- •Введение
- •1.Моделирование систем формирования электростатических и магнитостатических полей аналитическим методом
- •1.1.Расчет электростатических полей в декартовой системе координат методом разделения переменных
- •1.2.Расчет электростатических полей в цилиндрической системе координат методом разделения переменных
- •1.3.Порядок выполнения работы
- •1.4.Содержание отчета
- •2.Моделирование процессов движения заряженных частиц в электрических и магнитных полях в вакууме аналитическими и численными методами
- •2.1.Расчет траекторий заряженных частиц с использованием уравнений движения в форме Ньютона
- •2.2.Расчет траекторий заряженных частиц с использованием уравнений движения в форме Лагранжа
- •2.3.Расчет траекторий заряженных частиц численными методами
- •2.4.Порядок выполнения работы
- •2.5.Содержание отчета
- •3.Исследование точности решения полевых задач численным методом
- •3.1.Методы аппроксимации базисными функциями
- •3.2.Расчет электростатических полей в декартовой системе методом конечных разностей
- •3.3.Задание по работе
- •3.4.Порядок выполнения работы
- •3.5.Содержание отчета
- •4.Моделирование систем формирования магнитного поля численным методом
- •4.1.Основные особенности математической модели, используемой в программе расчета магнитных систем “Тесла”
- •4.2.Расчет магнитостатического поля соленоида
- •4.3.Порядок выполнения работы
- •4.4.Содержание отчета
- •5.Моделирование полевых задач в неоднородных средах с линейными характеристиками
- •5.1.Характеристики ферромагнитных материалов и особенности их учета в магнитостатических задачах
- •5.2.Аналитическое решение задачи экранирования магнитного поля внутри полого шара
- •5.3.Порядок выполнения работы
- •5.4.Содержание отчета
- •6.Моделирование полевых задач в неоднородных средах с нелинейными характеристиками
- •6.1.Итерационный метод решения полевых задач магнитостатики для неоднородных сред с нелинейными характеристиками
- •6.2.Влияние нелинейности характеристики среды на параметры магнитного экранирования.
- •6.3.П орядок выполнения работы
- •6.4.Содержание отчета
- •Список литературы
- •Оглавление
- •Компьютерное моделирование и проектирование электронных приборов
- •197376, С.-Петербург, ул. Проф. Попова, 5
4.2.Расчет магнитостатического поля соленоида
Поле на оси элементарного витка с током рассчитывается по формуле
, (4.0) где B – индукция магнитного поля, Тл; I – ток элементарного витка, А; a – радиус витка и z – расстояние от центра витка вдоль оси, м.
Подставляя в (4.3) значение магнитной постоянной вакуума 0 и выражая линейные размеры в сантиметрах, получим для поля B0 в центре витка при z = 0
. (4.0)
Используя такие же обозначения, как в (4.4), выражение (4.3) можно привести к виду
, (4.0) где Bz – индукция магнитного поля, Гс; a – радиус витка и z – расстояние от центра витка вдоль оси, см.
Выражение (4.5) можно использовать в качестве основы для расчета поля соленоида. Так, например, в центре тонкого однослойного соленоида, длина которого 2b, значение поля получается в результате интегрирования (4.5) по цилиндрической поверхности радиуса a от –b до +b:
(4.0) где N – число витков; b/a.
Далее, интегрируя по радиусу от a1 до a2 выражение (4.6), получим поле в центре толстого соленоида
, где j – плотность тока, определяемая как отношение суммарного тока через осевое сечение соленоида к площади осевого сечения Sсеч 2b(a2 a1), a2/a1 и b/a1.
Последнюю формулу можно упростить, обозначив произведение всех безразмерных сомножителей, зависящих только от формы соленоида, как F( ) и назвав это произведение “коэффициентом поля”:
.
Тогда поле в центре толстого соленоида будет рассчитываться по формуле
.
Рис. 4.2. Представление
соленоидов в виде двух соленоидов
половинной длины
, где
Поле на оси системы соленоидов, разделенных воздушным промежутком G, можно рассчитать по аналогичной методике, используя 4 соленоида (рис. 4.3) и 4 “коэффициента поля”:
Рис. 4.3. Представление
двух соленоидов в виде четырех половинок
В этом случае результирующее поле рассчитывается по формуле
.
4.3.Порядок выполнения работы
Составить программу для расчета магнитного поля двух соленоидов и построить с ее помощью график Bz(z, 0) в пределах от –(2b + G/2) до (2b + G/2). Подготовить данные для тестовой задачи, получив однородность магнитного поля в пределах –(b + G/2) до (b + G/2) путем изменения расстояния G между соленоидами. Записать значение индукции в центральной точке зазора Bz(0, 0).
Изучить инструкцию по работе с программой “Тесла”.
Заполнить шаблон исходных данных для магнитной системы двух соленоидов, соответствующих тестовой задаче. На границах сеточной области использовать следующие условия: на S границе , на E, N и W границах . Использовать сетку с постоянным шагом.
Решить задачу на двух сетках с количеством узлов 400 и 1600 для различных значений коэффициента верхней релаксации , фиксируя каждый раз количество проведенных итераций Nит. Построить графики для каждой из двух сеток и найти для них opt.
Исследовать погрешность численных расчетов. Для этого просчитать пять вариантов задач с количеством узлов nуз= 100, 400, 900, 1600 и 2500, записывая каждый раз значение индукции в центральной точке зазора Bz(0, 0). Построить график . На графике провести горизонтальную линию, соответствующую значению Bz(0, 0) из решения тестовой задачи.
Исследовать погрешность численных расчетов, связанных с неточностью задания условий на границе сеточной области. Для этого на границах сеточной области E, N и W задать условие . Выбрать сетку с количеством узлов nуз=1600. Получить решение задачи для 5 вариантов расположения границы сеточной области: zгр = (mb + G/2), rгр = na2, используя для пары чисел (m, n) значения (3, 1.2), (4, 1.5), (6, 2), (10, 4) и (15, 6) и записывая каждый раз значения индукции в центральной точке зазора Bz(0, 0). Построить график . На графике провести горизонтальную линию, соответствующую значению Bz(0, 0) из решения тестовой задачи.
Задать исходные данные для половины магнитной системы, используя условие симметрии на границе E. Задать количество узлов сетки nуз= 400. Провести расчеты, как в п. 4. Дополнить график этим вариантом.