10.7. Розрахунок складних електричних кіл з одним не

Дано: R₁, R₂, E₁, E₂, (E₁ >E₂), ВАХ НЕ U₃(I₃). Визначимо I₁, I₂, I₃ (рис. 10.19).

Порядок розрахунку:

1.Спочатку використовуємо метод еквівалентного генератора та визначаємо I₃. Вітку з НЕ вважаємо виділеною і переходимо до схеми рис 10.20, де треба визначити. U_XX та R_вт.

Визначимо U_xx, використовуючи розрахункову схему рис 10.21.

U_XX +I^'₁ R₁=E₁; U_XX=E₁ - I^'₁ R₁,

де

З розрахункової схеми рис 10.22 визначаємо R_вт :

.

На рис 10.20 відомі всі параметри кола. Струм І₃ визначаємо графічним методом, як для кола з послідовним з’єднанням НЕ. Для цього за відомою ВАХ НЕ та ВАХ лінійного резистора U_вт(І₃) знаходимо ВАХ усього кола (рис 10.23). ВАХ лінійного резистора R_вт – це пряма лінія, яка проходить через початок координат.

Другу точку вибираємо довільно, наприклад: для .

Для значення U_XX за ВАХ усього кола знаходимо І₃ та U₃. Струми І₁ та І₂ знаходимо із схеми рис 10.19.

Для контуру I:

Для контуру ІІ:

Це є приклад графоаналітичного методу розрахунку нелінійного кола.

Тема 11. Нелінійні кола змінного струму без феромагнітних елементів

11.1. Загальні властивості нелінійних кіл змінного струму

В колах змінного струму НЕ є не тільки резистори, але й індуктивні котушки та конденсатори. Тут проявляються такі особливості НЕ, як інерційність і несиметричність ВАХ.

Інерційними НЕ називають елементи, у яких нелінійність базується на температурній залежності електричної провідності матеріалу.

Наприклад, терморезистор – це інерційний елемент, його нелінійність обумовлена нагріванням при проходженні струму. Через це його нелінійні властивості проявляються тільки при зміні діючого значення струму.

Для миттєвих значень струму та напруги ВАХ терморезистора являється лінійною, так як зміна нагріву не встигає за зміною миттєвого струму (рис. 11.1)

Через це при синусоїдній напрузі на затискачах інерційного НЕ струм в ньому також буде змінюватись за законом синуса, що дає можливість скористатися символічним методом для розрахунку таких нелінійних кіл.

В колах змінного струму застосовуються також і безінерційні елементи, для яких нелінійність проявляється уже для миттєвих значень струмів і напруг.

До них належать:

- напівпровідникові діоди,

- нелінійні індуктивності та конденсатори.

Я кщо електричне коло містить безінерційні НЕ, то при синусоїдній напрузі струм в ньому буде змінюватись за несинусоїдним законом (рис 11.2)

Безінерційний НЕ з несиметричною ВАХ, який має односторонню провідність, використовується для перетворення змінного струму в постійний.

НЕ в колах змінного струму дозволяють:

- перетворювати змінний струм в постійний і навпаки;

- виконувати множення і ділення частоти, підсилення напруги;

- стабілізувати струм чи напругу.

11.2. Апроксимація характеристик нелінійних елементів

Електромагнітні процеси в нелінійних колах змінного струму описується нелінійними диференційними рівняннями. Для аналітичного вирішення таких рівнянь необхідно ВАХ НЕ замінити аналітичним виразом – формулою.

Наближений математичний опис заданої нелінійної ВАХ аналітичною функцією – називається апроксимацією.

Найбільш широке застосування для апроксимації характеристик НЕ набули наступні аналітичні вирази:

- степеневий поліном

,

де – коефіцієнти апроксимації;

- експоненціальний поліном

,

де – коефіцієнти апроксимації;

- трансцендентні функції

,

,

де: - коефіцієнти апроксимації.

Розглянемо кулон-вольтну характеристику нелінійного конденсатора (рис 11.3).

Її можна замінити наступним степеневим поліномом:

де: коефіцієнти апроксимації невідомої величини.

Для визначення та скористаємось методом вибраних точок. Для точок 1 і 2 отримаємо два рівняння з двома невідомими:

,

.

Звідси визначаємо та .

Для більш точної апроксимації можна використати поліном виду

.