3. Индивідуальне розрахунково-графічне завдання

3.1. Пояснення для вирішення завдання

3.1.1. Розрахунок константи рівноваги хімічної реакції

В основі розрахунку константи рівноваги хімічної реакції:

аА + bB = cC + dD, (3.1)

де a, b, c, d – стехіометричні коефіцієнти; А, B – вихідні компоненти; C, D – продукти реакції (всі речовини в системі газоподібні), полягає рівняння стандартної хімічної спорідненості:

, (3.2)

де - зміна енергії Гібса системи в результаті хімічної реакції при стандартному тиску (Р₀ = 101325 Па); - стандартна константа рівноваги:

, (3.3)

де - приведений рівноважний тиск, який визначається через парціальний тиск (Р_і) відносно стандартного тиску (Р⁰): .

Зміну вільної енергії знаходять за рівнянням Гібса-Гельмгольца:

. (3.4)

Для цього необхідно знати теплоту реакції при довільній температурі та зміну ентропії .

можливо розрахувати за рівнянням Кірхгофа:

, (3.5)

- за рівнянням:

. (3.6)

В цих рівняннях , - стандартні ентальпія та ентропія реакції при Т = 298 К, їх розраховують із співвідношень:

(3.7)

(3.8)

(теплота утворення) та (абсолютна ентропія) є властивостями даних речовин та приведені в довіднику; n, m - відповідно кількість продуктів реакції та вихідних речовин; ΔC_p - зміна теплоємності в ході реакції, яке розраховується за рівнянням:

(3.9).

Теплоємність є функцією від температури, яка виражається у вигляді степеневих рядів:

(органічні речовини) (3.10)

(неорганічні речовини)

(коефіцієнти а, b с, с´ приведені в довіднику [6]). Враховуючи ці залежності, можна записати:

(3.11)

де Δа розраховується як:

(3.12).

Інші коефіцієнти (Δb Δс, Δс´), що залежать тільки від природи реагуючих речовин, тотожні.

Відповідно з вищезазначеним:

(3.13)

або

, (3.14)

де - функції, що залежать тільки від температури.

Рівняння (3.14) має назву Тьомкіна-Шварцмана. Для температур кратних 100, значення інтегралів для яких були вирахувані Тьомкіним та Шварцманом, приведені в довідниках.

Для інших Т функції розраховуються за рівняннями:

(3.15)

(3.16)

де n – відповідає індексу при М (крім n = 0).

Таким чином, стандартну константу рівноваги можна вирахувати за рівнянням:

(3.17)

3.1.2 Розрахунки виходу продуктів реакції

Для розрахунку виходу продуктів реакції необхідно знати чисельний вираз термодинамічної константи рівноваги , константи рівноваги, що виражена через рівноважне число молей реагуючих речовин , загальний тиск , зміну числа молей реагуючих газоподібних речовин в ході реакції та суму числа молей в рівноважному стані :

(3.18)

Розглянемо приклад рівнянь для розрахунків , та коли початковий вміст вихідних речовин чисельно дорівнює стехіометричним коефіцієнтам, а через невідоме х позначається вихід продукту реакції в процентах (долях) до моменту рівноваги.

Реакція:	аА	+	bB	=	cC	+	dD
Вихідний вміст речовин (t=0)	а		b		-		-
До моменту встановлення рівноваги прореагувало та утворилось	a·x		b·x		c·x		d·x
Рівноважний вміст	a(1-x)		b(1-x)		c·x		d·x

Підставив у вираз для константи рівноваги число молей кожної речовини, що складають рівноважну суміш, після деяких перетворень отримаємо:

(3.19)

де - рівноважний вміст і-го компоненту: Х – доля речовини, що прореагувала (вихід продукту в долях одиниці).

; ; ;

(3.20)

, (3.21)

де (3.22)

Якщо рівняння (3.19) має ступінь вищий за другу, доля х речовини, що прореагувала до моменту рівноваги, розраховується одним з ітераційних методів. Тут використовується метод половинного ділення, який полягає в тому, що при кожній ітерації (х_min та x_max– межі пошуку виходу x продукту). При цьому, якщо то присвоюється значення x, якщо то .

Пошук значення x, що задовольняє нерівності

(3.23)

де – межа мінімізації, - права частина рівняння (3.18), що відбувається в інтервалі . При цьому збіжність ряду визначається за нерівністю:

, (3.24)

де – відповідно верхня та нижня межа інтервалу пошуку; Δ - задана погрішність розрахунку, що приймається звичайно 0,01 (1%). Початкові межі пошуку: x_min = 0, x_max = 1.