VII. Кривые 2-го порядка на плоскости

(элипс, парабола, гипербола)

Дано ур-ние кривой 2-го порядка на плоскости Х0Y. Определить тип

кривой, ее основные параметры. Изобразить схематично кривую на плоскости.

1. 5y² +50y -2x +121 =0 2. 5x² +10x+5y+20=0 3. y²+6y-36x²-144x-144=0

4. 4x² -40x-y² -2y +90 =0 5. 36x² -360x-y²-4y+887=0 6. -2y²+16y-5x-37=0

7. y² +6y +3x +12 =0 8. 25x² +150x+y²+4y+220=0 9. 9y²-54y+x²-8x+88 =0

10. -5y² +10y +2x-15 =0 11. 25x² +200x+y²-4y+403=0 12. -2x²-4x-3y+13=0

13. y² +4y-16x² +962x -141=0 14 . 5y² +50y+2x+133=0 15. y²+8y-4x²-16x-25=0

16. x² +6x-y +19 =0 17. 2x² -12x+2y+28=0 18. y²-10y-25x²-100x-84=0

19. 9x² -72x+y²+6y+152=0 20. y²+2y-36x²+216x-327=0

Контрольная работа № 2

I . Предел функции.

Вычислить пределы функций:

1. (1) ; ; ,

2. (2) ; ; ,

3. (4) ; ; ,

4. (-3) ; ; ,

5. (1) ; ; ,

6. (1) ; , ,

7. (2) ; , ,

8. (4) ; , ,

9. (-3) ; , ,

10. (1) ; , ,

11. (2) ; ; ,

12. (-3) ; ; ,

13. (4) ; ; ,

14. (-5) ; ; ,

15. (7) ; ; ,

16. (7) ; ;

17. (8) ; ;

18. (-1) ; ;

19. (-1) ; ;

20. (8) ; ;

II. Производная функции

Вычислить первую производную функции y = f(x) в точке М₀ (x₀,y₀).

1. a) f(x)= 2x∙Sin²x, x₀ =π; b) f(x)= lnx∙, x₀ =1

2. a) f(x)= x²∙arctg(2x), x₀ =0.5; b) f(x) = ln²x∙, x₀ =1/3

3. a) f(x)= -3x∙arcSin(x²), x₀ =-1/; b) f(x)=e^2x∙, x₀ =1

4. a) f(x)= 3x∙Cos²x, x₀ =π; b) f(x)= ln(Sinx)+, x₀ =π/4

5. a) f(x)= 2x³∙Sin(5x), x₀ =π; b) f(x)= e^Cosx ∙, x₀ =0

6. a) f(x)= - x∙Sin(2x), x₀ =π/2; b) f(x)= e^Sinx∙, x₀ =0

7. a) f(x)= 2x∙tg²x, x₀ =π/4; b) f(x)= lnx -, x₀ =1

8. a) f(x)= , x₀ =π/3; b) f(x)= e∙, x₀ =1

9. a) f(x)= , x₀ =π/3; b) f(x)= e∙, x₀ =1

10. a) f(x)= , x₀ =π/3; b) f(x)= e-2, x₀ =1/2

11. a) f(x)=arcSin(2x)+, x₀ =1/2; b) f(x)= e∙, x₀ =0

12. a) f(x)=arctg, x₀ =0; b) f(x)= e∙(3 -x), x₀ =/2

13. a) f(x)= x+arcCos(2x), x₀ =1/4; b) f(x) = ln³x∙, x₀ =1/3

14. a) f(x)= Sin(lnx) +, x₀ =1/2; b) f(x) = e^Sin2x ∙, x₀ =0

15. a) f(x)= Cos(lnx) -, x₀ =1/2; b) f(x) = e^2x ∙, x₀ =1/4

16. a) f(x)= +x, x₀ =1/2; b) f(x) = e^Cos2x ∙, x₀ =0

17. а) f(x) = (e, x₀=π; b) f(x) = x³∙ ln (x² +2x) , x₀=1;

18. а) f(x) = (, x₀=π; b) f(x) = x³∙ ln (x² -2x) , x₀=5;

19. а) f(x) = (e, x₀=π/4; b) f(x) = x²∙ ln (2x² - x) , x₀=1;

20. а) f(x) = Cos²(3x) +, x₀= π/3; b) f(x) = x∙ ln (3x² -2x) , x₀=1;