IV. Обработка результатов измерений в программе Microsoft Excel

Обработку результатов измерений будем производить на компьютере в программе Microsoft Excel и продемонстрируем технологию необходимых при этом расчётов на конкретных результатах измерений.

Предположим, что таблица №1 заполнена следующими данными:

Таблица №5

Результаты замеров тока и напряжения в исследуемом проводнике

Увеличение U от 0 до max
I, ампер	U, вольт
0	0
0.25	0.28
0.5	0.56
0.75	0.84
1	1.11
1.25	1.40
1.5	1.68
1.75	1.97
2	2.24
2.25	2.52
2.5	2.79

Для построения графической зависимости перепада напряжения U от тока I необходимо полученные экспериментальные данные из таблицы №5 занести в Excel.

Для этого необходимо выполнить следующие операции:

- выделить а затем скопировать данные таблицы №5;

- открыть Excel и вставить скопированный материал в столбцы А и В, см. таблицу №6.

Для получения графической зависимости (на основании полученных замеров) необходимо воспользоваться мастером диаграмм в Excel.

Построение графика в Excel следует начинать с выделения численных значений тока и напряжения, размещённых в столбцах А и В, см. табл. №6. При этом необходимо иметь в виду, что числовые данные столбца А имеют смысл аргумента А а столбца В – функции.

Таблица №6

Результаты замеров тока и напряжения

Затем вызывается мастер диаграмм с помощью кнопки , находящейся на панели инструментов Excel. Далее следует выполнить 4 этапа (шага) построения графика:

- на первом шаге выбирается тип и вид диаграммы, а именно: «Точечная», см. рис.9 а);

- на втором шаге активизируется команда «Ряд»: и заполняется надпись легенды: ряд 1-U=f(I): , рис.9 б);

а)

б)

Рис. 9 Вид 1-го и 2-го шага построения диаграммы

- на третьем шаге заполняются окна шаблонов название диаграммы: «Закона Ома» и подписи по осям: X и Y , см. рис.10 а);

- на четвёртом шаге реализуем макрокоманду «Готово» , см. рис.10 б) .

а)

б)

Рис. 10 Вид 3-го и 4-го шага построения диаграммы

В результате получим диаграмму, изображённую на рис.11.

Рис.11 Диаграмма зависимости Y от X

Изменение точечных экспериментальных зависимостей (рис. 11) можно представить в виде графика и описать аналитическими выражениями, т. е. в виде формул. В программе Excel это выполняется с помощью макрокоманды «Добавить линию тренда», которая позволяет линеаризовать зависимость с применением метода наименьших квадратов.

Для этого необходимо выполнить следующие операции:

- на полученной диаграмме требуется подвести курсор к любой отмеченной экспериментальной точке и выполнить однократное нажатие правой клавиши мыши (ПКМ); на поле диаграммы появится контекстное меню, см. рис. 12;

Рис.12 Вид диаграммы перед добавлением линии тренда

- в появившемся контекстном меню подвести курсор мыши к команде «Добавить линию тренда»: , нажать ЛКМ;

- выбрать тип линии тренда «Линейная» в результате получим окно, изображённое на рис. 13 а);

- в верхней части окна «Линия тренда» щёлкнуть ЛКМ по кнопке «Параметры»: ;

- с помощью ЛКМ разместить метки (галочки) в окошках «Пересечение кривой с осью Y в точке 0» и «Показывать уравнение на диаграмме»: , в результате получим окно, изображённое на рис. 13 б);

а)

б)

Рис.13 Процесс добавления линии тренда

- и выполнить однократное нажатие ЛКМ на «ОК».

Рисунок 14 иллюстрирует результат указанных построений. В легенде диаграммы обозначена формула, описывающая данную зависимость:

y=1,1193x. (4)

Коэффициент в уравнении (4) представляет собой величину сопротивления R=1,1193 ом, х – это величина тока I а Y – это величина напряжения U.

Тогда применительно к электрическим величинам это уравнение будет описывать закон Ома:

U = 1,1193 I.

Р

I=0,89U

ис.14 Графическое изображение результатов табл. №1, обработанных с помощью линий тренда

Предположим далее, что таблица №2, заполнена для исследуемого проводника (длиной l=800mm и диаметром d=0,7mm) следующими фактическими данными, полученных в результате повторных измерений, см. табл. №7.

Таблица №7

Результаты замеров тока и напряжения в исследуемом проводнике

Уменьшение U от max до 0
I, ампер	U, вольт
0	0
0.25	0.26
0.5	0.53
0.75	0.8
1	1.05
1.25	1.31
1.5	1.6
1.75	1.88
2	2.15
2.25	2.43
2.5	2.68

Обработка результатов данного эксперимента осуществляется аналогично предыдущему примеру. В итоге получаем графики, представленные на рис. 15 и рис.16.

Рис.15 Диаграмма зависимости Y от X

Рис. 16 Графическое изображение результатов табл. №2, обработанных с помощью линий тренда

Рисунок 16 иллюстрирует результат указанных построений. В легенде диаграммы обозначена формула, описывающая данную зависимость:

y=1,10712x. (5)

Коэффициент в уравнении (4) представляет собой величину сопротивления R=1,10712 ом, х – это величина тока I а Y – это величина напряжения U.

Тогда применительно к электрическим величинам это уравнение будет описывать закон Ома:

U = 1,10712 I.

Для оценки точности замеров полученных экспериментальных данных необходимо осуществить их обработку.

Коэффициенты в уравнениях (4) и (5) представляют собой среднее значение замеренного сопротивления исследуемого проводника в Омах. Обозначим эти величины следующим образом:

- R₁=1,1193 (при увеличении напряжения от 0 до max);

- R₂=1,07121 (при уменьшении напряжения от max до 0).

Тогда ошибка измерения сопротивления будет определяться по формуле:

и

.

В программе Excel обработка результатов таблицы №6 выполняется следующим образом.

На свободном листе рабочей книги Excel с клавиатуры заносим в столбцы А и В данные таблицы №5.

В ячейку С1 вводим выражение формулы: « ».

Далее в столбце С, начиная с ячейки С3, вычисляем отношение . Для этого в ячейку С3 через формульную строку вводим выражение: =В3/А3 и далее автозаполнением вычисляем это отношение по столбцу до ячейки С12.

В ячейку D1 вводим обозначение: R₁ а в ячейки D3-D12 численное значение этой величины, полученное из рис. 14, т. е. 1.1193.

В ячейку Е1 вводим выражение формулы: «=U/I – R₁».

Далее в столбце Е, начиная с ячейки Е3, вычисляем разность U/I – R₁. Для этого в ячейку Е3 через формульную строку вводим выражение: =С3-D3 и далее автозаполнением вычисляем это отношение по столбцу до ячейки E12.

В ячейку F1 вводим выражение формулы: «|U/I – R₁|».

Далее в столбце F в ячейках F3-F12 вычисляем абсолютное значение (т.е. модуль) разностей, находящихся в столбце F. Для этого в ячейку F3 вводим выражение: =ABS(F3), нажимаем Enter и затем автозаполнением вычисляем этот модуль до F12.

Наконец, в ячейке F6 получаем максимальное значение =0,0093. Зафиксируем эту величину знаком Δ₁.

В результате получим окончательный вид таблицы №5, обработанной в программе Excel, см. табл.№8.

Таблица №8