Статически неопределимые системы, работающие на растяжение и сжатие

Системы, у которых число неизвестных реакций связей превышает число независимых уравнений равновесия, называются статически неопределимыми системами.

В подобных случаях из уравнений статики не могут быть найдены внутренние силовые факторы, а, следовательно, и напряжения для всех элементов системы.

Например, стержень, защемленный одним концом -система статически определимая, однако, защемив второй конец стержня, мы получим систему статически неопределимую, т.к. неизвестных реакций станет 2, а уравнение равновесия, по-прежнему, единственное – сумма всех сил на ось стержня.

Стержневая система, состоящая из двух стержней, соединенных шарнирно – статически определима. Добавляя еще один стержень, мы превращаем ее в статически неопределимую, т.к. неизвестных усилия 3, а система сходящихся сил позволяет составить лишь два независимых уравнения статики.

Определить усилия в подобных системах, находясь в рамках гипотезы абсолютно твердого тела, принципиально невозможно. Выход из положения состоит в том, что нужно рассматривать деформации и перемещения, возникающие в системе.

Общий план решения статически неопределимых задач следующий:

1) Составляем уравнения равновесия.

2) Рассматривая перемещения узлов системы, составляем уравнения связывающие деформации отдельных элементов системы (или удлинения ее элементов). Эти уравнения называют обычно уравнениями совместности деформаций (совместности перемещений).

3) Заменяем в уравнениях совместности деформаций величины деформаций или удлинений через напряжения или усилия по зако-

ну Гука.

4) Решаем полученную линейную систему из уравнений равновесия и уравнений совместности и находим искомые усилия.

Примеры.

Свойства статически неопределимых систем.

1) В статически неопределимых системах усилия (внутренние силовые факторы) зависят от жесткости всех стержней системы, т.е. от их площадей сечения и модулей упругости. Это обстоятельство затрудняет расчет подобных систем, т.к. приходится предварительно задавать сечения стержней или соотношение сечений. Усилия в стержнях распределяются пропорционально их жесткостям.

2) Статически неопределимые системы реагируют на изменения температуры. Если система была собрана при одной температуре, а затем температура изменилась (для всей системы или для некоторых ее элементов), то возникают напряжения даже при отсутствии внешней нагрузки. Эти напряжения называют температурными напряжениями. В статически определимых системах подобное явление не происходит. Составляя уравнения совместности деформаций необходимо учитывать не только силовую, но и температурную деформацию. Для тех стержней системы, которые подвергаются температурному воздействию, удлинения определяются

- коэффициент линейного температурного расширения материала стержня;

- температурный перепад в стержне.

3) В статически неопределимых системах, в отличии от статически определимых, возникают так называемые монтажные напряжения, являющиеся результатом сборки неточно изготовленных конструкций. Примеры.

20)_А