- •Тема 1. Предмет, метод и задачи статистики в современных условиях.
- •1.1. Статистика как наука.
- •1.2. Организация статистики в рф.
- •1.3. Предмет и методы статистики.
- •1.5. Сущность закона больших чисел.
- •Тема 2. Статистическое наблюдение.
- •2.1. Понятие статистического наблюдения, его формы и виды.
- •2.2. Программно-методологические и организационные вопросы статистического наблюдения.
- •2.3. Ошибки статистического наблюдения.
- •2.4. Перепись как специально организованное статистическое наблюдение.
- •Тема 3. Статистическая сводка и группировка. Статистические таблицы.
- •3.1. Понятие статистической сводки и статистической группировки.
- •3.2. Виды статистических группировок.
- •3.3. Выбор группировочного признака, образование групп и интервалов группировки.
- •3.4. Статистические ряды распределения.
- •3.5. Статистические таблицы, правила их построения.
- •Тема 4. Статистические графики
- •4.1. Понятие статистического графика и его основные элементы.
- •4.2. Виды статистических графиков.
- •Тема 5. Обобщающие статистические показатели.
- •5.1. Сущность и виды обобщающих статистических показателей.
- •5.2. Абсолютные величины.
- •5.3. Относительные величины.
- •Тема 6. Средние величины.
- •6.1. Сущность и значение средней величины.
- •6.2. Виды средних и методы их расчета.
- •6.3. Структурные средние величины.
- •Тема 7. Показатели вариации.
- •7.1. Понятие вариации.
- •7.2. Абсолютные и средние показатели вариации. Показатели относительного рассеивания. Дисперсия альтернативного признака.
- •7.3. Виды дисперсий. Правило сложения дисперсий.
- •7.4. Характеристика закономерности рядов распределения. Кривые нормального распределения.
- •Тема 8. Выборочное наблюдение.
- •8.1. Понятие выборочного наблюдения.
- •8.2. Понятие ошибки выборки.
- •8.3. Определение необходимой численности выборки.
- •8.4. Способы распространения выборочных характеристик на генеральную совокупность.
- •8.5. Способы образования выборочной совокупности.
- •Тема 9. Статистические ряды динамики.
- •9.1. Понятие статистических рядов динамики.
- •9.2. Сопоставимость в рядах динамики.
- •9.3. Система показателей динамики.
- •9.4. Средние показатели рядов динамики.
- •9.5. Приемы анализа рядов динамики.
- •9.6. Экстраполяция и интерполяция.
- •9.7. Изучение сезонных колебаний.
- •Тема 10. Индексный метод.
- •10.1. Понятие и классификация индексов.
- •10.2. Агрегатные индексы. Система индексов.
- •10.3. Средние индексы.
- •10.4. Цепные и базисные индексы.
- •10.5. Изучение индексным методом влияния структурных сдвигов.
- •10.6. Территориальные индексы.
- •Тема 11. Статистическое изучение взаимосвязей явлений.
- •11.1. Задачи статистики в изучении взаимосвязи явлений.
- •11.2. Методы корреляционно-регрессионного анализа связи.
- •11.3. Корреляционно-регрессионный анализ связи парной корреляции.
- •11.4. Понятие множественной регрессии.
- •Список литературы.
11.2. Методы корреляционно-регрессионного анализа связи.
Первая задача статистики – выявить связь между показателями и придать ей аналитическую форму зависимости.
Основой для этого являются математические функции в виде уравнений:
а) – прямолинейная зависимость (либо )
б) криволинейные зависимости:
– логарифмическая;
– параболическая;
– гиперболическая;
– показательная;
– степенная.
Решить математическое уравнение – определить параметры и т.д.:
с помощью метода наименьших квадратов: сумма квадратов отклонений фактических y от выровненных должна быть минимальной. (для линейной зависимости – по формулам в теме «Ряды динамики»);
при численности обследуемой совокупности до 30 единиц необходимо проверить параметры на типичность, т.е. не являются ли параметры уровня регрессии результатом действия случайных величин. Используется t – критерий Стьюдента (специальные таблицы с уровнем значимости α и числом степеней свободы k).
Для этого рассчитываются фактические значения t и сравниваются с табличными:
и , где n – численность совокупности,
– среднее квадратическое отклонение случайно величины, а – среднее квадратическое отклонение фактического признака.
Параметры уравнения регрессии и признаются типичными, если tфакт больше tтабличного :
Полученное уравнение регрессии называют математической моделью связи, сущность которой состоит в то, что она определяет среднюю величину результативного признака в зависимости от вариации фактического признака .
Вторая задача – определить полученные оценки тесноты связи между и , она характеризует практическую значимость построенной модели. Для статистической оценки связи применяются показатели вариации:
а) общая дисперсия результативного признака, отображающая влияние всех факторов на
б) факторная дисперсия, отображающая вариацию только от воздействия
в) остаточная дисперсия – характеризует вариацию y от всех прочих факторов (неучтённых, случайных).
Соотношение между факторной и общей дисперсии характеризует меру тесноты связи между и называется коэффициентом детерминации.
(доля фактической дисперсии в общей, т.е. какая часть общей вариации результативного признака объясняется ).
Второй показатель тесноты связи называется коэффициентом корреляции:
(для ЭВМ).
При прямолинейной связи рассчитывается линейный коэффициент корреляции:
,
R = r только при прямолинейной связи.
Показатели тесноты связи проверяются на существенность – по критерию t (Стъюдента) и F (Фишера).
, должен быть больше – тогда существенен коэффициент .
Для R – по критерию Фишера:
, – число параметров в уравнении; c и двумя числами степеней свободы , . должен быть больше .
Для получения выводов о практической значимости показателей тесноты связи даётся оценка по шкале Чеддока:
R(r) |
Сила связи |
|
0 |
отсутствие связи |
|
0,1-0,3 |
слабая |
|
0,3-0,5 |
умеренная |
|
0,5-0,7 |
заметная |
|
0,7-0,9 |
высокая |
(модель пригодна) |
0,9-0,99 |
Весьма высокая (близкая к функциональной, R=1) |
Для выбора адекватного (наиболее соответствующего фактическим данным) уравнения регрессии из множества уравнений применяется показатель средней ошибки аппроксимации:
; чем она меньше, тем модель адекватнее.