1. Основная теорема зацепления Виллиса

Общая нормаль в точке контакта 2х профилей делит межцентровое пространство на части, обратно пропорциональные угловым скоростям. О₁Р/О₂Р=ω₂/ω₁

Доказательство:

. ; ;

; =>

;

- пропорциональные треугольники

2. Почему в эвольвентном зацеплении необходимо выполнять условие = ?

Потому что это необходимое условие существования высшей кинематической пары.

11. Какие стандартные значения могут принимать коэффициенты и ?

Согласно ГОСТ = 1, = 0,25

3. Эвoльвента. Уравнение Эвальвенты. Параметры и свойства.

Эвольвента — это кривая, нормаль в каждой точке к которой является касательной к исходной кривой.(Развертка окружности)

Эвольвентой окружности является спиралевидная кривая. Её уравнения имеют следующий вид:

; ;

;

Эвольвента имеет следующие свойства:

1) начинается с основной окружности;

2) нормаль к эвольвенте является касательной к основной окружности;

3) радиус кривизны эвольвенты в каждой её точке лежит на нормали к эвольвенте в этой точке.

4) не имеет точек внутри основной окружности

5) При увеличении радиуса окружности до бесконечности, эвальвента вырождается в прямую.

4. Связь между эвольвентой и образующей прямой

Точки эвольвенты не могут находиться внутри основной окружности. Кроме того, из построения эвольвенты следует, что образующая прямая, будучи касательной к основной окружности, в то же время является нормалью ко всем образуемым ею эвольвентам.

8. Доказать, что эвольвентная передача имеет малую чувствительность к неточности монтажа передач

Начальные окружности катятся друг по другу без проскальзывания. При качении одной эвольвенты по другой передаточное отношение сохраняет свое значение. При небольшой погрешности в сборке передаточное отношение сохраняется

5. Показать на чертеже профильный угол α_x (α_у)и эвольвентный угол θ_x(inv а_у).

Острый угол между касательной к профилю зуба в точке К_у и ее радиусом-вектором ОК_у, обозначенный через α_у, носит назва­ние угла профиля. Можно показать, что /_K_yON_y = а_у. Угол, обра­зованный начальным радиусом-вектором ОКь и текущим радиусом- вектором ОКу, называется эвольвентным углом и обозначается inv а_у. Любая точка К_у эвольвенты вполне определяется двумя параметрами: радиусом-вектором r_y и эвольвентным углом inv а_у.

6. Доказать, что θ_x = inv а_x = tg а_x - а_x

Н а основании того, что прямая n—n перекатывается по основной окружности без скольжения, можно составить равенство K_yN_y = K_yNy, подставив в которое значение дуги и отрезка, будем иметь

r_b(inv а_у + а_у) = r_btga_y,

откуда

inv а_у = tga_y - а_у

7. Эвольвентное зацепление. Параметры и свойсва.

Первое, глав­нейшее свойство эвольвентного зацепления, а именно: эвольвентное зацепление обеспечивает постоянство передаточного отношения в процессе зацепления, поскольку из теоремы Виллиса о мгновен­ном передаточном отношении следует, что соотношение

U₁₂ = ω₁ / ω₂ = ±O₂P/ O₁P = const

линия зацепления — прямая N₁,N₂ — траектория точки К контакта профилей в ее абсолютном движении (т. е. в движении по отношению к неподвижному звену зубчатой передачи);

полюс зацепления — точка Р пересечения линии за­цепления с межосевой линией 0₁0₂, определяющая мгновенный центр скоростей двух колес в их движении относительно друг друга;

начальные окружности, касающиеся в полюсе зацеп­ления; радиусы их обозначаются r_ω1 и r_ω2. Начальные окружности в процессе зацепления двух профилей обкатываются друг по другу без скольжения, т. е. линейные скорости точек, лежащих на обеих начальных окружностях, одинаковы;

yгол зацепления – острый угол а_ω между линией зацепления и прямой, перпендикулярной межосевой линии.

Межосевое расстояние а_ω = r_ω1 + r_ω2 для внешнего зацепления и а_ω = r_ω1 - r_ω2 для внутреннего зацепления является геометриче­ским параметром передачи.

Свойство 2. Эвольвентное зацепление, как внешнее, так и внутреннее, допус­кает изменение межосевого расстояния с сохранением ранее предусмотренного передаточного отношения.

Свойство 3. Третье важное свойство эвольвентного зацепления заключается в том, что при внешнем зацеплении эвольвентные профили являются сопряженными только в пределах отрезка N₁N₂ линии зацепления.