В цьому випадку перехідний процес у ланці визначатиметься за формулою:

h(t) = k(1- T₁/(T₁-T₂)e^-t/T1+T₂ / (T₁ -T₂)e ^–t/T2 , (2.16)

де: Т₁ = - 1/α₁; Т₂ = - 1/α₂.

Таким чином, при ξ>1 рівняння (2.9) описує дві аперіодичні лани, з’єднані послідовно що мають постійні часу Т₁ і Т₂ та коефіцієнти підсилення, добуток яких дорівнює k.

Прикладом коливальної ланки може бути двигн постійного струму незалежного збурення (рис.2.1, б), у якого х_вх= u – напруга, що підводиться до якоря електродвигуна; х_вих=n – швидкість обертання вихідного валу, а момент опору на валу М_с=0, тобто двигун працює вхолосту, при цьому враховується індуктивність ланцюга якоря. При вказаних умовах рівняння двигуна:

Т_мТ_л d²n/dt² + T_м dn/dt + n = ku, (2.17)

де: Т_м – електромеханічна постійна часу, яка характеризує механічну інерцію валу; Т_я – електромагнітна постійна часу ланцюга якоря двигуна, яка характеризує електромагнітну інерцію ланцюга якоря; k – коефіціент підсилення.

Величини Т_м, Т_я, і k визначаються через параметри двигуна, в тому числі Т_я = L_я/R_я, де L_я, R_я - індуктивність та опір ланцюга якоря.

Позначаючи в (17) Т_мТ_я = Т²; Т_м = 2ξТ, отримаємо типове рівняння коливальної ланки, в якій х_вх= u; х_вих= n:

Т²d²n/dt² + 2ξTdn/dt + n = ku.

Рівнянням типу (2.9) описується рух маси, що підвішана на пружині, електромагнітні процеси в електричному ланцюзі, що містить індуктивність L, активний опір R, ємність С та багато інших ланок динамічних систем. Всі ланки такого типу мають передаточну функцію виду (2.12). При цьому величини k і T виражаються через конструктивні параметри відповідної ланки.

Інтегруюча ланка

Інтегруючою називається ланка, в якій вихідна величина пропорційна інтегралу від вхідної величини:

_t

х_вих=k∫ x_вх dt , або dx_вих /dt = kx_вх. (2.18)

⁰

Застосовуючи до (2.18) перетворення Лапласа при нульових початкових умовах, отримаємо передаточну функцію інтегруючої ланки:

W(p) = x_вих(p)/x _вх(p) = k/p . (2.19)

На основі (2.18) маємо перехідну функцію інтегруючої ланки (рис.2.1, в):

h(t) = -kt. (2.20)

З виразу (2.19) видно, що в інтегруючій ланці швидкість зміни вихідної величини пропорційна вхідній величині, тобто інтегруюча ланка є астатичною.

Прикладом інтегруючої ланки може бути двигун в якому в якості вхідної величини розглядається швидкість обертання вала n, а в якості вихідної – кут його повороту φ. В цьому випадку маємо:

_{t t}

n =cdφ/dt, або φ = 1/c ∫ ndt = k ∫ ndt,

^{0 0}

де k і с – коефіцієнти пропорційності.

Підсилююча ланка

Підсилюючою називається ланка, в якій вихідна величина пропорційна вхідній:

х_вих = kx_вх; W(p) = x_вих(p)/x_вх(p) = k. (2.21)

Підсилююча ланка безінерційна – перехідний процес відсутній: вихідна величина змінюється разом зі змінами вхідної величини, без зсуву у часі (рис.2.1, г). В дійсності будь-яка реальна ланка володіє інерційністю. Тому в динамічній системі підсилюючою (безінерційною) приймається така ланка, в якій перехідні процеси протікають невимірно швидше, ніж в інших ланках системи. Прикладом підсилюючих ланок може бути електронний підсилювач в системах регулювання механічних, теплових та інших інерційних процесів.