- •010700 Физика
- •1. Цели освоения дисциплины
- •2. Место дисциплины в структуре ооп бакалавриата
- •3. Требования к результатам освоения содержания дисциплины
- •4. Структура и содержание дисциплины (модуля)
- •5. Содержание разделов (тем) дисциплины
- •Раздел 1. Понятие линейного векторного пространства.
- •Раздел 2. Общие системы линейных уравнений. Однородные системы.
- •Раздел 3. Линейная зависимость и независимость векторов. Ранг и базис векторов.
- •Раздел 4. Матрицы.
- •Раздел 5. Определители.
- •Раздел 6. Элементы векторной алгебры в аналитической геометрии.
- •Раздел 7. Координатный метод в геометрии.
- •Раздел 8. Прямая и плоскость.
- •Раздел 9. Кривые и поверхности второго порядка.
- •Раздел 10. Подпространства линейного пространства. Изоморфизм векторных пространств.
- •Раздел 11. Линейные операторы.
- •Раздел 12. Евклидово пространство (вещественное и комплексное).
- •Раздел 13. Линейные операторы, действующие в евклидовом пространстве.
- •Раздел 14. Билинейные и квадратичные формы.
- •Раздел 15. Элементы теории групп.
- •6. Образовательные технологии:
- •7. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов
- •I семестр
- •II семестр
- •Вопросы к коллоквиумам
- •I семестр
- •II семестр
- •Примерные варианты контрольных работ
- •I семестр (3 варианта из 6)
- •II семестр (2 варианта из 10)
- •8.Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля)
- •9. Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля)
- •2.Тематические тесты алгебре и аналитической геометрии
- •1. Матрицы и определители Тест1.
- •2. Системы линейных уравнений Тест 1
- •3. Векторная алгебра Тест 1
- •4. Прямая линия на плоскости Тест 1
- •1. Укажите, какие из следующих уравнений определяют прямую линию:
- •Прямая в пространстве Тест 1
- •Лабораторная работа
- •Ход выполнения работы
- •11. Вывод уравнения прямой по двум точкам
- •1V. Вывод уравнений прямой линии в пространстве
- •V. По результатам проведенного исследования заполните следующую таблицу. Различные уравнения прямой на плоскости и в пространстве
- •Дидактические материалы для организации самостоятельной работы студентов физического факультета по дисциплине « Линейная алгебра и аналитическая геометрия
- •1. Литература, рекомендуемая для изучения дисциплины
- •1.1. Основная литература
- •1.2. Дополнительная литература
- •2. Содержание курса линейной алгебры и аналитической геометрии
- •3. Задания для самостоятельной работы на первый семестр
- •3.1.Темы для самостоятельного изучения
- •3.2. Вопросы к коллоквиуму
- •3.3. Индивидуальная домашняя контрольная работа №1
- •3.4. Индивидуальная домашняя контрольная работа №2
- •3.5.Примерные варианты контрольной работы по аналитической геометрии Варианты № 1
- •Вариант №2
- •Вариант №3
- •4. Задания для самостоятельной работы на второй семестр
- •4.1. Темы для самостоятельного изучения
- •4.2. Вопросы к коллоквиуму
- •4.3. Индивидуальное домашнее задание № 3
- •5.4. Примерные варианты 20 - минутной самостоятельной работы по теме "Линейные преобразования"
- •5.5 Примерные варианты контрольной работы по линейной алгебре
- •6. Программа экзамена по курсу "аналитическая геометрия и линейная алгебра"
- •I семестр
- •II семестр
1.2. Дополнительная литература
-
Мальцев А.И. Основы линейной алгебры, М., 1970
-
Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре, М., 1971.
-
Федорчук В.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. Изд-во Московского ун-та., 1990.
-
Фадеев Д.К., Соминский И.С. Сборник задач по высшей алгебре, М., 1973.
-
Александров П.С. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры., М., 1979.
2. Содержание курса линейной алгебры и аналитической геометрии
Тема 1. Понятие линейного векторного пространства. Примеры. Пространство однотипных матриц.
Литература: [1], гл. 2 § 1; [2], гл. 1 § 1, гл. 11 § 1.
Домашнее задание: Операции над матрицами (написать конспект), [5], №790, 796, 827.
Тема 2. Решение систем линейных уравнений. Однородная система, пространство ее решений.
Литература: [2], гл. 3 § 1; [3], ч. 1 § 9, § 11.
Домашнее задание: [5], №692, 693, 699.
Тема 3. Линейная зависимость векторов. Ранг и базис системы векторов. Ранг матрицы.
Литература: [2], гл. 2 § 1, § 2; [1], гл. 2 § 4; [10], гл. 2 § 7-10; [2], гл. 3 § 1-4; [3], гл. 1 § 7,9,10.
Домашнее задание: [5], №674, 681, 702, 697, 704.
Тема 4. Определители. Правило Крамера.
Литература: [2], гл. 1 § 2,3; [3], гл. 1 § 2-5; [10], гл. 3 § 11.
Домашнее задание: [5], №11, 56, 262, 420, 435, 556.
Тема 5. Линейные операции над векторами. Скалярное, векторное, смешанное произведение векторов.
Литература: [1], гл. 2 § 2,3.
Домашнее задание: [4], №709 (3,4), 796 (1), 742, 874 (3), 849, 827.
Тема 6. Прямоугольная декартова система координат. Полярная система координат. Решение простейших задач геометрии в координатах.
Литература: [1], гл. 1 § 2-4.
Домашнее задание: [4], №637, 858, 877, 13 (4).
Тема 7. Прямая и плоскость в пространстве. Прямая линия на плоскости.
Литература: [1], гл. 5 § 1-5.
Домашнее задание: [4], №234, 239, 247, 293; 915, 921, 934, 1021, 1043, 1062, 1065, 1072, 1076, 1077.
Тема 8. Кривые и поверхности второго порядка.
Литература: [1], гл. 6 § 1-3, гл. 7 2,3.
Домашнее задание: [4], №444 (5,10), 532 (1,5), 600, 593.
Тема 9. Подпространства линейного пространства, их сумма и пересечение. Преобразование координат векторов при переходе к новому базису.
Литература: [2], гл. 2 § 2-4; [3], гл. 2 § 6, § 10-11.
Домашнее задание: [5], №1315, 1317, 1321, 1278.
Тема 10. Линейные операторы. Приведение матрицы линейного оператора к каноническому виду.
Литература: [2], гл. 5 § 1-3; [3], гл. 3 § 4,5,7,10.
Домашнее задание: [5], №1436, 1443, 1453, 1469, 1481, 1487, 1534.
Тема 11. Евклидово пространство над полем вещественных и полем комплексных чисел.
Литература: [2], гл. 4 § 1-3.
Домашнее задание: [5], №1363, 1367, 1371.
Тема 12. Самосопряженные операторы в вещественном и комплексном евклидовых пространствах.
Литература: [2], гл. 5 § 4,5,7.
Домашнее задание: [5], №1542, 1546, 1556.
Тема 13. Унитарные операторы. Ортогональные операторы вещественного евклидова пространства.
Литература: [2], гл. 5 § 7-9.
Домашнее задание: [5], №1561, 1570, 1572.
Тема 14. Билинейные и квадратичные формы.
Литература: [2], гл. 7 § 1-4; [1], гл. 6 § 5; [3], гл. 6 § 1-4, гл. 7 § 1-3.
Домашнее задание: [5], №1178, 1184, 1188, 1213, 1250.