Определение перемещений при растяжении (сжатии)

Если нормальная сила и поперечное сечение меняются по длине ступенчато, то стержень надо разбить на участки, так чтобы в пределах каждого участка и были постоянны, определить удлинение каждого из участков и тогда полное удлинение стержня будет равняться алгебраической сумме, (знак определяется знаком ) удлинений участков.

Если же напряженное состояние в стержне неоднородно, то выделив малый элемент длиной определим его удлинение

, Здесь и рассматривается как функции z. Полное удлинение стержня будет равно:

16)

Закон парности касательных напряжений (из напряжений по косым площадкам)

Выясним, каковы касательные напряжения по площадке перпендикулярной данной, т.е. задаваемой углом

т.е.

Знак “минус” указывает на то, что касательные напряжения на взаимно перпендикулярных площадках направлены либо к ребру между площадками либо от ребра. Таким образом имеет место закон парности касательных напряжений.

Касательные напряжения по взаимно перпендикулярным площадкам равны по величине и направлены как было указано выше.

17)

Расчёты на прочность (проектировочный, проверочный, определение несущей способности)

18)

Напряженное состояние при растяжении и сжатии (напряжения по косым площадкам)

Во вводной лекции мы уже упоминали о напряженном состоянии в точке и в частности, говорили, что знать напряженное состояние в точке – это уметь вычислить напряжения по любой площадке, проходящей через данную точку. Теперь уже мы рассмотрим этот вопрос в случае, когда исследуемая точка принадлежит растянутому или сжатому стержню.

Пусть стержень растянут силой F и в поперечных сечениях стержня, как мы знаем, возникают нормальные напряжения равные , где А - площадь поперечного сечения.

Проведем через исследуемую точку А произвольное сечение, положение которого задается углом между осью стержня и внешней нормалью к сечению. Кроме того, проведем еще поперечное сечение. Выделим с помощью указанных сечений элемент и рассмотрим равновесие данного элемента.

По наклонной площадке действует полное напряжение . проектируя силы, действующие на элемент на ось стержня, получаем

Разлагая на нормальное и касательное напряжение, получаем

Переходя к функциям угла имеем

Уравнения (5) дают возможность вычислить напряжения по любым площадкам, проходящим через данную точку, т.е. определяют напряженное состояние при растяжении и сжатии. Очевидно, что касательные напряжения обращаются в нуль по двум площадкам (поперечное сечение) и (продольное сечение). Площадки, по которым касательные напряжения равны нулю, называются главными площадками, а нормальные напряжения, действующие по ним, главными напряжениями.

Очевидно, что одно из главных напряжений, действующее в поперечном сечении - является максимальным по модулю, что обосновывает использование формулы (1), как основной расчетной формулы при растяжении, сжатии, а другое главное напряжение, действующее в продольных площадках рано нулю. Таким образом, продольные площадки свободны от напряжений.

Из второго уравнения (5) видно, что максимальные касательные напряжения возникают по площадкам, наклоненным к оси на угол , и равняются по величине

Максимальные касательные напряжения являются причиной разрушения образцов из хрупких материалов, испытываемых на сжатие.

19)_А