- •010700 Физика
- •1. Цели освоения дисциплины
- •2. Место дисциплины в структуре ооп бакалавриата
- •3. Требования к результатам освоения содержания дисциплины
- •4. Структура и содержание дисциплины (модуля)
- •5. Содержание разделов (тем) дисциплины
- •Раздел 1. Понятие линейного векторного пространства.
- •Раздел 2. Общие системы линейных уравнений. Однородные системы.
- •Раздел 3. Линейная зависимость и независимость векторов. Ранг и базис векторов.
- •Раздел 4. Матрицы.
- •Раздел 5. Определители.
- •Раздел 6. Элементы векторной алгебры в аналитической геометрии.
- •Раздел 7. Координатный метод в геометрии.
- •Раздел 8. Прямая и плоскость.
- •Раздел 9. Кривые и поверхности второго порядка.
- •Раздел 10. Подпространства линейного пространства. Изоморфизм векторных пространств.
- •Раздел 11. Линейные операторы.
- •Раздел 12. Евклидово пространство (вещественное и комплексное).
- •Раздел 13. Линейные операторы, действующие в евклидовом пространстве.
- •Раздел 14. Билинейные и квадратичные формы.
- •Раздел 15. Элементы теории групп.
- •6. Образовательные технологии:
- •7. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов
- •I семестр
- •II семестр
- •Вопросы к коллоквиумам
- •I семестр
- •II семестр
- •Примерные варианты контрольных работ
- •I семестр (3 варианта из 6)
- •II семестр (2 варианта из 10)
- •8.Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля)
- •9. Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля)
- •2.Тематические тесты алгебре и аналитической геометрии
- •1. Матрицы и определители Тест1.
- •2. Системы линейных уравнений Тест 1
- •3. Векторная алгебра Тест 1
- •4. Прямая линия на плоскости Тест 1
- •1. Укажите, какие из следующих уравнений определяют прямую линию:
- •Прямая в пространстве Тест 1
- •Лабораторная работа
- •Ход выполнения работы
- •11. Вывод уравнения прямой по двум точкам
- •1V. Вывод уравнений прямой линии в пространстве
- •V. По результатам проведенного исследования заполните следующую таблицу. Различные уравнения прямой на плоскости и в пространстве
- •Дидактические материалы для организации самостоятельной работы студентов физического факультета по дисциплине « Линейная алгебра и аналитическая геометрия
- •1. Литература, рекомендуемая для изучения дисциплины
- •1.1. Основная литература
- •1.2. Дополнительная литература
- •2. Содержание курса линейной алгебры и аналитической геометрии
- •3. Задания для самостоятельной работы на первый семестр
- •3.1.Темы для самостоятельного изучения
- •3.2. Вопросы к коллоквиуму
- •3.3. Индивидуальная домашняя контрольная работа №1
- •3.4. Индивидуальная домашняя контрольная работа №2
- •3.5.Примерные варианты контрольной работы по аналитической геометрии Варианты № 1
- •Вариант №2
- •Вариант №3
- •4. Задания для самостоятельной работы на второй семестр
- •4.1. Темы для самостоятельного изучения
- •4.2. Вопросы к коллоквиуму
- •4.3. Индивидуальное домашнее задание № 3
- •5.4. Примерные варианты 20 - минутной самостоятельной работы по теме "Линейные преобразования"
- •5.5 Примерные варианты контрольной работы по линейной алгебре
- •6. Программа экзамена по курсу "аналитическая геометрия и линейная алгебра"
- •I семестр
- •II семестр
II семестр (2 варианта из 10)
Вариант № 1
1. Найти канонический базис и жорданову форму следующей матрицы
2 .Применяя процесс ортогонализации, построить ортогональный базис подпространства, натянутого на векторы .
3.Привести к каноническому виду квадратичную форму .
Вариант №2
1. Найти канонический базис и жорданову форму следующей матрицы
2 .Применяя процесс ортогонализации, построить ортогональный базис подпространства, натянутого на векторы .
3.Привести к каноническому виду квадратичную форму .
8.Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля)
Основная литература
-
Ильин В.А., Позняк Э.Г., Аналитическая геометрия, М., 1981
-
Ильин В.А., Позняк Э.Г., Линейная алгебра., М.,1984.
-
Головина Л.И. Линейная алгебра и некоторые ее приложения, М., 1979.
-
Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии., М., 1979.
-
Проскуряков И.В. Сборник задач по алгебре., М., 1970.
-
Александров П.С. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры., М., 1979.
-
Большаков Ю.И., Медведева Л.Б., Математика для студентов в задачах и упражнениях по физике: учеб. пособие; Яросл. гос. ун-т им. П.Г. Демидова. – Ярославль: ЯрГУ, 2009.–132 с.
-
Методические указания «Дидактические материалы для организации самостоятельной работы студентов-физиков по курсу «Линейная алгебра и аналитическая геометрия».
. – Ярославль: ЯрГУ, 1997.–24 с.
Дополнительная литература
-
Мальцев А.И. Основы линейной алгебры, М., 1970
-
Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре, М., 1971.
-
Федорчук В.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. Изд-во Московского ун-та, 1990.
-
Фадеев Д.К., Соминский И.С. Сборник задач по высшей алгебре, М., 1973.
9. Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля)
1.Методические указания «Дидактические материалы для организации самостоятельной работы студентов-физиков по курсу «Линейная алгебра и аналитическая геометрия». – Ярославль: ЯрГУ, 1997.–24 с.
Распечатка указаний приводится ниже. Это материал для студентов. Он знакомит их с программой дисциплины и всеми контрольными мероприятиями, проводимыми по ней
2.Тематические тесты алгебре и аналитической геометрии
3. Разработка лабораторной работы по теме «Уравнения прямой линии на плоскости и в пространстве»
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению и профилю
Автор (ы) ______________Медведева Л.Б.______________
Рецензент (ы) _________________________
Программа одобрена на заседании __________________________________________________
(Наименование уполномоченного органа вуза (УМК, НМС, Ученый совет)
от ___________ года, протокол № ________.
2.Тематические тесты алгебре и аналитической геометрии
1. Матрицы и определители Тест1.
1. Единичная матрица – это квадратная матрица, у которой
-
все элементы равны 1;
-
все элементы первой строки равны 1;
-
все элементы, не стоящие на главной диагонали, равны 0;
-
все элементы главной диагонали равны 1, остальные равны 0;
-
все элементы либо нули, либо единицы.
2. Продолжите определение:
Треугольной матрицей называется матрица, все элементы которой, стоящие …… равны нулю.
3. Выбрать среди следующих утверждений верные утверждения:
1) любые две матрицы можно сложить;
2) любые две квадратные матрицы можно сложить;
3) любые две матрицы одинаковых размеров можно сложить;
4) любые две квадратные матрицы одного порядка можно сложить;
5) любую матрицу можно умножить на число;
6) при умножении матрицы на число 1 получится единичная матрица;
7) при умножении матрицы на число 0 получится нулевая матрица.
4. Дана матрица, имеющая размеры . Транспонированная матрица имеет размеры
1) 2) 3), 4)
5. Даны матрицы. Какие из указанных пар можно сложить:1) , 2) , 3), 4), 5), 6) .
-
Если матрица А имеет размеры , матрица B – размеры , матрица
C – размеры , то матрицы АC и BА имеют размеры
1) и ; 2) и ; 3) и ; 4) и .
7. Даны матрицы и .
Какое из указанных произведений нельзя найти:
1) 2) 3) 4) 5)
8. Пусть даны матрицы
. Укажите произведения, которые можно найти: 1) , 2) , 3), 4), 5), 6) 7) .
9. Если – произвольная матрица и – транспонированная к ней матрица, то 1).
2).
3).
4).
10. Пусть и существует. Укажите верные утверждения:
1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .
11. Ранг матрицы – это
-
число ненулевых элементов матрицы;
-
наибольший порядок ее миноров, отличных от нуля;
-
максимальное число линейно независимых строк матрицы;
-
число ненулевых миноров матрицы;
5) величина наибольшего ненулевого минора.
Тест2
1. Для матрицы B, полученной из квадратной матрицы n-го порядка А перестановкой местами i-ой строки и j-ой строки
1) 2) ; 3) 4)
2. Если А – квадратная матрица n-го порядка, то для транспонированной матрицы
1) 2) ;
3) 4)
3. Пусть А квадратная матрица n-го порядка, а матрица B получена из транспонированной матрицы перестановкой первого и последнего столбцов. Тогда
1) 2)
3) 4)
4. Если , где A – произвольная матрица второго порядка, E – единичная матрица, то
-
.
-
.
-
.
-
.
5. В квадратной матрице А n-го порядка i-ый столбец заменили на копию j-го столбца, оставив остальные столбцы неизменными. Определитель полученной матрицы равен
1) 2) 3) 0 4)
6. В квадратной матрице А строку умножим на число k (–1<k<0). Для полученной матрицы B:
1) 2) ; 3) 4)
7. В квадратной матрице А i-ую строку заменили на сумму i-ой и j-ой строк (. Для полученной матрицы B
1) ; 2) ; 3) 4) .
8. В квадратной матрице А n-го порядка изменили знак каждого элемента i-ой строки на противоположный. Определитель полученной матрицы равен
1) 2) 3) 4)
9. В квадратной матрице А все элементы первой и последней строки умножили на число k . Определитель полученной матрицы равен
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
10. Для квадратной матрицы А сумма произведения элементов i-ой строки на их алгебраические дополнения равна
1) 0; 2) 3) 4)
11. Если – произвольная матрица, а , то
-
; 2) ; 3) +1; 4);
5) .
12. Определитель квадратной матрицы равен 0, если
-
элементы одной из строк пропорциональны элементам какого-нибудь столбца;
-
сумма всех элементов матрицы равна 0;
-
элементы, по крайней мере, двух строк пропорциональны;
-
произведение диагональных элементов равно 0.
-
Алгебраическое дополнение элемента матрицы имеет вид:
a); b) ; c) ; d) ;
14. Сумма произведений элементов какой-нибудь строки в определителе на алгебраические дополнения соответствующих элементов другой строки равна:
-
1.
-
0.
-
этому определителю.
-
другому определителю, отличному от 0.
15. Если А – треугольная матрица порядка n, то ее определитель равен
-
0.
-
1.
-
произведению диагональных элементов.
-
максимальному диагональному элементу.