- •I.Операции над множествами
- •II. Комплексные числа (для очной формы обучения)
- •III. Матрицы
- •V. Задача на оптимизацию
- •VII. Кривые 2-го порядка на плоскости
- •I . Предел функции.
- •II. Производная функции
- •III. Исследование функции
- •Функция двух переменных
- •II. Площади фигур. Длина кривой
- •Дифференциальные уравнения.
- •Решить задачу Коши для однородного дифференциального ур-ния 2-го порядка с постоянными коэффициентами
- •Контрольная работа №4 (Теория вероятностей и элементы матстатистики)
- •Комбинаторика и классическое определение вероятности.
- •II.Cложение и умножение вероятностей. Формула полной вероятности.
- •III. Формула Бернулли для биноминального распределения. Локальная
- •IV. Законы распределения дискретных и непрерывных cлучайных величин. Математическое ожидание и дисперсия.
- •V. Выборка. Выборочная средняя и выборочная дисперсия. Гистограмма
- •VI.Элементы теории игр.
VI.Элементы теории игр.
Задана матрица (Х) парной игры двух игроков с нулевой суммой (платежная матрица). Используя критерии «МАХМIN» и « МINMAX», найти нижнюю (α) и верхнюю (β) цену игры . При наличии «седлового элемента» найти цену игры и оптимальные стратегии игроков.
1.
|
|
Стратегия 1 |
Стратегия 2 |
Стратегия 3 |
|
|
Стратегия 1 |
2 |
1 |
4 |
i =1 |
|
Стратегия 2 |
4 |
3 |
5 |
i =2 |
|
Стратегия 3 |
1 |
2 |
0 |
i =3 |
|
|
j =1 |
j =2 |
j =3 |
|
2.
|
|
Стратегия 1 |
Стратегия 2 |
Стратегия 3 |
|
|
Стратегия 1 |
2 |
2 |
5 |
i =1 |
|
Стратегия 2 |
4 |
1 |
2 |
i =2 |
|
Стратегия 3 |
3 |
2 |
3 |
i =3 |
|
|
j =1 |
j =2 |
j =3 |
|
3.
|
|
Стратегия 1 |
Стратегия 2 |
Стратегия 3 |
|
|
Стратегия 1 |
1 |
3 |
2 |
i =1 |
|
Стратегия 2 |
0 |
4 |
2 |
i =2 |
|
Стратегия 3 |
1 |
2 |
0 |
i =3 |
|
|
j =1 |
j =2 |
j =3 |
|
4.
|
|
Стратегия 1 |
Стратегия 2 |
Стратегия 3 |
|
|
Стратегия 1 |
6 |
2 |
4 |
i =1 |
|
Стратегия 2 |
4 |
6 |
5 |
i =2 |
|
Стратегия 3 |
3 |
2 |
3 |
i =3 |
|
|
j =1 |
j =2 |
j =3 |
|
5.
|
|
Стратегия 1 |
Стратегия 2 |
Стратегия 3 |
|
|
Стратегия 1 |
0 |
1 |
4 |
i =1 |
|
Стратегия 2 |
4 |
2 |
3 |
i =2 |
|
Стратегия 3 |
1 |
2 |
3 |
i =3 |
|
|
j =1 |
j =2 |
j =3 |
|
6.
|
|
Стратегия 1 |
Стратегия 2 |
Стратегия 3 |
|
|
Стратегия 1 |
2 |
1 |
4 |
i =1 |
|
Стратегия 2 |
0 |
3 |
5 |
i =2 |
|
Стратегия 3 |
1 |
2 |
3 |
i =3 |
|
|
j =1 |
j =2 |
j =3 |
|
|
|
|
|
|
|
7.
|
|
Стратегия 1 |
Стратегия 2 |
Стратегия 3 |
|
|
Стратегия 1 |
2 |
1 |
3 |
i =1 |
|
Стратегия 2 |
4 |
3 |
5 |
i =2 |
|
Стратегия 3 |
1 |
2 |
3 |
i =3 |
|
|
j =1 |
j =2 |
j =3 |
|
8.
|
|
Стратегия 1 |
Стратегия 2 |
Стратегия 3 |
|
|
Стратегия 1 |
2 |
2 |
4 |
i =1 |
|
Стратегия 2 |
4 |
3 |
5 |
i =2 |
|
Стратегия 3 |
1 |
2 |
4 |
i =3 |
|
|
j =1 |
j =2 |
j =3 |
|
|
9. |
Стратегия 1 |
Стратегия 2 |
Стратегия 3 |
|
|
Стратегия 1 |
2 |
1 |
4 |
i =1 |
|
Стратегия 2 |
4 |
3 |
5 |
i =2 |
|
Стратегия 3 |
1 |
2 |
4 |
i =3 |
|
|
j =1 |
j =2 |
j =3 |
|
10.
|
|
Стратегия 1 |
Стратегия 2 |
Стратегия 3 |
|
|
Стратегия 1 |
1 |
2 |
4 |
i =1 |
|
Стратегия 2 |
4 |
3 |
3 |
i =2 |
|
Стратегия 3 |
1 |
2 |
5 |
i =3 |
|
|
j =1 |
j =2 |
j =3 |
|
«Игра с природой»
Игрок может выбрать четыре стратегии в зависимости от внешних факторов Qj («состояний природы») и их вероятностей Р (Qj ). Задана матрица доходов.При выборе какой стратегии он может получить максимальный доход?
|
№11 |
P(Q1) = 0,25 |
p(Q2)= 0,35 |
p(Q3)= 0,40 |
|
|
Стратегия a1 |
2 |
1 |
4 |
i=1 |
|
Стратегия a2 |
4 |
3 |
2 |
i=2 |
|
Стратегия a3 |
3 |
2 |
1 |
i=3 |
|
Cтратегия а4 |
2 |
4 |
2 |
i=4 |
j =1 j=2 j=3
|
№12 |
P(Q1) = 0,25 |
p(Q2)= 0,35 |
p(Q3)= 0,40 |
|
|
Стратегия a1 |
1 |
3 |
4 |
i=1 |
|
Стратегия a2 |
4 |
3 |
2 |
i=2 |
|
Стратегия a3 |
2 |
2 |
1 |
i=3 |
|
Cтратегия а4 |
3 |
4 |
2 |
i=4 |
j =1 j=2 j=3
|
№13 |
P(Q1) = 0,25 |
p(Q2)= 0,35 |
p(Q3)= 0,40 |
|
|
Стратегия a1 |
3 |
1 |
2 |
i=1 |
|
Стратегия a2 |
2 |
3 |
2 |
i=2 |
|
Стратегия a3 |
3 |
2 |
1 |
i=3 |
|
Cтратегия а4 |
4 |
4 |
2 |
i=4 |
j =1 j=2 j=3
|
№14 |
P(Q1) = 0,25 |
p(Q2)= 0,35 |
p(Q3)= 0,40 |
|
|
Стратегия a1 |
2 |
2 |
3 |
i=1 |
|
Стратегия a2 |
4 |
5 |
2 |
i=2 |
|
Стратегия a3 |
3 |
2 |
1 |
i=3 |
|
Cтратегия а4 |
2 |
4 |
2 |
i=4
|
|
№15 |
P(Q1) = 0,25 |
p(Q2)= 0,35 |
p(Q3)= 0,40 |
|
|
Стратегия a1 |
2 |
2 |
3 |
i=1 |
|
Стратегия a2 |
4 |
3 |
2 |
i=2 |
|
Стратегия a3 |
3 |
2 |
1 |
i=3 |
|
Cтратегия а4 |
2 |
4 |
2 |
i=4 |
j =1 j=2 j=3
|
№16 |
P(Q1) = 0,25 |
p(Q2)= 0,35 |
p(Q3)= 0,40 |
|
|
Стратегия a1 |
2 |
1 |
4 |
i=1 |
|
Стратегия a2 |
3 |
3 |
1 |
i=2 |
|
Стратегия a3 |
3 |
2 |
1 |
i=3 |
|
Cтратегия а4 |
2 |
4 |
2 |
i=4 |
j =1 j=2 j=3
|
№17 |
P(Q1) = 0,25 |
p(Q2)= 0,35 |
p(Q3)= 0,40 |
|
|
Стратегия a1 |
2 |
1 |
4 |
i=1 |
|
Стратегия a2 |
4 |
3 |
2 |
i=2 |
|
Стратегия a3 |
5 |
3 |
1 |
i=3 |
|
Cтратегия а4 |
2 |
4 |
2 |
i=4 |
j =1 j=2 j=3
|
№18 |
P(Q1) = 0,25 |
p(Q2)= 0,35 |
p(Q3)= 0,40 |
|
|
Стратегия a1 |
2 |
1 |
4 |
i=1 |
|
Стратегия a2 |
4 |
3 |
2 |
i=2 |
|
Стратегия a3 |
3 |
2 |
1 |
i=3 |
|
Cтратегия а4 |
1 |
4 |
3 |
i=4 |
j =1 j=2 j=3
|
№19 |
P(Q1) = 0,25 |
p(Q2)= 0,35 |
p(Q3)= 0,40 |
|
|
Стратегия a1 |
4 |
3 |
2 |
i=1 |
|
Стратегия a2 |
4 |
1 |
1 |
i=2 |
|
Стратегия a3 |
3 |
2 |
1 |
i=3 |
|
Cтратегия а4 |
2 |
5 |
2 |
i=4 |
j =1 j=2 j=3
№20
|
|
P(Q1) = 0,25 |
p(Q2)= 0,35 |
p(Q3)= 0,40 |
|
|
Стратегия a1 |
5 |
3 |
2 |
i=1 |
|
Стратегия a2 |
2 |
4 |
1 |
i=2 |
|
Стратегия a3 |
3 |
2 |
3 |
i=3 |
|
Cтратегия а4 |
2 |
5 |
2 |
i=4 |
j =1 j=2 j=3