Приклади розрахунку трифазних електричних кіл Задача № 1

До симетричного трифазного генератора с фазовою напругою U_ф=100В підключене несиметричне навантаження, з’єднане зіркою (рис. Р6.1,а): Z_А = - j100 Oм, Z_B = Z_C =100 Ом.

В изначити струми в фазах споживача та активну напругу. Побудувати топографічну діаграму.

Розв’язок

1. Визначимо напругу U_N між нейтральними точками споживача та генератора:

.

Візьмемо U_A=100В.

Тоді U_B =100 e^-j120° B, де е^-j120°= - 0.5 – j 0.87,

U_C =100 e^j120° B, де е^j120°= - 0.5 + j 0.87.

; ;

2. Визначимо напругу на фазах споживача:

U’_A =U_A - U_N =100 - (-20+j60)=120 - j60 =134 e^-j26°34’ B;

U’_B = U_B - U_N =100 e^-j120°- (-20+j60)= -50 - j87+20 - j60 =

= - 30 - j147= - 150 e^+j78°28’ B;

U’_C=U_C - U_N =100e^j120°- (-20+j60)= -50+j87+20-j60= -30+j27= -40e^-j42° B;

3. Знайдемо фазові струми

4. Знайдемо споживану активну потужність

P_A = 0,

P_B = R_B I²_B =100 (1,5)²=225 Bm,

P_C = R_C I²_C =100 (0,4)²=16 Bm,

P=P_B+P_C =225+16=241 Bm.

5. Побудуємо топографічну діаграму (рис. Р6.1,б).

Бачимо, що напруги на фазах В та С споживача сильно відрізняються між собою, хоча опори цих фаз однакові.

Задача № 2

Симетричний трифазний приймач з комплексним опором фаз Z=40+j30 Ом, з’єднаний трикутником, працює від симетричного генератора (рис. Р6.2,а).

Визначити фазні та лінійні струми, а також активну, реактивну та повну потужності приймача, якщо U_A =200 B. Побудувати векторну діаграму струмів.

Розв’язок

1. Так як в колі симетричний режим, то струми в фазах приймача рівні за величиною, але зсунуті по фазі один від одного на 120°.

Визначимо фазний струм:

.

2. Лінійні струми також створюють симетричну систему струмів і рівні:

.

3. Визначимо потужності:

P=3RI²_Ф=3*40*4²=1920 Bm;

Q=3XI²_Ф=3*30*4²=1440 вар;

S=3ZI²_Ф=3*50*4²=2400 BA;

4. Побудуємо векторну діаграму струмів (рис. Р6.2,б)

Задача № 3

До трифазного симетричного генератора ввімкнуті 2 споживачі (рис. Р6.3). Визначити струми в лінійних та нульовому проводах, якщо U_Ф =100В, Z_A=10 Ом, Z_B=10e^-j30° Ом, Z_C=10e^j30° Ом, Z_AB=17,3e^j30° Ом, Z_BC=17,3e^-j90° Ом, Z_CA=17,3e^j60° Ом.

Розв’язок

1. Запишемо в символічній формі фазні та лінійні напруги генератора:

U_A=100 B; U_B=100 e^-j120° B; U_C =100 e^j120° B.

.

Лінійні та фазні напруги зв’язані залежністю:

U_AB =U_A - U_B = U_A - U_A e^-j120° = U_A (1+0,5+/2j)=

=U_A (/2+0,5j)= U_A e ^j30°,

аналогічно: U_BС =U_В – U_С ; U_СА =U_С - U_А .

2. Знайдемо струми споживача, з’єднаного зіркою:

3. Визначимо струм в нульовому проводі:

I_N=I_A1+I_B1+I_C1=10 -j10+j10=10A.

4. Знайдемо фазні струми споживача, з’єднаного трикутником:

5. Визначимо лінійні струми другого споживача:

I_A2=I_AB -I_CA =10 -j10 A;

I_B2=I_BC -I_AB =10 -10=0;

I_C2=I_CA -I_BC =j10 -10 A.

6. Розрахуємо лінійні струми генератора:

I_A=I_A1+I_A2=10+10 -j10 =20 -j10=22.4 e^-j26°34’ A;

I_B=I_B1+I_B2= - j10 =10 e^-j90° A;

I_C=I_C1+I_C2=j10+j10 – 10 = - 10+j20 = - 22.4 e^-j63°26’ A.