7.5. Скольжение профилей
Одним из основных недостатков зубчатых
зацеплений является скольжение профилей
зубьев. Скорость скольжения
профилей
зубьев равна разности проекций скоростей
контактирующих точек зубьев на направление
касательной t-t
к профилям в точке их касания.
В соответствии с обозначениями рис. справедливы следующие кинематические соотношения:
–
скорость скольжения профилей при внешнем
зацеплении;
;
,
следовательно
.
Следовательно, чем дальше от полюса Р происходит контакт профилей зубьев, тем больше скольжение профилей. Скольжение профилей отсутствует, когда точка их касания находится в полюсе Р. Полюс Р также является мгновенным центром качения начальных окружностей, которые всегда касаются в полюсе.
Следовательно, сопряженные профили воспроизводят такую же передачу движения, как и исходные начальные окружности гладких цилиндров при их относительном качении без проскальзывания
7.6. Общие требования к профилям зубьев.
В редукторах с небольшими передаточными отношениями (до 1000) наиболее часто применяют эвольвентное зацепление. В мультипликаторах кроме эвольвентного применяют часовое и цевочное зубчатые зацепления.
Основные требования к зацеплению в зубчатой передаче:
1. зацепление должно быть нечувствительно к погрешностям изготовления и монтажа колес зубчатой передачи;
2. зубчатые передачи должны иметь большие радиальные и боковые зазоры для компенсации погрешности изготовления и возможных температурных деформаций;
3. в зацеплениях необходимо постоянство передаточных отношений;
Передача вращения должна быть непрерывной,
т. е. зацепление очередной пары зубьев
должно начинаться до окончания зацепления
впереди идущей пары; это значит, что
коэффициент перекрытия
должен быть больше или равен единице;
в случае, когда
,
зубчатая передача будет работать с
ударами (коэффициент перекрытия зубчатой
передачи
показывает среднее число пар зубьев,
находящихся одновременно в зацеплении);
4. относительное скольжение профилей зубьев должно быть минимальным и равномерным.
Лекция № 8.
8.1. Цилиндрическая зубчатая эвольвентная передача.
Эвольвентой называется кривая, представляющая собой траекторию движения любой точки прямой 1, перекатывающейся без скольжения по окружности 2 (рис. 5.1.). Прямая 1 называется производящей прямой. Окружность 2 называется основной окружностью или эволютой.
Рис. 8.1
В соответствии с обозначениями рис. 8.1 а справедливы следующие геометрические соотношения:
или
,
где r – отрезок OM, a - текущий угол, определяющий положение точки профиля зуба колеса.
Таким образом, точка N
– мгновенный центр вращения прямой
n-n;
NM - отрезок, равный
радиус кривизны эвольвенты в точке М
(rМ
) ;
и
.
На рис. 8.1 а также обозначены параметры: inv a - эвольвентый угол профиля зуба; n(q) – угол развернутости эвольвенты.
Для начальной точки А, в которой
угол профиля зуба равен нулю (a
= 0о ) справедливо равенство
.
Из этого равенства следует, что основная
окружность зубчатого колеса является
геометрическим местом центров кривизны
эвольвенты и, следовательно, внутри
основной окружности точек эвольвенты
нет.
Профиль зуба колеса представляет собой две, симметрично расположенные эвольвенты образованные на производящей прямой n-n при ее качении по основной окружности в ту и другую сторону (рис. 8.1 б). Для пояснения соответствия эвольвентных профилей требованиям основной теоремы зацепления необходимо рассмотреть образование эвольвенты при продольном перемещении производящей прямой по основной окружности без проскальзывания (рис. 8.2). При перемещении производящей прямой 1 происходит условное вращение основных окружностей 2 и 4 для колес с делительным диаметром 5 и 6, находящихся в зацеплении.
Рис. 8.2
Точка K прямой 1 (точка контакта эвольвентных профилей), перемещающаяся вдоль прямой N1N2. Прямая N1N2. является нормалью к эвольвентным профилям Э1 и Э2 в любой точке контакта K и пересекает линию межосевого расстояния в одной и той же точке P - полюсе. Отсюда следует, что эвольвенты, образующие профили зубьев, отвечают основной теореме зацепления.
Из равенства окружных скоростей следует, что:
,
.
Окружности, касающиеся в полюсе зацепления Р, называются начальными. Таким образом, из этого следует, что передаточное отношение в эвольвентном зацеплении не зависит от изменения межосевого расстояния. Это также следует из того, что окружная скорость основных окружностей 2 и 4, равная скорости перемещения прямой 1, не зависит от изменения межосевого расстояния между этими окружностями.