III. Формула Бернулли для биноминального распределения. Локальная

и интегральная теоремы Лапласа. Пуассоновский поток.

1. Телевизионный канал рекламирует новый товар. Вероятность того, что телезритель увидит эту рекламу р=0,2. По телефону cлучайным образом обзвонили n=10 телезрителей. Какова вероятность, что рекламу увидели:

a) только двое телезрителей (к=2).

б) не более двух телезрителей.

2. Одна из социальных бед нынешней России – наличие в крупных городах - мегаполисах лиц без определенного места жительства («бомжей»). По данным горздрава каждый десятый из них, в среднем, болен туберкулезом. С привокзальной площади взяли на обследование произвольно пять таких лиц (n=5). Какова вероятность, что :

a) ровно двое из них (к=2) окажутся больны туберкулезом?

б) больных туберкулезом окажется не менее 3-х человек.

3 Вероятность того, что обратившийся по Интернету в некую туристическую фирму гражданин приобретет ( в зимний период) путевку на «Канары» составляет 3%. Оценить вероятность того, что из тридцати обратившихся в фирму лиц путевку на «Канары» приобретут:

a) ровно двое (к=2);

b) не менее 2-х, но не более 8 человек (к₁=2, к₂=8).

4. Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаний р =0,8. Найти вероятность того, что в 1600 испытаниях (n=1600) данное событие наступит :

1. ровно 1200 раз. (к=1200)

2. не менее 1200 раз (к₁=1200, к₂=1600).

5. Страховая компания заключает однотипные договоры на дачные участки, причем, страховой взнос, вносимый страхуемым за год, составляет 1,5 тыс.руб. При наступлении страхового случая (пожар, наводнение и т.п.) компания должна выплатить пострадавшему 50 тыс.руб. Известно по статистике,что бедствие может случиться у одного из пятидесяти дачников. Фирме удалось застраховать 500 клиентов. Оцените средний доход фирмы за год.

(Р.S. Использовать ф-лу для среднего числа наступления события для биноминального

закона распределения : к(cр.) =λ=np)

6. При печатании текста на компьютере офис-менеджер печатает с ошибкой одно слово из 50 слов ( в среднем). Какова вероятность, что в тексте из 500 слов она допустит ошибку:

а) ровно в трех словах,

б) все слова напечатает правильно.

7. Автомат изготавливает однотипные детали. Вероятность бракованной детали составляет 1%. Какова вероятность, что из 100 поступивших на склад деталей бракованными окажутся :

a) ровно 3 детали

б) не более 5-ти деталей.

8. Интенсивность транспортного потока на Вокзальной магистрали ( Новосибирск) в дневное время составляет в летний период λ = 25 автомобилей в минуту. Какова вероятность , что за три минуты мимо ЦУМа промчится 50 автомобилей. Поток считать простейшим (пуассоновским).

9. На товарную станцию для разгрузки пребывает, в среднем, 3 состава в час. Какова вероятность, что за два часа на разгрузку поступит 5-ть составов. Поток товарных составов считать простейшим (пуассоновским).

10. Пьяный пешеход переходит ночью улицу в неположенном месте , не оглядываясь по сторонам. Ожидаемое время перехода им улицы составляет 20 секунд. Интенсивность транспортного потока в этом месте улицы составляет 6 автомобилей в минуту.

Считая транспортный поток пуассоновским (простейшим), оцените вероятность того, что пешехода не собьет случайный автомобиль.

11. Поток обращений граждан в районный отдел соцзащиты составляет , в среднем, 5-ть человек в час. Какова вероятность, что в течение двух часов в отдел обратятся трое граждан. Считать поток граждан в отдел соцзащиты простейшим (пуассоновским).

12. Поток пассажиров в билетные кассы автовокзала составляет , в среднем, 60 человек в час. Какова вероятность, что в течение пяти минут в кассы за билетом обратяться трое пассажиров. Пассажирский поток считать простейшим (пуассоновским).

[К задачам 8÷12: e=2.71828, e^-1=0.3679, e^-2 =0.1353, e^-3 =0.04979, e^-4 =0.01832, e^-5 =0.00674 ]