IV. Законы распределения дискретных и непрерывных cлучайных величин. Математическое ожидание и дисперсия.
IV-1. Дан закон распределения дискретной cлучайной величины в форме таблицы. Найти математическое ожидание (среднее значение) М(X) этой вели чины, а также ее дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение σх . Построить интегральную функцию распределения F(X).
1.
|
|
i =1 |
i=2 |
i=3 |
i=4 |
I=5 |
i=6 |
I=7 |
|
Xi |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
Рi |
0.05 |
0.15 |
0.25 |
0.3 |
0.15 |
0.06 |
0.04 |
2.
|
|
i =1 |
i=2 |
i=3 |
i=4 |
I=5 |
i=6 |
I=7 |
|
Xi |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Рi |
0.06 |
0.14 |
0.25 |
0.3 |
0.15 |
0.06 |
0.04 |
3.
|
|
i =1 |
i=2 |
i=3 |
i=4 |
I=5 |
i=6 |
I=7 |
|
Xi |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
Рi |
0.05 |
0.14 |
0.25 |
0.3 |
0.15 |
0.09 |
0.02 |
4.
|
|
i =1 |
i=2 |
i=3 |
i=4 |
I=5 |
i=6 |
I=7 |
|
Xi |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
Рi |
0.04 |
0.16 |
0.24 |
0.31 |
0.15 |
0.06 |
0.04 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.
|
|
i =1 |
i=2 |
i=3 |
i=4 |
I=5 |
i=6 |
I=7 |
|
Xi |
-4 |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
|
Рi |
0.05 |
0.18 |
0.23 |
0.27 |
0.19 |
0.06 |
0.02 |
6.
|
|
i =1 |
i=2 |
i=3 |
i=4 |
i=5 |
i=6 |
I=7 |
|
Xi |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
Рi |
0.05 |
0.1 |
0.2 |
0.3 |
0.18 |
0.1 |
0.07 |
7.
|
|
i =1 |
i=2 |
i=3 |
i=4 |
i=5 |
i=6 |
I=7 |
|
Xi |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
Рi |
0.05 |
0.1 |
0.2 |
0.3 |
0.18 |
0.1 |
0.07 |
8.
|
|
i =1 |
i=2 |
i=3 |
i=4 |
i=5 |
i=6 |
I=7 |
|
Xi |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Рi |
0.06 |
0.09 |
0.2 |
0.3 |
0.19 |
0.1 |
0.06 |
9.
|
|
i =1 |
i=2 |
i=3 |
i=4 |
i=5 |
i=6 |
I=7 |
|
Xi |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
Рi |
0.05 |
0.1 |
0.2 |
0.31 |
0.18 |
0.1 |
0.06 |
10.
|
|
i =1 |
i=2 |
i=3 |
i=4 |
i=5 |
i=6 |
I=7 |
|
Xi |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
Рi |
0.05 |
0.1 |
0.21 |
0.3 |
0.19 |
0.09 |
0.06 |
IV-2. Задана функция распределения F(X) непрерывной случайной величины X.
Выразить плотность распределения вероятностей р(х). Построить графики
F(X) и р(х). Найти математическое ожидание (среднее значение) М(X) этой вели-
чины, а также ее дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение σх .
11.
F(x) =
12. F(x)=
13. F(x)=
-
F(x)=
15. F(x)=
16. F(x)=
17. F(x)=
18. F(x)=
19. F(x)=
20.
F(x)=
