Задача № 2

Визначити діючі струми в гілках, активну потужність, споживану колом, якщо ,

Рішення

1. Застосуємо для розрахунку кожної гармоніки струму окремо символічний метод.

2. Розрахуємо коло, коли в ньому діє напруга першої гармоніки:

- знаходимо комплексні напругу першої гармоніки і опори гілок:

- запишемо комплексний опір кола для струму першої гармоніки

=

- знаходимо комплексну амплітуду струму в нерозгалуженій частині кола

- визначимо комплексні амплітуди струмів в кожній гілці

- запишемо вирази для миттєвих значень струмів в гілках

- визначимо активну потужність, споживану колом і кожною гілкою

3. Розрахуємо задане коло при дії в ньому джерела напруги, що змінюється з потрійною кутовою частотою :

- знаходимо реактивні опори гілок

,

.

- визначимо комплексні опори гілок і кола

- знаходимо комплексну амплітуду струму третьої гармоніки в нерозгалуженій частині кола і в кожній гілці

- запишемо вирази для миттєвих значень струмів в гілках

- визначимо активну потужність, споживану колом і кожною гілкою

, ,

,

4. Обчислимо діючі струми в гілках і активну потужність, споживану колом:

Тема 8. Розрахунок перехідних процесів класичним методом

8.1. Загальні відомості про перехідні процеси в електричних колах з зосередженими параметрами

Сталий режим – це режим електричного кола, при якому струми у всіх гілках і напруги на всіх елементах залишаються постійними, або змінюються за періодичним законом.

Звичайно у електричних колах мають місце процеси переходу від одного сталого режиму до іншого – перехідні процеси.

Перехідним процесом – називається електромагнітний процес, який виникає у електричному колі при переході від одного сталого режиму до іншого.

Причиною виникнення перехідного процесу у електричному колі є зміна параметрів пасивних або активних елементів, а також ввімкнення чи вимкнення елементів кола.

Довільні зміни у електричному колі можна подати у вигляді перемикань, які будемо називати комутаціями.

Комутації можуть виникати під дією людини або автомата, а також як наслідок аварійних випадків – обрив, коротке замикання в електричному колі тощо.

Перехідні процеси виникають лише при наявності у електричному колі індуктивної котушки або конденсатора. В полях цих елементів, які називають внутрішніми накопичувачами енергії, до комутації запасається визначена кількість енергії.

В момент комутації починається перерозподіл енергії між електричним полем конденсатора та магнітним полем котушки, а також між ними та зовнішніми джерелами електричної енергії.

Коло, яке складається з ідеальних резисторів, енергії не накопичує. Але довільний реальний резистор та всі з’єднувальні проводи мають деякі значення індуктивності і ємності, тому у всіх реальних електричних колах виникають перехідні процеси при переході від одного сталого режиму до іншого.

Під час перехідного процесу струми у колах і напруги на ділянках визначаються як зовнішніми джерелами електричної енергії, так і внутрішніми накопичувачами енергії. Новий сталий режим визначається лише зовнішніми джерелами енергії.

Перехідні процеси є швидкоплинні, їх тривалість складає долі секунди. Але їх вивчення необхідно з наступних причин:

1. За законами і параметрами перехідних процесів можна встановити, яким чином змінюються за формою і амплітудою сигнали при проходженні через різні пристрої (фільтри, підсилювачі тощо).

2. При перехідних процесах можуть виникати значні перенапруження та кидки струму, що може привести до пошкодження обладнання.

3. Перехідні процеси є звичайним робочим станом для багатьох систем автоматичного керування, які знаходяться під дією різних збуджуючих факторів.

Вивчення перехідних процесів необхідно для розуміння фізичної суті явищ, які протікають в системах автоматичного керування, а також для правильної їх експлуатації, синтезу та аналізу.

Задачею розрахунку перехідних процесів в електричних колах є визначення законів і тривалості змін перехідних процесів у гілках і напруг на елементах кола.