4.4.Содержание отчета

1. Программа расчета магнитного поля соленоидов и график B_z(z, 0).

2. Изображение сетки для n_уз= 400.

3. Графики .

4. График .

5. График .

6. Пояснения для каждого из графиков с обоснованием особенностей полученных результатов.

5.Моделирование полевых задач в неоднородных средах с линейными характеристиками

Цель работы – исследование решения полевых задач магнитостатики, включающих детали из ферромагнитных материалов с линейными характеристиками, на основе проведения аналитических и численных расчетов.

5.1.Характеристики ферромагнитных материалов и особенности их учета в магнитостатических задачах

Рис. 5.1. Петля гистерезиса ферромагнитного материала

Различают два типа ферромагнитных материалов: 1) магнитотвердые – для изготовления постоянных магнитов, используемых в качестве источников магнитной энергии; 2) магнитомягкие – для изготовления деталей магнитопроводов, магнитного экранирования, деталей электрических машин и др. К магнитомягким материалам относятся железо, электротехнические стали, сплавы с высокой магнитной проницаемостью (пермаллои – железоникелевые сплавы и альсиферы – сплавы Al-Si-Fe). Свойства ферромагнитной среды характеризуются зависимостями между вектором напряженности магнитного поля H и вектором магнитной индукции B или намагниченности J. В магнитомягких средах эти векторы совпадают по направлению и зависимость между ними имеет вид петель гистерезиса (рис. 5.1). Магнитотвердые материалы имеют очень широкую петлю гистерезиса, а коэрцитивная сила H_c достигает значений в несколько сотен тысяч ампер на метр. Гистерезисная петля магнитомягких материалов очень узкая со значением H_c, не превышающим несколько десятков ампер на метр.

Если к полностью размагниченному образцу приложить монотонно возрастающее магнитное поле H, то индукция B будет изменяться по кривой начального намагничивания. Связь между B и H можно представить в виде соотношения B = ₀H, где  – относительная магнитная проницаемость среды; – абсолютная магнитная проницаемость вакуума.

На начальном участке кривой с положительной кривизной магнитная проницаемость для большинства материалов относительно мала ( = 200 … 300). На среднем участке в точке перегиба магнитная проницаемость достигает своего максимального значения (для электротехнического железа _max = 26000). Третий участок (участок насыщения) простирается до вершины петли гистерезиса, где индукция достигает точки насыщения B_s (для железа B_s = 2.15 Тл).

В общем случае рабочие точки различных участков ферромагнитной детали могут располагаться вдоль широкой зоны кривой начального намагничивания. Поэтому магнитная проницаемость любого элементарного объема внутри детали является функцией не только напряженности магнитного поля H, но и координат, определяющих положение этого объема в пространстве. Учет таких особенностей магнитных систем возможен только численными методами, один из которых реализован в программе “Тесла”.

Рис. 5.2. Конструкция ферромагнитного экрана

Только в некоторых частных случаях, когда магнитное поле в образце однородно, магнитная проницаемость  постоянна по всему объему образца. Такая ситуация возникает внутри эллипсоида вращения, помещенного в однородное магнитное поле.

В данной работе решается задача расчета магнитного поля внутри полого металлического шара, помещенного в однородное магнитное поле. Эта задача имеет аналитическое решение в предположении, что магнитная проницаемость остается постоянной во всех точках полого шара. Чтобы выполнить данное условие при использовании программы “Тесла”, необходимо искусственным путем заменить нелинейную характеристику участка начального намагничивания линейной характеристикой.

Для каждого i-го элемента объема внутри ферромагнитного материала в зависимости от заданного значения  получается то или иное решение задачи в виде некоторой точки в координатах B–H. Множество таких точек при непрерывном изменении значения  образует в координатах B–H линию, называемую линией нагрузки. Так, например, для областей вблизи точек 2 и 3 на рис. 5.2 соответствующие линии представлены на рис. 5.3. При этом точка 0 соответствует заданному однородному магнитному полю (H₀, B₀), когда магнитная проницаемость шара равна магнитной проницаемости воздуха  = ₀.

Рис. 5.3. Линии нагрузки для различных точек внутри ферромагнитного шара

Решения, соответствующие какому-либо конкретному значению магнитной проницаемости , находятся как точки пересечения нагрузочных линий с характеристикой материала B = H.

Уменьшение напряженности поля внутри шара по сравнению с исходным значением H₀ является характерным признаком любого ферромагнетика при намагничивании его внешним магнитным полем. Кроме того, в процессе намагничивания любого ферромагнитного образца внутри него создается собственное магнитное поле H_p, вызванное появлением вектора намагниченности в образце. При этом поле H_p направлено против намагничивающего поля H₀ и потому является размагничивающим полем. Каждому элементу объема внутри образца соответствует свое размагничивающее поле, определяемое размерами и формой всего образца, а также положением этого элемента внутри образца H_p(i) = H_z(i) – H₀.

Задача о магнитном поле шара относится к полевым задачам с неоднородными средами. На границе раздела двух сред с разными магнитными проницаемостями  и ₀ возникают скачки тангенциальной составляющей вектора B и нормальной составляющей вектора H. При этом должны выполняться условия непрерывности тангенциальной составляющей вектора напряженности магнитного поля и нормальной составляющей вектора магнитной индукции . Изменение составляющих векторов B и H можно объяснить с помощью рис. 5.3. Вблизи точки 3 величина H_z является касательной составляющей вектора H и потому ее значение H_z(3) для внутренней части шара должно совпадать со значением H_z(0), одинаковым для всего воздушного промежутка внутренней полости. При этом касательная составляющая магнитной индукции B_z(3) для внутренней части шара в той же точке оказывается больше значения B_z(0), которое определяется для воздушных точек внутренней полости как точка пересечения графика прямой B = ₀H, описывающей зависимость между B и H в вакууме с вертикалью H_z = H_z(3).

Вблизи точки 2 величина B_z является нормальной составляющей вектора индукции магнитного поля и потому не изменяется при переходе из тела в вакуум и обратно. Это означает, что B_z(2) = B_z(0), поскольку во внутренней полости магнитное поле всюду однородно. Скачок значения нормальной составляющей вектора напряженности магнитного поля вблизи точки 2 при переходе с внутренней стороны на внешнюю определяется разностью H_z(0) – H_z(2).