- •Основные допущения и гипотезы сопротивления материалов
- •Расчетная схема. Классификация расчетных схем по геометрическому признаку
- •Внешние силы. Силы массовые и поверхностные. Сосредоточенные силы
- •Принципы сопротивления материалов: неизменяемости начальных размеров, независимости действия сил, Сен-Венана.
- •Механические характеристики материалов
- •Определение предела текучести и предела прочности
- •Особенности испытания при сжатии
- •Влияние повторных нагружений, температуры и скорости нагружения на механические характеристики материалов
- •Экспериментальное определение модуля упругости и коэффициента Пуассона
- •Внутренние силы. Метод сечений. Внутренние силовые факторы
- •Метод сечений.
- •Внутренние силовые факторы.
- •Напряжения и деформации Напряжение.
- •Растяжение и сжатие. Удлинения и деформации при растяжении и сжатии
- •Коэффициенты запаса прочности и допускаемые напряжения
- •Закон Гука при растяжении и сжатии
- •Определение перемещений при растяжении (сжатии)
- •Закон парности касательных напряжений (из напряжений по косым площадкам)
- •Расчёты на прочность (проектировочный, проверочный, определение несущей способности)
- •Напряженное состояние при растяжении и сжатии (напряжения по косым площадкам)
- •Статически неопределимые системы, работающие на растяжение и сжатие
- •Свойства статически неопределимых систем.
- •Расчет статически неопределимых систем, работающих на растяжение и сжатие за пределами упругости
- •Особенности расчета за пределами упругости.
- •Предельное состояние системы, работающей на растяжение.
- •Чистый сдвиг. Закон Гука при чистом сдвиге. Связь между модулем упругости и модулем сдвига
- •Кручение стержней круглого поперечного сечения
- •Угловое перемещение при кручении и условие жёсткости при кручении (определение касательных напряжений при кручении)
- •Расчет полых валов
- •Кручение стержней прямоугольного поперечного сечения
- •Моменты сопротивления плоских сечений (прямоугольное, круглое, составные сечения)
- •Кручение тонкостенных стержней открытого профиля
- •Кручение тонкостенных стержней замкнутого профиля
- •Статически неопределимые задачи кручения
- •Геометрические характеристики поперечных сечений. Статические моменты и моменты инерции и их свойства.
- •Статические моменты.
- •Преобразование моментов инерции при параллельном переносе осей
- •Моменты инерции простейших фигур (прямоугольник, треугольник, круг)
- •Преобразование моментов инерции при повороте осей
- •Главные оси и главные моменты инерции
- •Изгиб. Внутренние силовые факторы при изгибе
- •Дифференциальные зависимости при изгибе
- •Напряжения при чистом изгибе
- •Расчеты на прочность при изгибе. Рациональные типы сечений при изгибе
- •Напряжения при поперечном изгибе. Формула Журавского
- •Косой изгиб
- •Напряжения при косом изгибе.
- •Внецентренное растяжение и сжатие
- •Перемещения при изгибе. Дифференциальное уравнение изогнутой оси
- •Интегрирование уравнения изогнутой оси по методу начальных параметров
- •Теорема о работе силы, приложенной к линейно упругой системе
- •Потенциальная энергия деформации при растяжении и сжатии
- •Потенциальная энергия деформации при изгибе
- •Теорема о взаимности работ и перемещений
- •Теорема Кастилиано
- •Метод Мора. Интеграл Мора
- •Вычисление интеграла Мора по методу Верещагина
- •Кинематический анализ плоских стержневых систем. Статически неопределимые рамы и балки
- •Метод сил. Уравнения метода сил.
- •Использование симметрии и косой симметрии при расчете рам и балок
- •Правило:
- •Расчет статически неопределимых балок
- •Проверка правильности раскрытия статической неопределимости.
Особенности испытания при сжатии
Диаграмма сжатия чугунного образца приведена на рис. 9,а. Масштаб записи диаграммы определяется также, как и при растяжении: , где ММ1 - берется с диаграммы, а - устанавливается по силоизмерителю машины. На диаграмме практически отсутствует линейный участок, а участок
МК показан условно, т.к. начиная с наг-
Рис. 9 рузки идет процесс разрушения. Нагрузка, соответствующая точке К, физического смысла не имеет.
Для того, чтобы сопоставить работу чугуна при сжатии и растяжении, на рис. 9,б приведены диаграммы напряжений: 1 – при сжатии и 2 – при растяжении. Точка М1 соответствует пределу прочности при растяжении , а точка М – пределу прочности при сжатии («с» - от «compression» - сжатие).
Величина предела прочности при сжатии, определяемая как , является условным напряжением. Истинные напряжения обычно не определяются. Предел прочности при сжатии значительно выше предела прочности при растяжении: .
Диаграмма сжатия малоуглеродистой стали представлена на рис. 10, кривая 1.
На начальном участке ОА она линейна и не отличается от диаграммы растяжения (рис. 10, кривая 2). Явно выраженной площадки текучести при сжатии стального образца обычно не наблюдается.
8)
Влияние повторных нагружений, температуры и скорости нагружения на механические характеристики материалов
Если испытуемый образец нагрузить до точки L, лежащей в зоне упрочнения, а затем снять нагрузку, то линия разгрузки LL2 пройдет параллельно линии ОА
(рис. 4,а). Удлинение , соответствовавшее точке L, уменьшается до величины OL2. OL1 - полное удлинение образца при действии нагрузки . OL2 – остаточное удлинение после снятия нагрузки (r от “residual” - остаточный). Разность - это упругие деформации, исчезающие при разгрузке.
Если образец был нагружен в пределах участка ОА, а затем разгружен, то .
При повторном нагружении образца до точки L, диаграмма растяжения теряет часть своей площади (OALL2), укорачивается по оси и приобретает вид, представленный на рис. 4,б. Отрезок O1L длиннее отрезка ОА. Следовательно, в результате предварительного нагружения материал приобретает способность воспринимать большие нагрузки без появления остаточных деформаций. Явление повышения упругих свойств материала в результате предварительного пластического деформирования, называется «наклепом».
9)
Экспериментальное определение модуля упругости и коэффициента Пуассона
Отношение деформации поперечной к деформации продольной есть для данного материала величина постоянная, называется коэффициентом Пуассона.
Оценим величину коэффициента Пуассона. При растяжении стержня его длина увеличилась в отношении , а линейные размеры сечения уменьшились в отношении , следовательно, площадь поперечного сечения уменьшилась в отношении . Относительное изменение объема равно:
Т.к. деформации малы, то удержим в выражении лишь их первые степени . Т.к. при растяжении объем должен увеличиться, то т.е.
коэффициент Пуассона по величине не превышает .
Для сталей эта величина колеблется в пределах 0,25 – 0,35.
Коэффициент пропорциональности между напряжениями и деформациями называется модулем упругости первого рода (модулем Юнга). Модуль упругости определяется опытным путем и служит мерой жесткости материала. Геометрический смысл - угловой коэффициент прямолинейного начального участка диаграммы материала.
Модуль упругости для некоторых, часто применяемых материалов, имеет приблизительно следующие значения.
Сталь:; Медь: ;
Дерево: ; Каучук:
Отметим еще раз, что свойство упругости, в частности линей-
ной упругости, относительно. Уместно говорить не о упругих и неупругих материалах, а о упругом и неупругом состоянии материала.
Если в (3) выразить по формуле (2) и учесть (1), то получим закон Гука в форме, позволяющей находить удлинения.
Величину называют жесткостью при растяжении-сжатии. Закон (4) можно сформулировать следующим образом: удлинение стержня прямо пропорционально нормальной силе и длине стержня и обратно пропорционально жесткости при растяжении-сжатии.
По формуле (4) можно определять удлинения только в том
случае, если нормальная сила и поперечное сечение постоянны по
длине стержня, т.е. если напряженное состояние однородно.
Если нормальная сила и поперечное сечение меняются по длине ступенчато, то стержень надо разбить на участки, так чтобы в пределах каждого участка и были постоянны, определить удлинение каждого из участков и тогда полное удлинение стержня будет равняться алгебраической сумме, (знак определяется знаком ) удлинений участков.
10