11.4. Понятие множественной регрессии.

На практике чаще всего возникает необходимость исследовать зависимость результативного признака от нескольких факторных признаков. Тогда статистическая модель представляется уравнением регрессии с несколькими переменными величинами. Такая регрессия называется множественной.

Множественная линейная регрессия имеет вид:

, где – фиктивная переменная.

Параметры уравнения определяются МНК, при этом значения x и y представляются в матричном виде:

матрица - значений независимых переменных.

вектор значений зависимый переменной .

- вектор оценок параметров.

вектор ошибок .

Тогда: линейная модель в векторном виде

.

Вектор оценки , где - транспонированная матрица, строки исходной матрицы в транспонированной становятся столбцами, - обратная матрица.

, где - единичная матрица.

.

Например, сравнить параметры (коэффициенты регрессии) в уравнении нельзя, если они не выражаются в одинаковых единицах.

Для сравнения применяют нормированные коэффициенты регрессии (бетта-коэффициент): он показывает величину изменения результативного признака при изменении факторного признака на одну среднюю квадратическую ошибку (в единицах измерения ошибки):

, где - параметр при факторе, - средне квадратическое отклонение факторного признака, - среднее квадратическое отклонение результативного признака.

Анализ дополняется расчётом коэффициента эластичности факторных признаков

- он показывает, на сколько процентов изменится результативный признак , если факторный признак изменится на 1%, а остальные факторы будут зафиксированы на каком-либо уровне (среднем).

Те факторы, у которых и большие, по сравнению с другими, сильно влияют на результативный признак, а те, у которых и незначительны, - слабо влияют и могут быть отброшены.

Рассчитывается также коэффициент множественной корреляции – он показывает тесноту связи результативного признака со всеми факторными признаками .

Для линейной функции он:

, - остаточная дисперсия, - дисперсия результативного признака.

,

.

Коэффициент множественной детерминации = .

Рост множественного коэффициента корреляции обеспечивается включением в модель факторных признаков. Для оценки вклада каждого фактора применяют частные коэффициенты корреляции. Частный коэффициент корреляции – показатель, характеризующий тесноту связи между признаками при элиминации всех остальных признаков.

Список литературы.

1. Положение «О государственном комитете Российской Федерации по статистике». Утверждено постановлением Правительства Российской Федерации от 9 июля 1994 г., №834.

2. Постановление Главы Администрации (губернатора) Омской области от 15 февраля 2000 г. № 50-п «О Всероссийской переписи населения 2002 г. на территории Омской области».

3. Общая теория статистики: Учебник. / Под ред. А.А.Спирина, О.Э.Башиной. – М.: Финансы и статистика, 1994.

4. Омская область в цифрах «1998»: Статистический сборник – Омск: Омский областной комитет государственной статистики, 1999.

5. Омская область в цифрах «1999»: Статистический сборник – Омск: Омский областной комитет государственной статистики, 2000.

6. Практикум по теории статистики: Учебное пособие. / Под ред. проф. Р.А.Шмойловой. – М.: Финансы и статистика, 1999.

7. Социально-экономическое положение г. Омска за январь-июнь 1998 г.: Статистический бюллетень. – Омск: Омский областной комитет государственной статистики, 1998.

8. Статистика: Курс лекций. / Под ред. к.э.н. В.Г.Ионина – Новосибирск: Издательство НГАЭиУ, М.: ИНФРА-М, 1998.

9. Статистическйи словарь. / Гл.ред. Ю.А. Юрков – М.: Финстат-информ, 1996.

 * - официально зарегистрированных

• *Центральный – момент распределения, при вычислении которого за исходную величину принимаются отклонения вариантов от средней арифметической данного ряда.