- •Закон распределения случайных процессов (зр сп)
- •1. Исходные понятия и определения.
- •Функция распределения случайного процесса
- •Плотность вероятностей случайного процесса.
- •Характеристическая функция случайного процесса
- •Моментные функции случайных процессов
- •Одномерные моментные функции сп.
- •Корреляционная функция сп
- •Взаимная корреляционная функция сп
- •Моментные функции конструктивных сп.
- •Основные классы сп
- •Стационарные случайные процессы
- •Периодические случайные процессы.
- •Случайные процессы второго порядка (Марковские процессы)
- •Аналитические свойства случайных процессов (сп)
- •1 Простейшие преобразования сп
- •Корреляционный анализ линейных систем (лс)
- •Нелинейные преобразования сп
- •Сп с дискретным спектром
- •Сп с непрерывными спектрами
- •Сп с независимыми приращениями (нп)
- •Белый шум (бш)
- •Модели флуктуационных процессов
- •Точечное оценивание вероятностных характеристик случайных величин.
- •Экспериментальное получение характеристик случайного процесса.
Сп с непрерывными спектрами
1. Спектральное представление СП
2. Спектральная плотность
3. Взаимная спектральная плотность (ВСП)
4. Узкополосный и широкополосный СП
5. Спектральные характеристики линейных преобразований
1
Если есть СП тогда , – физический спектр
П олучили аналогично с прямоугольником распределения
Функция по своим свойствам ФР , тогда схожа с ХФ.
Функция может быть любой, тогда Хинчи исследовал функцию и установил, что если есть ССП с тогда
.
Свойства :
1) непрерывна слева
2) неубывает
3) ,
Тогда , – процесс с ортогональными приращениями
То есть
1)
2) Некоррелированние приращения то есть
3)
Тогда
Функция носит название спектральная функция СП
ДОПИСАТЬ
Если – спектральная функция, то спектр процесса – это множество точек роста спектральной функции(сигнала с конечным спектром).
2
Пусть имеется СП и имеется тогда – спектральная плотность
теорема Винера-Хинчича
А само представление СП сохраняется, то есть
Основные свойства :
1)
2) из этого следует, что свойство положительной определенности корреляцтонной функция.
3) – действительная функция
4)
5)
6) , в частности
Тогда мы можем установить, что характеризует спектральная плотность.
|
Это дисперсия всех гармонических составляющих процесса частоты которых принадлежат . Спектральная плотность характеризует ту часть дисперсии, которая приходится на полосу . |
3
Если рассматриваем два СП и – ССП (стационарно связанные) тогда существует , ,
,
ВСП характеризует дисперсии тех гармонических составляющих, которые являются общими для процессов и .
Свойства ВСП
1) комплекнозначная функция
2)
3)
4)
Для двух СП вводится функция когерентности
– схожа с и в частной области характеризует степень линейной связи мезду мгновенными значениями двух СП.
4
Речь будет идти о ССП , у которого имеется и .
Возникает вопрос: как определить полосу сигнала ?
1)
, -3дБ – определение верхней частоты.
2)
Если низкочастотные процессы, то есть , тогда:
|
Тогда, пусть
|
– это справедливо для всех корреляций, которые являются неотрицательными.
Узкополосные прцессы:
Если то узкополосность и широкополосность процесса определяется параметрами системы, на которую воздействует этот процесс.
2) Широкополосные процессы.
Пусть
, , – БШ
Таким образом – это процесс с некоррелированными мгновенными значениями – БШ в широком смысле.
Самый узкополосный СП – гармоника со случайными параметрами.
5
5.1. Дифференцирование
Пусть – СП для которого существует , который также является ССП, то есть и оба эти СП являются стационарно связанными, то есть .
,
1)
Воспользуемся вторым равенством
С другой стороны
тогда:
1) Спектр стал шире
2) Если .