(y_m-y_mcp)| - модуль максимального отклонения от среднего значения расстояний максимумов освещённости во всей совокупности замеров_.

_{Максимальное значение λmax вычисляется по формуле}

_{, (5)}

_{Погрешности определения длины волны получаются как разность:}

_{Δ1=| λmax - λcp |, Δ2=| λmin - λcp |. (6)}

Для проведения лабораторного эксперимента необходимо выполнить следующие пункты:

1. Собрать на оптической скамье установку по схеме, показанной на рис.4.

2. Включить лазер и, регулируя положение щели, получить на экране чёткую дифракционную картину.

3. Провести измерение:

а) расстояния L от щели до экрана (измеряется в метрах при помощи линейки, закреплённой на оптической скамье, либо при помощи измерительной рулетки);

в) расстояния максимумов освещённости (светлых полос) на экране от центральной оси (рис.4), т. е. 0-у₁, 0-у₂, 0-у₃, 0-у₄, 0-у₅ (измеряется в метрах при помощи сетки, размещённой на экране) для пяти порядков спектра;

с) оформить полученные экспериментальные данные в виде таблицы №1.

d) сместить положение щели на 0,5 – 0,6 метра в сторону экрана, затем вернуть её в исходное положение, снова получить на экране чёткую дифракционную картину, после этого повторить эксперимент в прежнем объёме;

е) оформить полученные новые экспериментальные данные в виде таблицы №2.

f) ещё раз сместить положение щели на 0,8 – 0,9 метра в сторону экрана, затем вернуть её в исходное положение, снова получить на экране чёткую дифракционную картину, после этого повторить эксперимент в прежнем объёме;

g) оформить полученные новые экспериментальные данные в виде таблицы №3.

Таблица №1	Таблица №2	Таблица №3
m L, м ym, м 1 2 3 4 5 6	m L´, м y´m, м 1 2 3 4 5 6	m L'', м y''m, м 1 2 3 4 5 6

h) рассчитать по формуле (3) длину волны λ для 5 порядков максимумов.

4. Найти среднее значение λ _cp и оценить погрешность Δ λ.