V. Задача на оптимизацию

Для изготовления изделий типа А и В используют сырье 3-х видов, запасы каждого из которых равны Р₁, Р₂ и Р₃ кг, соответственно. На производство одного изделия типаА требуется затратить а₁ (кг) сырья 1-го вида, а₂ (кг) сырья 2-го вида и а₃ ( кг) сырья 3-го вида. На одно изделие типа В расходуется ,соответственно, в₁ , в₂ и в₃ = 9 кг сырья каждого вида. Прибыль от реализации одного изделия А оставляет α ( тыс. руб) , а от реализации одного изделия В она составляет β ( тыс.руб).

Найти оптимальный план производства изделий А и В ( их количества Х и Y) , обеспечивающий максимальную прибыль Zmax от их реализации. Составить математическую модель задачи и решить ее графическим способом.

№ вар.	Изделие типа А				Изделие типа В				Запасы сырья
	Затраты сырья на 1 изделие (кг)			Цена един. изд.	Затраты сырья на 1 изделие (кг)			Цена един. изд.	Р1 (кг)	Р2 (кг)	Р3 (кГ)
	А1	а2	а3	Α	в1	в2	в3	β
1	16	8	5	4	4	7	9	6	784	552	567
2	12	10	3	6	3	5	6	2	684	690	558
3	4	3	3	6	3	4	5	5	440	393	450
4	11	8	5	5	3	3	3	2	671	588	423
5	2	3	2	3	3	6	8	8	428	672	672
6	8	7	4	2	3	6	9	3	864	864	945
7	4	3	2	2	3	4	6	4	480	444	546
8	6	5	3	3	3	10	12	9	714	910	948
9	9	6	3	3	4	7	8	2	801	807	768
10	3	4	3	2	5	8	11	3	453	616	627
11	3	3	2	4	2	3	5	5	273	300	380
12	2	4	3	4	6	2	3	6	486	396	351
13	3	4	2	4	9	2	2	3	648	352	208
14	2	6	3	2	10	3	5	5	900	702	540
15	1	4	3	6	5	2	5	5	350	364	420
16	1	4	3	5	4	3	4	10	352	484	440
17	2	3	4	8	8	4	3	7	384	240	264
18	4	1	4	6	1	2	3	3	220	140	260
19	2	7	6	6	4	3	1	2	480	580	450
20	2	3	3	7	1	6	7	5	438	747	812

VI-1. Аналитическая геометрия на плоскости.

Заданы координаты вершин треугольника ∆(АВС ). Найти : a) длины

его сторон, б) уравнение сторон ВС и АС, в) ур-ние медианы АК, прове-

денной из вершины А на сторону ВС, г) ур-ние высоты, опущенной из вер-

шины В на сторону АС, д) угол при вершине С, е) площадь треугольника.

1. А(4,2), В(0,7), С(0,2) 2. А(4,4) , В(4,10), С(2,8) 3. А(4,6) , В(6,9), С(2,10)

4. А(3,5), В(8,7), С(510) 5. А(10,6) , В(-2,8), С(6,8) 6. А(1,8) , В(5,2), С(5,7)

7. А(6,6), В(4,9), С(4,6) 8. А(7,2) , В(5,7), С(5,3) 9. А(8,6) , В(10,5), С(5,6)

10. А(7,7), В(6,5), С(3,5) 11. А(0,7) , В(0,2), С(1,5) 12. А(4,10) , В(2,8), С(9,6)

13. А(6,3), В(2,-5), С(7,5) 14. А(8,7) , В(5,10), С(4,7) 15. А(-2,8) , В(6,8), С(2,4)

16. А(5,-2), В(5,7), С(4,-9) 17. А(4,9) , В(4,6), С(1,0) 18. А(5,7) , В(-5,1), С(2,3)

19. А(8,0), В(5,6), С(8,-2) 20. А(4,-4) , В(3,5), С(-1,2)

VI-2. Прямая и плоскость в пространстве. Вектора

Cоставить ур-ние перпендикуляра, опущенного из т. М_о (x₀ ,y₀,z₀) на плоскость

П : Аx +By +Cz +D =0 , а также найти его длину.

1. M₀ (-1,2,4) , П: 2x-3y+8z+1=0 2. M₀(1,3,-1), П : x+5y-4z-1=0

3. M₀ (0,1,-1) , П: -2x+3y+3z+10=0 4. M₀(-2,-2,0), П : 3x-2y+z-8=0

5. M₀ (-1,-1,-1) , П: -x+4y-5z+2=0 6. M₀(-1,-2,-3), П : x+5y-2z =0

7. M₀ (-3,1,1) , П: -3x-2y+z+1=0 8. M₀(2,4,-1), П : 2y-3z+2=0

9. M₀ (1,1,1) , П: 5x-y+3z =0 10. M₀(-1,1,-1), П : 4x-5y+2z-3=0

Найти угол между двумя векторами а и в с заданными координатами:

а) через скалярное произведение векторов

б) через их векторное произведение

11. a(1,-1,2) b(-2,1,3) 12. a(3,1,0) b(-2,1,1) 13. a(1,1,1) b(-1,0,-1)

14. a(-2,1,3) b(-4,2,6) 15. a(-1,0,2) b(2,3,-1) 16. a(-1,1,0) b(-2,0,3)

17. a(3,-1,1) b(-2,0,1) 18. a(-3,-4,1) b(6,8,1) 19. a(-4,1,2) b(2,0,-4)

20. a(-2,-1,3) b(-3,1,4)