Контрольная работа № 1
I.Операции над множествами
1-a. Даны два множества А и В целых чисел. Найти:
-
объединение множеств А U В, б) пересечение множеств А
,
с) разность множеств А\ B и В\А.
-
А={-7,-4,-3,-1,0,2,3,5} 2. А={-6,-2,-1, 1,3,4 7}
B={-3,0,5} B={-2, 0, 7}
3. А={-8,-4,-2,,0,2,5,7} 4. А={-3,-2,-1, 0, 2,4,5}
B={-8,0,5} B={-1, 0, 5}
5. А={-3,-2,1,5,7,8} 6. А={-1,0,1,3,4,8}
B={0,1,9} B={-3, 0, 4}
7. А={-11,-8,-2, 1,3,8} 8. А={0, 1, 3, 5}
B={-8,0,3} B={-4,-2, 0, 3}
9. А={-7,-6, 1, 4,8 } 10. А={-3,-2,-1, 0, 4, 8}
B={-8,-6, 0, 4} B={-4,-3, 0, 3, 5}
1-б. Даны два множества А и В в виде интервалов на числовой оси.
( открытые,
закрытые, полуоткрытые) Найти: а)
объединение множеств А U В, б) пересечение
множеств А
, с) разность множеств А\
B
и В\А
11. А=(-8, 4] 14. А= (-6, 3] 17. A= [-3,3)
B=[-7, 3] В= [-7, 5) B=(-3,3]
12. А=(-5, 5) 15. А= [-6, 3) 18. A= [-1, 2)
B=(-4, 3] В= (-7, 5] B=(-4,1]
13. А=[-6, 2] 16. А= (0 , 7] 19. A= (-4,3] 20. А= [1, 4)
B=[-5, 1) В= [-8, 0] B=[0, 3) B= (-7, 0)
II. Комплексные числа (для очной формы обучения)
Дано комплексное
число Z.
Найти модуль
и аргумент φ этого числа. Записать его
в алгебраической [Z=a
+ ib
] ( i=
) ,тригонометрической и показательной
(эйлеровой) форме, а также изобразить
на комплексной плоскости. Дополнительно
найти Z2
и
.
1. Z=
;
2. Z=
;
3. Z=
;
4. Z=
;
5. Z=
;
6. Z=
;
7. Z=
;
8. Z=
;
9. Z=
;
10. Z=
;
11. Z=
;
12. Z=
;
13. Z=
;
14. Z=
;
15. Z=
;
16. Z=
;
17. Z=
;
18. Z=
;
19. Z=
;
20. Z=
.
III. Матрицы
Даны матрицы А, B, C и Д. Найти: a) транспонированную матрицу
АT, б) сумму матриц А+С, в) произведение матриц АС, СА и АВ,
г) обратную матрицу D-1.
1.
A=
,
B=
, C=
,
D=
,
2.
A=
,
B=
, C=
,
D=
,
3.
A=
,
B=
, C=
,
D=
,
4.
A=
,
B=
, C=
,
D=
,
5.
A=
,
B=
, C=
,
D=
,
6.
A=
,
B=
, C=
,
D=
,
7.
A=
,
B=
, C=
,
D=
,
8.
A=
,
B=
, C=
,
D=
,
9.
A=
,
B=
, C=
,
D=
,
10.
A=
,
B=
, C=
,
D=
,
11.
A=
,
B=
, C=
,
D=
,
12.
A=
,
B=
, C=
,
D=
,
13.
A=
,
B=
, C=
,
D=
,
14.
A=
,
B=
, C=
,
D=
,
15.
A=
,
B=
, C=
,
D=
,
16.
A=
,
B=
, C=
,
D=
,
17.
A=
,
B=
, C=
,
D=
,
18.
A=
,
B=
, C=
,
D=
,
19.
A=
,
B=
, C=
,
D=
,
20.
A=
,
B=
, C=
,
D=
I V. Система линейных уравнений
Решить систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)
a) Методом Гаусса (все) и б) матричным методом Крамера (1÷10)
1. 3x+2y+z =5 2. x-2y+3z = 6 3. 4x-3y+2z =9
2x+3y+z=1 2x+3y-4z =20 2x+5y-3z =4
2x+y+3z=11 3x-2y-5z =6 5x+6y-2z =18
4. x+y+2z = -1 5. 2x-y-z = 4 6. 3x+4y+2z =8
2x-y+2z= -4 3x+4y-2z =11 2x-y-3z =-1
4x+y+4z= -2 3x-2y+4z =11 x+5y+z = 0
7. x+y-z =1 8. x-4y-2z = -3 9. 7x-5y+0z =31
8x+3y-6z=2 3x+y+z =5 4x+0y+11z =-43
4x+y-3z=3 3x-5y-6z =-7 2x+3y+4z =-20
10. x+2y+4z =31 11. 2x+y+3z = 11 12. x-2y+3z =6
5x+y+2z=20 2x+3y-z = 1 2x+3y-4z =20
3x-y+z=10 x+y+z =3 3x+y-z =26
13. 4x-3y+2z =9 14. x+y+2z = -1 15. 2x-y-z =4
2x+5y-3z=4 2x-y+2z =-4 3x+4y-2z =11
2x-8y+5z=5 3x+0y+4z =-5 5x+3y-3z =15
16. 3x+4y+2z =8 17. x+y-z = 1 18. x-4y-2z =-3
2x-y -3z=-1 8x+3y-6z =2 3x+y+z =5
x+5y+5z=9 9x+4y-7z =3 -2x-5y-3z =-8
19. 7x-5y+0z =31 20. x+2y+4z = 31
4x+0y+11z=-43 5x+y+2z=20
3x-5y-11z=74 6x+3y+6z =51