- •Основные допущения и гипотезы сопротивления материалов
- •Расчетная схема. Классификация расчетных схем по геометрическому признаку
- •Внешние силы. Силы массовые и поверхностные. Сосредоточенные силы
- •Принципы сопротивления материалов: неизменяемости начальных размеров, независимости действия сил, Сен-Венана.
- •Механические характеристики материалов
- •Определение предела текучести и предела прочности
- •Особенности испытания при сжатии
- •Влияние повторных нагружений, температуры и скорости нагружения на механические характеристики материалов
- •Экспериментальное определение модуля упругости и коэффициента Пуассона
- •Внутренние силы. Метод сечений. Внутренние силовые факторы
- •Метод сечений.
- •Внутренние силовые факторы.
- •Напряжения и деформации Напряжение.
- •Растяжение и сжатие. Удлинения и деформации при растяжении и сжатии
- •Коэффициенты запаса прочности и допускаемые напряжения
- •Закон Гука при растяжении и сжатии
- •Определение перемещений при растяжении (сжатии)
- •Закон парности касательных напряжений (из напряжений по косым площадкам)
- •Расчёты на прочность (проектировочный, проверочный, определение несущей способности)
- •Напряженное состояние при растяжении и сжатии (напряжения по косым площадкам)
- •Статически неопределимые системы, работающие на растяжение и сжатие
- •Свойства статически неопределимых систем.
- •Расчет статически неопределимых систем, работающих на растяжение и сжатие за пределами упругости
- •Особенности расчета за пределами упругости.
- •Предельное состояние системы, работающей на растяжение.
- •Чистый сдвиг. Закон Гука при чистом сдвиге. Связь между модулем упругости и модулем сдвига
- •Кручение стержней круглого поперечного сечения
- •Угловое перемещение при кручении и условие жёсткости при кручении (определение касательных напряжений при кручении)
- •Расчет полых валов
- •Кручение стержней прямоугольного поперечного сечения
- •Моменты сопротивления плоских сечений (прямоугольное, круглое, составные сечения)
- •Кручение тонкостенных стержней открытого профиля
- •Кручение тонкостенных стержней замкнутого профиля
- •Статически неопределимые задачи кручения
- •Геометрические характеристики поперечных сечений. Статические моменты и моменты инерции и их свойства.
- •Статические моменты.
- •Преобразование моментов инерции при параллельном переносе осей
- •Моменты инерции простейших фигур (прямоугольник, треугольник, круг)
- •Преобразование моментов инерции при повороте осей
- •Главные оси и главные моменты инерции
- •Изгиб. Внутренние силовые факторы при изгибе
- •Дифференциальные зависимости при изгибе
- •Напряжения при чистом изгибе
- •Расчеты на прочность при изгибе. Рациональные типы сечений при изгибе
- •Напряжения при поперечном изгибе. Формула Журавского
- •Косой изгиб
- •Напряжения при косом изгибе.
- •Внецентренное растяжение и сжатие
- •Перемещения при изгибе. Дифференциальное уравнение изогнутой оси
- •Интегрирование уравнения изогнутой оси по методу начальных параметров
- •Теорема о работе силы, приложенной к линейно упругой системе
- •Потенциальная энергия деформации при растяжении и сжатии
- •Потенциальная энергия деформации при изгибе
- •Теорема о взаимности работ и перемещений
- •Теорема Кастилиано
- •Метод Мора. Интеграл Мора
- •Вычисление интеграла Мора по методу Верещагина
- •Кинематический анализ плоских стержневых систем. Статически неопределимые рамы и балки
- •Метод сил. Уравнения метода сил.
- •Использование симметрии и косой симметрии при расчете рам и балок
- •Правило:
- •Расчет статически неопределимых балок
- •Проверка правильности раскрытия статической неопределимости.
Статически неопределимые задачи кручения
Стержень, имеющий две заделки, статически неопределим. Расчет подобных систем аналогичен расчету стержня с заделанными концами на растяжение – сжатие. Только в данном случае, составляя уравнение совместности деформаций вводят в рассмотрение угловые перемещения, определяемые по формуле
Если стержень нагружен сосредоточенными моментами, то
крутящий момент на отдельных участках стержня постоянен.
- геометрическая характеристика жесткости для некруглых стержней, или - для круглых сечений. Величину называют крутильной жесткостью.
Ход решения подобных задач поясним на примере.
29)_А
Геометрические характеристики поперечных сечений. Статические моменты и моменты инерции и их свойства.
При расчетах элементов инженерных конструкций приходится сталкиваться с необходимостью вычисления различных геометрических характеристик. Мы видим, что сила, которую может выдержать стержень на растяжение, пропорциональна площади поперечного сечения. Однако, площадь поперечного сечения не является исчерпывающей характеристикой. Сечения разной конфигурации могут иметь одинаковую площадь, но их поведение при изгибе или кручении будет различным. Простейший пример: полоса металла или бумаги, будучи согнутой (угловое сечение) приобретает способность сопротивляться изгибу в гораздо большей мере, чем такая же плоская полоса.
Для того, чтобы охарактеризовать геометрические свойства поперечных сечений стержней при таких нагружениях как изгиб, кручение и их комбинации, необходимо ввести более сложные характеристики – моменты площадей.
Рассмотрим произвольное поперечное сечение с площадью А. Выберем пока что произвольную систему координат и любым способом разобьем площадь сечения на элементы. Если площадь произвольного элемента умножить на его координату то мы получим элементарный момент первого порядка.
Суммируя элементарные моменты по площади сечения А, и беря предел полученной интегральной суммы, получаем:
- статический момент площади А относительно оси x.
Аналогично можно ввести статический момент относительно оси y:
. Подобным же путем можно получить еще три момента второго порядка
; ;
Первые две величины называют осевыми моментами инерции соответственно относительно осей x и y.
- центробежный момент инерции относительно осей х и у.
Составим еще один интеграл , который называ-
ется полярным моментом инерции. Очевидно, что, т.к.
то , т.е. полярный момент инерции равен сумме осевых.
Обратим внимание на очевидный факт: осевые моменты инерции и полярный момент инерции всегда положительны, а статические моменты и центробежный момент инерции могут принимать как положительные, так и отрицательные значения.
Отметим еще некоторые свойства моментов:
29)_Б
1) момент (любой из моментов) составной площади равен сумме моментов ее частей.
2) Если фигура ограничена двумя замкнутыми контурами, то ее момент можно вычислить, вычитая из момента площади, ограниченной внешним контуром, момент площади ограниченной внутренним контуром.
3) Если хотя бы одна из осей является осью симметрии, то центробежный момент инерции относительно данных осей равняется нулю. Это очевидно, т.к. фигуру можно представить как множество пар элементарных площадок, имеющих равными одну из координат и равными по величине и противоположными по знаку другую.