Белый шум (бш)

1. Флуктуационные процессы

2. БШ в широком смысле

3. Связь БШ с процессами с некоррелированными приращениями

4. БШ в узком смысле

1

Флуктуация – это отклонение микроскопических значений от среднего.

Флуктуационные процессы

1.1 Шумы в электрических приборах

– тепловые

–дробовой шум

–фликкер-шумы

Тепловые шумы

Т епловой шум пропорционален и (температура в К). На пассивных элементах ( ) шумов нет.

Дробовой шум

Диод, работающий в режиме насыщения: на катоде создается ток электронов, которые при соударении с анодом создают дробовой шум.

Если у нас режим не насыщения, вокруг анода создается пространственный заряд и на анод поступает случайное количество электронов – фликкер-шум.

Все рассмотренные шумы представляют собой последовательность случайных импульсов, возникающих в различные моменты времени.

1.2 Акустические шумы в механических системах.

– акустическая эмиссия

–кавитация

–шумы трения

–вибродиагностика

1.3 Биомедицинские сигналы

– шумы дыхания

–шумы сердца

–шумы суставов

–сигналы с мозга – энцифалограмы

Выводы:

– ФП представляет собой результат суммирования бесконечного числа импульсов со случайными параметрами.

–В большинстве случаев спектральная плотность ФП является практически равной в широком диапазоне частот.

–ФП имеют нестационарные характеристики (во многих случаях).

–ЗР ФП отличается от гауссового.

–ФП содержит полезную информацию об исследуемом объекте (техническом или физическом).

Для извлечения полезной информации из этих сигналов необходимо решить две задачи:

1. Выбрать или найти математическую модель.

2. Найти на основе модели вероятностные характеристики.

Модель должна наиболее полно отражать физические процессы в объекте и быть достаточно простой для дальнейших вычислений ее вероятностных характеристик.

2

2.1. Если имеется сигнал и он стационарен, тогда в качестве модели мы используем следующую:

, ,

Однако сложно реализовать .

2.2. Полосовой шум

Если то

Равномерность спектральной плотности довольно трудно реализовать.

2.3. Розовый шум.

Для того, чтобы считать это БШ необходимо перенести ниже.

и

Эти все модели – модели СБШ в широком смысле.

Поскольку БШ – процесс с некоррелированными мгновенными значениями, то можно записать общую формулу, определяющую БШ в широком смысле

, где С помощью перечисленных моделей можно находить и , но этого для акустиков недостаточно.

3

В рамках корреляционной теории нельзя различать процессы с независимыми и некоррелированными приращениями.

Пусть – СП с некоррелированными приращениями , тогда для него , где , Оговорка: процесс – стохастически непрерывен

Введем процесс , тогда

БШ представляет собой производную от процесса с некоррелированными приращениями

.

4

Определение 1

СП называется БШ в узком смысле если – то есть БШ – процесс с независимыми мгновенными значениями.

Определение 2

БШ в узком смысле – это производная от процесса с независимыми приращениями

4 .1. Простой процесс Пуассона

так как БШ это производная от СП с НП получим

4 .2. Сложный процесс Пуассона

4.3. – любой процесс с НП может быть представлен

суммой сложных процессов Пуассона.

БШ в узком смысле – поток -импульсов со случайными амплитудами, которые возникают в момент времени , образующие поток событий

Свойства БШ

1. ЗР БШ определяется через ЗР СП с НП.

2. БШ может быть как стационарен так и не стационарен.

Если – то пуассоновский БШ будет стационарен.

3. БШ может быть периодическим и непериодическим.

Если – неоднородный Пуассоновский процесс – интенсивность – непериодический.

Если – , – периодический с периодом .