1. Укажите, какие из следующих уравнений определяют прямую линию:

1) ; 2); 3) (в полярных координатах);

4); 5)

2. Укажите нормальный вектор прямой .

3. Укажите направляющий вектор прямой .

4. Установите соответствие между уравнениями прямых и парами чисел, определяющими их направляющие векторы:

1); 2) 4 3) ; 4) 5)

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

5. Среди указанных уравнений укажите уравнения, определяющие одну и ту же прямую: 1) ; 2); 3) ; 4)

6. Параметрические уравнения прямой могут иметь вид

1) 2) 3) 4)

7. Уравнение прямой, проходящей через точку под углом к оси , имеет вид : 1) , 2) , 3) .

8. Прямые и

1) параллельны 2) перпендикулярны 3) совпадают 4) пересекаются

9. Прямая

1) имеет угловой коэффициент ;

2) имеет нормальный вектор ;

3) проходит через начало координат;

4) отсекает на осях OX и OY отрезки соответственно 5 и 2,5.

10. Острый угол между прямыми и в градусах равен:

1) , 2) , 3) , 4) .

11. Расстояние от точки до прямой равно …

12. Написать уравнение серединного перпендикуляра к отрезку , где , .

Тест 3

1. Уравнение прямой, содержащей точку и начало координат, имеет вид

1) 2) ; 3) ; 4) .

2. Ордината точки пересечения прямых и равна

3. Написать уравнение прямой, проходящей через точку и перпендикулярной к прямой .

4. Для прямой, проходящей через точку А(1,0) параллельно прямой , абсцисса точки пересечения с осью ОХ равна

5.Треугольник задан координатами своих вершин: . Написать уравнение прямой, на которой лежит медиана, проходящая через вершину .

6. Написать уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых и : и написать уравнение прямой, проходящей через эту точку перпендикулярно .

7. Написать уравнение полуплоскости с границей , в которой лежит точка .

8. Проекцией точки на прямую x=3t; y=5 t-7 является точка с координатами:

1. (-3; -12 );

2. (3; -2 );

3. (0; -7 );

4. (6; 2 ).

9. Треугольник задан координатами своих вершин: . Написать уравнение прямой, на которой лежит биссектриса угла треугольника.

4. Прямая в пространстве Тест 1

1. Если - параметрические уравнения прямой, проходящей через точку параллельно вектору, то равно

2. Прямая l: заданная пересечением двух плоскостей, имеет направляющий вектор с координатами:

1. (1; 2; 3);

2. (1; -2; 1);

3. (1; 1; -1);

4. (1; -2; -1).

3. Прямые и параллельны при равном:

1. 3;

2. 4;

3. 6;

4. 10.

4.Прямые и совпадают при a, равном:

1. -1;

2. 3;

3. 1;

4. 2.

5. Прямые и

1. Скрещиваются;

2. Пересекаются;

3. Параллельны;

4. Совпадают.

5. 4

6. Косинус угла между прямыми и равен

7. Если - параметрические уравнения прямой, проходящей через точку параллельно прямой , то равно

8. Прямая проходит перпендикулярно векторам и Число m равно

9. Если - параметрические уравнения прямой, проходящей через точки и , то равно

10. Прямая

1) параллельна вектору ; 2) параллельна вектору ;

3) перпендикулярна вектору ; 4) перпендикулярна вектору .

11. Проекцией точки на прямую является точка с координатами

3. Разработка лабораторной работы по теме «Уравнения прямой линии на плоскости и в пространстве»

Технологическое предписание по выполнению лабораторной работы

(выдается каждому студенту)

Подготовка к работе.

Домашнее задание на повторение необходимого для выполнения работы теоретического материала.

Литература для повторения:

1. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. М. 1968.

2. Федорчук В.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры: Учеб. пособие.- М.: Изд-во МГУ, 1990.

При подготовке необходимо уяснить для себя смысл следующих понятий и утверждений, а также возможности их использования:_

1.Уравнения множества точек (геометрической фигуры), в частности уравнения линии ( 1,гл.4,§1.п.1,2, с. 92-94,п. 4, с.97);

2. Условие коллинеарности двух векторов (1, гл.2,§1.п.1,с.47,п.2, с.52, т.2.1, п.4,с. 54, т.2.4.; 2, гл.1, § 8,с.27);

3. Условие принадлежности трех точек одной прямой (2, гл.2, §14, с.47), вытекающее из условия коллинеарности двух векторов;

4. Условие перпендикулярности двух векторов (1, гл.2,§2.п.1, т. 2.10 с.66);

5. Способы задания прямой линии на плоскости и в пространстве( вспомнить школьный курс геометрии)

Непосредственно лабораторной работы касается содержание параграфов: [1], гл.5,§1.п.1–5, §2.п.1; [2], гл.2, §14,с.47-50.