IV. Обработка результатов измерений

Обработку результатов измерений следует производить на компьютере в программе Microsoft Excel-2003. В качестве примера продемонстрируем технологию необходимых при этом расчётов на конкретных результатах измерений.

Предположим, что таблицы №1-№3 заполнены следующими данными, см. таблицы №4-№6:

Таблица №4	Таблица №5	Таблица №6
m L, м ym, м 1 1,528 0,011 2 1,528 0,023 3 1,528 0,032 4 1,528 0,048 5 1,528 0,051 6 1,528 0,068	m L´, м y´m, м 1 1,553 0,012 2 1,553 0,024 3 1,553 0,033 4 1,553 0,045 5 1,553 0,057 6 1,553 0,066	m L'', м y''m, м 1 1,554 0,013 2 1,554 0,022 3 1,554 0,034 4 1,554 0,046 5 1,554 0,055 6 1,554 0,067

Для построения графической зависимости расстояния максимумов освещённости (светлых полос) на экране от номера спектра m необходимо полученные экспериментальные данные из таблиц №4-№6 занести в Excel, см. таблицу №7.

Таблица №7

Результаты замеров и l, занесённые в Excel

Для получения графической зависимости (на основании полученных замеров) необходимо воспользоваться мастером диаграмм в Excel.

Построение графика в Excel следует начинать с выделения (вместе с заголовками) численных значений Уm, размещённых в столбце В, значений У′m, размещённых в столбце D, и y''_m , размещённых в столбце F, см. табл. №7. При этом необходимо иметь в виду, что числовые данные столбцов B, D и F имеют смысл функции а столбца А – аргумента.

Затем вызывается мастер диаграмм с помощью кнопки , находящейся на панели инструментов Excel. Далее следует выполнить 4 этапа (шага) построения графика:

- на первом шаге выбирается тип и вид диаграммы, а именно: «Гистограмма», см. рис.9 а);

- на втором шаге в окне «Подписи по оси Х» вводятся значения m (из столбца А): , рис.9 б);

а)

б)

Рис.9 1-й и 2-й шаги изготовления диаграммы

-на 3-м и 4-м шаге заполняются окна «Название диаграммы» и «Подписи по осям», рис.10 а) и определяется место её размещения, рис 10 б).

а)

б)

Рис.10 3-й и 4-й шаги изготовления диаграммы

В результате диаграмма имеет вид, представленный на рисунке 11.

Рис. 11 Окончательный вид диаграммы

Далее необходимо продолжить обработку материалов таблицы №7:

- в столбце Н вычислить значения _{Lcp = (L+L'+L'')/3, для этого в ячейку Н2 ввести выражение =(C2+E2+G2)/3 и автозаполнением вычислить до Н7;}

_- в столбце I вычислить значения L-L_{cp, для этого в ячейку I2 ввести выражение =C2-H2 и автозаполнением вычислить до I7};

- в столбце J вычислить значения L′-L_{cp, для этого в ячейку I2 ввести выражение =E2-H2 и автозаполнением вычислить до J7};

- в столбце K вычислить значения L''-L_{cp, для этого в ячейку I2 ввести выражение =G2-H2 и автозаполнением вычислить до K7};

- в столбце L вычислить значения y_{mср, для этого в ячейку L2 ввести выражение =(B2+D2+F2)/3 и автозаполнением вычислить до L7};

- в столбце M вычислить значения y_m-y_{mcp, для этого в ячейку M2 ввести выражение =B2-L2 и автозаполнением вычислить до M7};

- в столбце N вычислить значения y′_m-y_{mcp, для этого в ячейку N2 ввести выражение =B2-L2 и автозаполнением вычислить до N7};

- в столбце O вычислить значения y''_m-y_{mcp, для этого в ячейку O2 ввести выражение =F2-L2 и автозаполнением вычислить до O7};

- в столбце P вычислить значения _{bcp = (m + ½)∙0,63∙10}^-6_{∙(Lcp)/(ymcp), для этого в ячейку P2 ввести выражение =(A2+(1/2))*0.63*(10^-6)*(H2/L2) и автозаполнением вычислить до P7};

- в ячейке P8 вычислить полное среднее значение _{bcр, для этого в ячейку P8 ввести выражение =SUM(P2:P7)/6 и произвести вычисления};

- в столбце Q вычислить _{bmin = (m + ½)∙0,63∙10}^-6_{∙(Lcp + ΔLmax)/(ymcp + Δymmax), для этого в ячейку Q2 ввести выражение =(A2+(1/2))*0.63*(10^-6)*(H2+0.017/L2+0.0333) и автозаполнением вычислить до Q7};

- в ячейке Q8 вычислить среднее значение _{bmin, для этого в ячейку P8 ввести выражение =SUM(Q2:Q7)/6 и произвести вычисления вычислить};

- в столбце R вычислить _{bmax = (m + ½)∙0,63∙10}^-6_{∙(Lcp - ΔLmax)/(ymcp - Δymmax), для этого в ячейку R2 ввести выражение =(A2+(1/2))*0.63*(10^-6)*(H2-0.017/L2-0.0333) и автозаполнением вычислить до R7};

- в ячейке R8 вычислить среднее значение _{bmin, для этого в ячейку P8 ввести выражение =SUM(R2:R7)/6 и произвести вычисления}.

Полученные результаты приведены в таблице №8.

Таблица №8

Результаты обработки экспериментальных данных

Продолжение таблицы №8

Итак, в результате обработки данных получено (см. таблицу 8):

- среднее значение ширины щели равно _{bcp = 10,3×10}^-5 _м;

- минимальное значение ширины щели равно _{bmin = 9,308×10}^-5 _м;

- максимальное значение ширины щели равно _{bmax = 10,1×10}^-5 _м.

Пользуясь выражением (12), вычисляем погрешность определения размеров щели:

_{Δ1=| bmin - bcp |=|0,000093-0,000103|=0,00001,}

_{или: ;}

_{Δ2=| bmax - bcp |=|0,000101-0,000103|=0,000002,}

_{Или: .}

_{Таким образом, размер щели экспериментально определён с максимальной погрешностью 9,7%.}

_{Выводы по работе}

_{1. Дифракция луча лазера на щели, наблюдаемая на экране лабораторной установки, подтверждает волновые свойства света.}

2. Получено:

- среднее значение ширины щели равно _{bcp = 10,3×10}^-5 _м;

- минимальное значение ширины щели равно _{bmin = 9,308×10}^-5 _м;

- максимальное значение ширины щели равно _{bmax = 10,1×10}^-5 _м.

_{3. Размер щели в выполненном эксперименте определён с максимальной погрешностью 9,7%.}

Контрольные вопросы.

1. Что называют дифракцией? При каких условиях наблюдается дифракция световых волн?

2. В чём состоит принцип Гюйгенса-Френеля?

3. Какую дифракцию называют дифракцией Фраунгофера?

4. Во сколько раз интенсивность главного максимума дифракции Фраунгофера на щели больше интенсивности максимума первого порядка.

Литература

1. Г. С. Ландсберг. Оптика. Гостехиздат. 1957.

2. С. Э. Фриш, А. В. Тиморева. Курс физики. Том III, Лань, 2006.

3. Н.И. Калитиевский. Волновая оптика. Лань, 2008.