Внутренние силы. Метод сечений. Внутренние силовые факторы

Внутренние силы это силы взаимодействия между частицами тела. Связность тела в недеформированном состоянии обусловлена тем, что между его атомами существуют силы взаимодействия, и каждый атом находится под действием приложенных к нему сил. При действии внешних сил тело деформируется, меняются межатомные расстояния и взаимное расположение атомов, а, следовательно, меняются силы взаимодействия между атомами. Именно эти приращения межатомных сил (добавочные внутренние силы) представляют для нас интерес.

Однако, введя гипотезу сплошного однородного тела, мы отказались от представления об атомном строении тела и меру внутренних сил введем формальным путем.

Метод сечений.

Сплошное тело не имеет частиц. Его сплошность обуславливается внутренними связями, распределенными сплошным образом. Рассечем тело некоторой поверхности на две части. Согласно аксиоме связей, можно действие связей, нарушенных при рассекании, заменить их реакциями. Эти силы и будут внутренними силами. Из принципа отвердевания следует, что условия равновесия в данном случае будут теми же, что и для тела абсолютно твердого. Составляя уравнение статики для оставшейся части, обнаруживаем внутренние силы.

Пусть на тело действуют система уравновешивающих друг друга сил: Рассечем те5ло на две части и рассмотрим равновесие левой части. Тогда условия равновесия будут выглядеть

1) 2)

где и - соответственно главный вектор и главный

момент относительно некоторой точки внешних сил, приложенных к

левой части;

- главный вектор и главный момент внутренних сил, действующих в данном сечении.

Внутренние силовые факторы.

Обратимся теперь к случаю стержня.

Используем метод сечений и приведем внутренние силы к центру тяжести поперечного сечения стержня. В результате приведения мы получим результирующую силу , равную главному вектору и пару сил с моментом , равным главному моменту системы.

Проектируя и на координатные оси, получаем в общем случае 6 алгебраических величин - 6 внутренних силовых факторов:

- нормальная сила;

и - поперечные силы;

и - изгибающие моменты;

- крутящий момент.

Очевидно, что, так как внутренние силы уравновешивают внешние силы, приложенные к отсеченной части, то внутренние силовые факторы можно определить следующим образом:

Нормальные и поперечные силы равняются по величине сумме проекций всех внешних сил, лежащих по одну сторону от сечения, на соответствующую ось.

Изгибающие и крутящий момент определяются как суммы моментов всех сил, расположенных по одну сторону от сечения относительно соответствующих осей.

11)_А

Напряжения и деформации Напряжение.

Мерой внутренних сил, величиной характеризующей интенсивность их распределения является напряжение.

Рассмотрим тело, находящееся под действием системы уравновешенных сил.

Будем исследовать внутренние силы в малой области, окружающей точку А. Проведем через данную точку сечение некоторой поверхностью. Внешняя нормаль этой поверхности в точке А - Отбросим часть, лежащую по правую сторону от сечения и заменим ее действие на оставшуюся часть внутренними силами. Выделим в окрестности точки А площадку . Результирующая внутренних сил, действующих на площадке пусть равняется .

Делим результирующую силу на , получаем величину среднего напряжения по площадке . Величина зависит от размеров площадки, перейдем к пределу, стягивая площадку к точке

Величина - называется вектором напряжения в данной точке по площадке с внешней нормалью .

Очевидно, что, выбирая другим образом ориентированную площадку, проходящую через данную точку, мы получаем другое значение вектора напряжения.

Совокупность всех векторов напряжения по площадкам, проходящим через данную точку, составляет напряженное состояние в данной точке.

Величину обычно раскладывают на две составляющие: нормальное напряжение направленное по внешней нормали к площадке и касательное напряжение , лежащее в плоскости площадки.

11)_Б

Рассмотрим тело, имеющее такое количество связей, что движение его как жесткого тела исключено. Перемещения точек тела обусловлены деформативностью материала.

Пусть под действием сил тело деформировалось, и точка перешла в новое положение . Тогда вектор называется вектором перемещения, а его проекции на координатные оси обозначены соответственно

Зададим в точке некоторое направление и пусть длина отрезка В деформированном состоянии длина отрезка изменилась и стала равной Тогда величину

называют линейной деформацией в данной точке по направлению АВ. Пусть угол между отрезками ЕС и ЕD – прямой.

После деформации тела величина угла изменится.

Величина называется угловой деформацией или углом сдвига.

Уже сейчас отметим, что между напряжениями и деформациями существует связь и эта связь принципиально может быть установлена только экспериментальным путем.

12)