6.2.Влияние нелинейности характеристики среды на параметры магнитного экранирования.

Любая магнитная система рассчитывается для работы в некотором диапазоне характеристик материалов, из которых выполнены ее детали. Например, при магнитном экранировании основной задачей является получение высокого коэффициента экранировки, определяемого как отношение значений магнитной индукции снаружи и внутри экранируемой области. Для увеличения этого коэффициента используются материалы с высокой магнитной проницаемостью. Значение магнитной проницаемости зависит от напряженности магнитного поля H и заметно уменьшается при переходе в режим насыщения. Именно поэтому чаще всего диапазон использования (B–H)-характеристики ограничивается только линейной ее частью.

Проиллюстрируем это на примере исследования зависимости коэффициента экранировки от индукции внешнего поля B₀ в задаче о магнитном экранировании с помощью полого ферромагнитного шара.

Экранированное поле во внутренней полости шара имеет только одну B_z-составляющую, которая в силу непрерывности нормальной составляющей вектора индукции равна значению B_r в точке 2 на рис. 5.2. Это значение может быть получено из уравнения (5.9) при r = R₁ и  = 0:

, тогда коэффициент экранировки, равный отношению значений магнитной индукции исходного B₀ и экранированного B_i полей, определяется формулой

.

При  >> 1 последнее уравнение можно упростить:

.

Представим (B–H)-характеристику в виде двух прямолинейных участков (рис. 6.2), первый из которых соответствует уравнению B = ₀H с  = const, а для второго – справедливо уравнение B = B_r + ₀H. Магнитная проницаемость на втором участке меняется по закону . Если подставить эту зависимость в последнюю формулу для k, получим

.

Соответствующий этому выражению график, представленный на рис. 6.3, наглядно демонстрирует резкое ухудшение коэффициента экранировки при работе магнитного экрана в области насыщения.

6.3.П орядок выполнения работы

1. Решить задачу о магнитном экранировании с помощью полого шара для нелинейной (B–H)-характеристики, прерывая расчет после каждой большой итерации и записывая значение магнитной индукции для точки 3 магнитного экрана. Построить график процесса сходимости нелинейной задачи в соответствии с рис. 6.1.

2. Решить несколько вариантов задачи для разных значений исходного поля B₀, выбираемых как на линейном участке, так и на участке насыщения (B–H)-характеристики, записывая значения магнитной индукции в точке 2 магнитного экрана. Построить график зависимости коэффициента экранировки от значений индукции исходного магнитного поля B₀.

6.4.Содержание отчета

1. Изображение сеточной области с магнитным экраном с полым шаром.

2. График процесса сходимости нелинейной задачи.

3. График зависимости коэффициента экранировки от значений индукции исходного магнитного поля B₀.

4. Картины силовых линий и распределения B_z на оси симметрии для двух вариантов расчета, один из которых соответствует линейному участку (B–H)-характеристики, а другой – области насыщения.

Дать пояснения для каждого из графиков и рисунков с объяснением особенностей полученных результатов.