- •010700 Физика
- •1. Цели освоения дисциплины
- •2. Место дисциплины в структуре ооп бакалавриата
- •3. Требования к результатам освоения содержания дисциплины
- •4. Структура и содержание дисциплины (модуля)
- •5. Содержание разделов (тем) дисциплины
- •Раздел 1. Понятие линейного векторного пространства.
- •Раздел 2. Общие системы линейных уравнений. Однородные системы.
- •Раздел 3. Линейная зависимость и независимость векторов. Ранг и базис векторов.
- •Раздел 4. Матрицы.
- •Раздел 5. Определители.
- •Раздел 6. Элементы векторной алгебры в аналитической геометрии.
- •Раздел 7. Координатный метод в геометрии.
- •Раздел 8. Прямая и плоскость.
- •Раздел 9. Кривые и поверхности второго порядка.
- •Раздел 10. Подпространства линейного пространства. Изоморфизм векторных пространств.
- •Раздел 11. Линейные операторы.
- •Раздел 12. Евклидово пространство (вещественное и комплексное).
- •Раздел 13. Линейные операторы, действующие в евклидовом пространстве.
- •Раздел 14. Билинейные и квадратичные формы.
- •Раздел 15. Элементы теории групп.
- •6. Образовательные технологии:
- •7. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов
- •I семестр
- •II семестр
- •Вопросы к коллоквиумам
- •I семестр
- •II семестр
- •Примерные варианты контрольных работ
- •I семестр (3 варианта из 6)
- •II семестр (2 варианта из 10)
- •8.Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля)
- •9. Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля)
- •2.Тематические тесты алгебре и аналитической геометрии
- •1. Матрицы и определители Тест1.
- •2. Системы линейных уравнений Тест 1
- •3. Векторная алгебра Тест 1
- •4. Прямая линия на плоскости Тест 1
- •1. Укажите, какие из следующих уравнений определяют прямую линию:
- •Прямая в пространстве Тест 1
- •Лабораторная работа
- •Ход выполнения работы
- •11. Вывод уравнения прямой по двум точкам
- •1V. Вывод уравнений прямой линии в пространстве
- •V. По результатам проведенного исследования заполните следующую таблицу. Различные уравнения прямой на плоскости и в пространстве
- •Дидактические материалы для организации самостоятельной работы студентов физического факультета по дисциплине « Линейная алгебра и аналитическая геометрия
- •1. Литература, рекомендуемая для изучения дисциплины
- •1.1. Основная литература
- •1.2. Дополнительная литература
- •2. Содержание курса линейной алгебры и аналитической геометрии
- •3. Задания для самостоятельной работы на первый семестр
- •3.1.Темы для самостоятельного изучения
- •3.2. Вопросы к коллоквиуму
- •3.3. Индивидуальная домашняя контрольная работа №1
- •3.4. Индивидуальная домашняя контрольная работа №2
- •3.5.Примерные варианты контрольной работы по аналитической геометрии Варианты № 1
- •Вариант №2
- •Вариант №3
- •4. Задания для самостоятельной работы на второй семестр
- •4.1. Темы для самостоятельного изучения
- •4.2. Вопросы к коллоквиуму
- •4.3. Индивидуальное домашнее задание № 3
- •5.4. Примерные варианты 20 - минутной самостоятельной работы по теме "Линейные преобразования"
- •5.5 Примерные варианты контрольной работы по линейной алгебре
- •6. Программа экзамена по курсу "аналитическая геометрия и линейная алгебра"
- •I семестр
- •II семестр
2. Системы линейных уравнений Тест 1
1. Закончите определение: «Решением системы линейных уравнений с переменными называется … »
2. Система m линейных уравнений с неизвестными называется совместной, если она имеет
-
единственное решение;
-
хотя бы одно решение;
-
бесконечное множество решений;
-
n решений.
3. Допишите определение: «Система называется определенной, если . . . »
4. Перечислите элементарные преобразования системы.
5. Определите, приведена ли система к виду, при котором каждое уравнение системы содержит переменную, отсутствующую во всех других уравнениях системы: 1) 2)
6. Какая из следующих систем является неопределенной:
а) ;
в) ;
с) ?
8. Если , , решение системы то равно
9.Общим решение системы линейных уравнений
является множество: а);
в) ; с) .
10. Какие из следующих утверждений неверны:
-
Система несовместна, если число переменных в ней больше числа уравнений;
-
Система совместна, если число переменных в ней меньше числа уравнений;
-
Система совместна тогда и только тогда, когда ранг основной матрицы равен рангу расширенной матрицы.
11. Дана система уравнений
Необходимо выбрать верное утверждение: а) система определенная;
b) система неопределенная; с) система несовместна
3. Векторная алгебра Тест 1
1. Даны векторы и , где и - единичные перпендикулярные векторы. cos угла между и равен
a) ; b) c) .
2. При каких и векторы и коллинеарны?
3. При каких и векторы и ортогональны?
4. Единичный вектор составляет с осями Ox, Oy и Oz углы, соответственно равные . Укажите координаты вектора .
a) ; b) ; c) .
5. Вектор составляет с осями Oy и Oz прямоугольной декартовой системы координат углы и . Тогда с осью Ox он составляет угол:
-
;
-
;
-
;
-
.
6. Скалярная проекция вектора на вектор равна:
-
; b. c. 8; d.
7. Длина вектора , где , , равна 5 при k, равном
-
-2;
-
2;
-
6;
-
4.
8. Модуль векторного произведения векторов и , при условии, что
, равен:
a); b) 15; c) ; d) -15.
9. Синус угла, образованного векторами и , равен… 10. Векторное произведение векторов и , равно:
-
4;
-
(-15, -10, 10);
-
(15, 10, -10).
11.Площадь треугольника, построенного на векторах , равно:
a); b) 2; c) -1; d) .
12. Объём параллелепипеда, построенного на векторах , , равен:
a) -2; b) -6; c) 9; d) 6.
4. Прямая линия на плоскости Тест 1
1. Какие сведения о прямой линии надо знать, чтобы написать какое-нибудь ее уравнение?
2 .Верно ли утверждение:
«Всякое уравнение вида есть уравнение прямой линии на плоскости »?
3. Верно ли, что вектор будет нормальным вектором прямой ( не равны 0 одновременно).
4. Прямая задана уравнением: Что можно сказать про точку с координатами () и каков смысл параметров ?
5. Прямая задана параметрическими уравнениями: Укажите координаты направляющего вектора и укажите точку, через которую она проходит.
6. Продолжите определение: « Вектор называется направляющим вектором прямой , если найдутся такие две точки и , что …
7. Продолжите определение: « Вектор называется нормальным вектором прямой , если он …
8. Напишите уравнение прямой по точке и нормальному вектору .
9. Укажите точки, лежащие на осях координат, через которые проходит прямая :
10. Установите соответствие между уравнениями прямой линии на плоскости 1) 2) 3) 4)
5) 6) 7) ;
8) и их названиями:
а) общее уравнение,
б) каноническое уравнение,
в) параметрические уравнения,
г) уравнение по точке и угловому коэффициенту,
д) по точке и нормальному вектору,
е) уравнение прямой в отрезках.
Тест 2