- •010700 Физика
- •1. Цели освоения дисциплины
- •2. Место дисциплины в структуре ооп бакалавриата
- •3. Требования к результатам освоения содержания дисциплины
- •4. Структура и содержание дисциплины (модуля)
- •5. Содержание разделов (тем) дисциплины
- •Раздел 1. Понятие линейного векторного пространства.
- •Раздел 2. Общие системы линейных уравнений. Однородные системы.
- •Раздел 3. Линейная зависимость и независимость векторов. Ранг и базис векторов.
- •Раздел 4. Матрицы.
- •Раздел 5. Определители.
- •Раздел 6. Элементы векторной алгебры в аналитической геометрии.
- •Раздел 7. Координатный метод в геометрии.
- •Раздел 8. Прямая и плоскость.
- •Раздел 9. Кривые и поверхности второго порядка.
- •Раздел 10. Подпространства линейного пространства. Изоморфизм векторных пространств.
- •Раздел 11. Линейные операторы.
- •Раздел 12. Евклидово пространство (вещественное и комплексное).
- •Раздел 13. Линейные операторы, действующие в евклидовом пространстве.
- •Раздел 14. Билинейные и квадратичные формы.
- •Раздел 15. Элементы теории групп.
- •6. Образовательные технологии:
- •7. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов
- •I семестр
- •II семестр
- •Вопросы к коллоквиумам
- •I семестр
- •II семестр
- •Примерные варианты контрольных работ
- •I семестр (3 варианта из 6)
- •II семестр (2 варианта из 10)
- •8.Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля)
- •9. Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля)
- •2.Тематические тесты алгебре и аналитической геометрии
- •1. Матрицы и определители Тест1.
- •2. Системы линейных уравнений Тест 1
- •3. Векторная алгебра Тест 1
- •4. Прямая линия на плоскости Тест 1
- •1. Укажите, какие из следующих уравнений определяют прямую линию:
- •Прямая в пространстве Тест 1
- •Лабораторная работа
- •Ход выполнения работы
- •11. Вывод уравнения прямой по двум точкам
- •1V. Вывод уравнений прямой линии в пространстве
- •V. По результатам проведенного исследования заполните следующую таблицу. Различные уравнения прямой на плоскости и в пространстве
- •Дидактические материалы для организации самостоятельной работы студентов физического факультета по дисциплине « Линейная алгебра и аналитическая геометрия
- •1. Литература, рекомендуемая для изучения дисциплины
- •1.1. Основная литература
- •1.2. Дополнительная литература
- •2. Содержание курса линейной алгебры и аналитической геометрии
- •3. Задания для самостоятельной работы на первый семестр
- •3.1.Темы для самостоятельного изучения
- •3.2. Вопросы к коллоквиуму
- •3.3. Индивидуальная домашняя контрольная работа №1
- •3.4. Индивидуальная домашняя контрольная работа №2
- •3.5.Примерные варианты контрольной работы по аналитической геометрии Варианты № 1
- •Вариант №2
- •Вариант №3
- •4. Задания для самостоятельной работы на второй семестр
- •4.1. Темы для самостоятельного изучения
- •4.2. Вопросы к коллоквиуму
- •4.3. Индивидуальное домашнее задание № 3
- •5.4. Примерные варианты 20 - минутной самостоятельной работы по теме "Линейные преобразования"
- •5.5 Примерные варианты контрольной работы по линейной алгебре
- •6. Программа экзамена по курсу "аналитическая геометрия и линейная алгебра"
- •I семестр
- •II семестр
3. Задания для самостоятельной работы на первый семестр
3.1.Темы для самостоятельного изучения
1. Операции над матрицами, их свойства. Отыскание обратной матрицы.
Литература: [2], гл.1 §1
2. Специальные способы вычисления определителей ого порядка (по желанию).
Литература: [2], гл.1 §2; [3], гл.1 §3; [5], §5.
3.Физические приложения скалярного и векторного произведения.
Литература: [1], гл.2 §2,3.
Указание. По каждой из предложенных тем необходимо составить краткий конспект, в котором обязательно привести примеры, иллюстрирующие положения теории.
3.2. Вопросы к коллоквиуму
1. Понятие линейного векторного пространства. Примеры линейных векторных пространств.
2. Понятие системы линейных уравнений и ее решения. Совместные и несовместные системы, определенные и неопределенные. Элементарные преобразования системы. Равносильные системы.
3. Правило Жордана-Гаусса исключения переменной из всех уравнений системы, кроме одного, и его применение к решению систем.
4. Однородная система уравнений и свойства ее решений. Связь решений однородной и неоднородной систем.
5. Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов. Необходимое и достаточное условие линейной зависимости. Примеры.
6. Свойства линейно зависимых и линейно независимых систем. Линейная зависимость векторов пространства .
7. Понятие базиса системы векторов. Теорема о двух различных базисах одной и той же системы векторов.
8. Ранг системы векторов, его свойства. Размерность векторного пространства.
9. Ранг матрицы.
-
Операции над матрицами, их свойства.
11. Обратная матрица. Матричная запись системы линейных уравнений и ее решение с помощью обратной матрицы.
12. Понятие определителя квадратной матрицы.
13. Понятие минора и алгебраического дополнения. Правило Лапласа разложения определителя по элементам какой-либо строки или столбца.
14. Свойства определителей, методы вычисления определителей.
15. Правило Крамера решения систем линейных уравнений.
Замечание: коллоквиум проводится в виде собеседования преподавателя с каждым студентом. Выясненные в процессе собеседования затруднения в усвоении материала обсуждаются на групповой консультации. К коллоквиуму студенты обязаны выполнить следующее домашнее задание.
3.3. Индивидуальная домашняя контрольная работа №1
Выполняется по задачникам:
1) Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре. М. 1970 (первые 10 задач).
2) Большаков Ю.И., Медведева Л.Б., Математика для студентов в задачах и упражнениях по физике: учеб. пособие; Ярославль: ЯрГУ, 2009 (последняя задача).
В.1 699 679 661 790 819 844 861 56 225 232 2а)
В.2 702 674 620 793 824 843 962 55 221 229 2в)
В.З 701 681 621 792 825 842 867 54 214 228 2г)
В.4 700 680 622 791 827 841 868 53 213 227 5
В.5 703 675 619 795 828 840 869 52 212 226 6
В.6 704 643 612 797 827 845 863 44 224 268 7
В.7 706 644 613 798 825 846 964 45 225 269 8
В.8 707 646 623 806 812 847 865 46 226 270 9
В.9 706 649 627 810 813 934 870 47 227 271 10
В.10 703 650 608 812 791 935 861 48 212 275 11
В.11 709 652 609 824 794 836 862 49 227 446 12
В.12 710 653 610 825 829 839 866 50 228 447 13
В.13 711 660 611 828 831 840 867 51 229 448 14
В.14 715 661 617 834 832 841 868 57 232 450 15
B.I5 716 665 624 791 814 842 869 58 233 428 16
В.16 717 666 625 820 821 843 863 59 247 429 1в)
В.17 727 676 626 795 822 844 864 60 246 434 1г)
В.18 728 667 635 790 823 857 865 61 249 440 5
В.19 730 668 615 796 825 848 870 62 250 438 6
В.20 731 669 626 792 829 849 876 63 251 439 7
В.21 691 654 611 827 795 861 872 50 229 445 8
В.22 695 650 613 828 798 862 845 54 227 447 9
В.23 697 649 621 829 804 863 888 55 232 448 10
В.24 698 660 622 632 808 864 841 58 237 450 11
В.25 703 651 627 634 809 865 884 59 239 457 12