Угловое перемещение при кручении и условие жёсткости при кручении (определение касательных на­пряжений при кручении)

Расчет на жесткость.

При кручении возникают угловые перемещения.

- угол взаимного поворота сечений, т.е. угол на который повернутся два каких-либо сечения друг относительно друга. Пусть у стержня одно сечение заделано, а на конце приложен момент. Очевидно, что крутящий момент по длине меняться не будет

На основании (4) имеем (7)

Если, как это имеет место в нашем случае, то (8) Угол закручивания определяем на всей длине l. Расчет на жесткость заключается в ограничении углов закручивания., где - допускаемый угол закручивания, задаваемый обычно на длине 1м.

Расчет полых валов

Расчет полых валов производится по тем же формулам, что и

сплошных. Только выражения для имеют вид:

,

где

Полый вал более эффективен при кручении, т.е. при одном и том же расходе материала он имеет большую прочность и жесткость.

24)

Кручение стержней прямоугольного поперечного сечения

Характер выпученной мембраны и характер распределения

напряжений показан на следующих рисунках.

Максимальные касательные напряжения возникают посредине длинной стороны.

и - соответственно геометрические характеристики прочности и жесткости прямоугольного поперечного сечения. ,

где b – меньшая сторона сечения

и - коэффициенты, зависящие от соотношения сторон (берутся из таблиц).

Фрагмент таблицы

	1	…	1,5	…	2	3	…	10
	0,208		0,231		0,246	0,267		0,313	0,333
	0,141		0,196		0,229	0,263		0,313	0,333
	1		0,859		0,795	0,753		0,742	0,742

25)

Моменты сопротивления плоских сечений (прямоугольное, круглое, составные сечения)

26)

Кручение тонкостенных стержней открытого профиля

Характер распределения напряжений показан на рисунке.

Наибольшие касательные напряжения возникают в тех местах, где толщина сечения наибольшая. Если толщину сечения на отдельных участках можно считать постоянной, то максимальные касательные напряжения равны

где - геометрическая характеристика жесткости.

- максимальная толщина сечения.

27)

Кручение тонкостенных стержней замкнутого профиля

поведение аналогичных сечений открытого и замкнутого профиля при кручении

Как видим, у стержней замкнутого профиля касательные напряжения возникают в тех местах где толщина сечения минимальна.

А* - площадь, ограниченная срединной линией сечения.

- минимальная толщина сечения.

Геометрическая характеристика жесткости определяется следующим образом где интеграл берется по контуру сечения.

Очевидно, что объем, ограниченный выпученной пленкой значительно больше, чем в случае сечения открытого профиля. Сечение замкнутого профиля может воспринять гораздо больший крутящий момент, чем аналогичное сечение открытого профиля

28)