Расчет статически неопределимых систем, работающих на растяжение и сжатие за пределами упругости

Распространенный в практике расчета машиностроительных конструкций расчет по допускаемым напряжениям обладает существенным недостатком – он не дает представления об истинных запасах прочности конструкций.

Стремление сделать машину, инженерное сооружение и т.п. более легкой, экономичной приводит к необходимости рассматривать деформации за пределами упругости.

При расчете по методу допускаемых напряжений за предельное состояние конструкции принимается такое состояние, когда напряжение в одной из точек конструкции достигает предела текучести. Однако, если напряженное состояние неоднородно, т.е. меняется от точки к точке или разное для разных элементов конструкции, то появление пластических деформаций в одной из точек еще не означает наступление предельного состояния для всей конструкции.

Расшифруем уже использованное нами понятие предельного состояния. Под предельным состоянием конструкции понимают такое ее состояние, когда становится невозможной ее нормальная эксплуатация. Это следующее состояние:

1) Конструкция перестает сопротивляться воздействию внешних сил вследствие появления массовой текучести.

2) Разрушается, если материал, из которого выполнена конструкция, хрупок.

3) В конструкции появляются недопустимо большие перемещения.

В этой лекции мы будем рассматривать первое из этих состояний.

Особенности расчета за пределами упругости.

1) За пределами упругости неприменим принцип независимости действия сил. Рассмотрим простой пример. Стержень подвергается действию сил, приложенных по его оси. Направление сил разное. .

20)_Б

В первом случае вначале прикладывается сила , а затем . Во втором случае наоборот. Мы видим, что состояние системы в этих случаях совершенно различно, т.е. порядок приложения сил существенен.

2) Загружая конструкцию таким образом, чтобы материал ее работал за пределами упругости, и разгружая затем ее, мы приходим к такому положению, что напряжения и деформации не исчезают после снятия нагрузки. Появляются остаточные напряжения и остаточные деформации.

Эти величины во многих случаях представляют интерес. Они могут быть определены с помощью закона об упругой разгрузке.

Закон упругой разгрузки - для того, чтобы определить остаточные напряжения (деформации, перемещения), возникающие в упруго-пластической системе после снятия нагрузки необходимо из фактических напряжений (деформаций, перемещений) имеющих место при данной нагрузке вычесть величины напряжений (деформаций, перемещений) вычисленные для данной силы в предположении что система работает упруго.

Предельное состояние системы, работающей на растяжение.

Состояние системы станет предельным в том случае, если в

ней потечет столько элементов, что система станет кинематически

изменяемой.

Например, система, изображенная на рисунке перейдет в предельное состояние в том случае, если в ней потекут любые три стержня. Разумеется, сто истинное предельное состояние будет соответствовать наименьшему значению силы, приводящей систему в предельное состояние.

Значение нагрузки, отвечающей предельному состоянию, называют

предельной нагрузкой.

21)