3. Дифференциальные уравнения.

Найти общее и частное решение диф. ур-ния 1-го порядка при заданном

начальном условии y(x₀)=y₀

1. (1+ y)dx – (1-x)dy = 0, y(0)=1; 6. 2xy∙=x² +y² , y(3)=0;(однородное)

2. (1+ y²)dx + (1+x²)dy = 0, y(0)=π/4; 7. x+ y - 3= 0, y(1)=4; (линейное)

3. (1+e^x)y∙=e^x , y(0)=0; 8. x²+ y - 2 =0, y(1)=3; (линейное)

4. e^y(1+x²)dy -2x(1+e^y)dx=0, y(0)=0; 9. 2- Cos2x=0, y(π/2)=1;

5. (x+y)dx +xdy =0, y(1)=0;(однородное) 10. - = 0, y(0)=1;

Решить задачу Коши для однородного дифференциального ур-ния 2-го порядка с постоянными коэффициентами

11. у(0)=-5, (0)=0; 14. у(0)=0, (0)=-4;

12. y(0)=0, (0)=-8; 15. у(0)=2, (0)=-4;

13. y(0)=1, (0)=-1 16. у(π/4)=1, ((π/4))=-2;

17. y(0)=1, (0)=-5; 18. y(0)=1, (0)=6;

19. у(0)=-1, (0)=1; 20. у(0)=0, (0)=1;

IV.Ряды

Исследовать на сходимость числовой ряд

1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5.

Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда

6. ; 7. ; 8. ; 9. ; 10. ;

Вычислить приближенно (с точностью ε=0,001) определенный интеграл, разложив предварительно подинтегральную ф-цию в степенной ряд Тейлора-Маклорена:

11. ; 12. ; 13. ; 14. 15.

16. ; 17. ; 18. ; 19. ; 20.

21. ; 22. ; 23.

Контрольная работа №4 (Теория вероятностей и элементы матстатистики)

1. Комбинаторика и классическое определение вероятности.

1. Руководство турфирмы выделило средства для помещения в печати рекламы. По расчетам выделенных средств хватит, чтобы поместить объявления только в 15-ти из 25-ти городских газетах. Сколько существует способов случайного отбора газет для размещения рекламы? Какова вероятность того, что в число отобранных 15- ти газет попадут газеты, имеющие наибольший тираж?

2. В карточке лотереи «Спортлото» игрок должен зачеркнуть 6 из 49 возможных

номеров( видов спорта) . Если при розыгрыше тиража лотереи он угадает все 6 номеров, то имеет шанс выиграть значительную сумму денег. Сколько возможных комбинаций зачеркивания 6-ти номеров существует, если порядок их следования безразличен. Чему равна вероятность угадать все шесть номеров?

3. Фирма нуждается в организации 4-х новых складов. Сотрудники подобрали

8 подходящих одинаково удобных помещений. Сколько существует способов

случайного отбора 4-х помещений из возможных 8-ми для организации складов? Какова вероятность, что в число отобранных попадут помещения, расположенные в многоэтажных зданиях?

4. Для доступа в компьютерную сеть оператору необходимо набрать пароль из 4-х цифр (от 0 до 9). Сколько всевозможных комбинаций он может составить для набора пароля : а) если цифры в коде не повторяются, б) если могут повторяться. Примечание: код из четырех нулей не реален.

С какой вероятностью можно войти в Интернет с первой попытки для второго случая?

5. Офис-менеджеру нужно обзвонить 20 сотрудников фирмы и поставить их в известность о важном решении руководителя фирмы. Сколько всего существует возможностей составления списка звонков( в смысле последовательности звонков). Какова вероятность ,что список фамилий окажется составленным в алфавитном порядке.

6. Студент АУиЭ пообещал четырем сокурсницам купить билеты в театр. К сожалению , ему удалось достать только два билета. Сколькими способами он может распределить эти билеты между девушками , если личные симпатии не играют роли? Какова вероятность того, что билеты в театр достанутся Маше и Оле?

7. Семеро человек должны разместиться за праздничным круглым столом.

Какова вероятность того, что двое друзей окажутся за столом рядом?

8. Какова вероятность того, что при бросании игральной кости-кубика выпадет четная цифра?

9. В студенческой группе из 20 человек нужно избрать старосту и культорга.Сколько всего вариантов избрания возможно? Какова вероятность того, чтостаростой выберут Андрея Иванова , а культоргом- Ксению Петрову ?

10. В студенческой группе СКС-11 6 юношей и 14 девушек. Поступила заявка на участие в кастинге для отбора на телепроект « Дом-2» одного юноши и двух девушек. Сколько всего возможно вариантов отбора на кастинг? { Вне ние данные и интеллектуальный уровень не принимаются во внимание}.

11.Для студенческой группы методист должен составить расписание 3-х зачетов и 4-х экзаменов в определенные семь дней зимней сессии. Сколькими способами он может это сделать , если экзамены должны идти обязательно после зачетов. [Примечание: В один день можно сдавать только один предмет].

12. Студенты – заочники должны в весеннюю сессию сдать 5 экзаменов в течение

18 дней. Сколькими способами диспетчер может составить расписание экзаме-

нов, если в один день разрешается сдавать не более одного предмета.