- •010700 Физика
- •1. Цели освоения дисциплины
- •2. Место дисциплины в структуре ооп бакалавриата
- •3. Требования к результатам освоения содержания дисциплины
- •4. Структура и содержание дисциплины (модуля)
- •5. Содержание разделов (тем) дисциплины
- •Раздел 1. Понятие линейного векторного пространства.
- •Раздел 2. Общие системы линейных уравнений. Однородные системы.
- •Раздел 3. Линейная зависимость и независимость векторов. Ранг и базис векторов.
- •Раздел 4. Матрицы.
- •Раздел 5. Определители.
- •Раздел 6. Элементы векторной алгебры в аналитической геометрии.
- •Раздел 7. Координатный метод в геометрии.
- •Раздел 8. Прямая и плоскость.
- •Раздел 9. Кривые и поверхности второго порядка.
- •Раздел 10. Подпространства линейного пространства. Изоморфизм векторных пространств.
- •Раздел 11. Линейные операторы.
- •Раздел 12. Евклидово пространство (вещественное и комплексное).
- •Раздел 13. Линейные операторы, действующие в евклидовом пространстве.
- •Раздел 14. Билинейные и квадратичные формы.
- •Раздел 15. Элементы теории групп.
- •6. Образовательные технологии:
- •7. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов
- •I семестр
- •II семестр
- •Вопросы к коллоквиумам
- •I семестр
- •II семестр
- •Примерные варианты контрольных работ
- •I семестр (3 варианта из 6)
- •II семестр (2 варианта из 10)
- •8.Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля)
- •9. Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля)
- •2.Тематические тесты алгебре и аналитической геометрии
- •1. Матрицы и определители Тест1.
- •2. Системы линейных уравнений Тест 1
- •3. Векторная алгебра Тест 1
- •4. Прямая линия на плоскости Тест 1
- •1. Укажите, какие из следующих уравнений определяют прямую линию:
- •Прямая в пространстве Тест 1
- •Лабораторная работа
- •Ход выполнения работы
- •11. Вывод уравнения прямой по двум точкам
- •1V. Вывод уравнений прямой линии в пространстве
- •V. По результатам проведенного исследования заполните следующую таблицу. Различные уравнения прямой на плоскости и в пространстве
- •Дидактические материалы для организации самостоятельной работы студентов физического факультета по дисциплине « Линейная алгебра и аналитическая геометрия
- •1. Литература, рекомендуемая для изучения дисциплины
- •1.1. Основная литература
- •1.2. Дополнительная литература
- •2. Содержание курса линейной алгебры и аналитической геометрии
- •3. Задания для самостоятельной работы на первый семестр
- •3.1.Темы для самостоятельного изучения
- •3.2. Вопросы к коллоквиуму
- •3.3. Индивидуальная домашняя контрольная работа №1
- •3.4. Индивидуальная домашняя контрольная работа №2
- •3.5.Примерные варианты контрольной работы по аналитической геометрии Варианты № 1
- •Вариант №2
- •Вариант №3
- •4. Задания для самостоятельной работы на второй семестр
- •4.1. Темы для самостоятельного изучения
- •4.2. Вопросы к коллоквиуму
- •4.3. Индивидуальное домашнее задание № 3
- •5.4. Примерные варианты 20 - минутной самостоятельной работы по теме "Линейные преобразования"
- •5.5 Примерные варианты контрольной работы по линейной алгебре
- •6. Программа экзамена по курсу "аналитическая геометрия и линейная алгебра"
- •I семестр
- •II семестр
2. Место дисциплины в структуре ооп бакалавриата
Учебный курс «Аналитическая геометрия и линейная алгебра» для студентов физического факультета относится к циклу естественнонаучных дисциплин и является там базовым. Знания и навыки, полученные при изучении этого курса, находят широкое применение при изучении других дисциплин, например таких как «Математический анализ», «Дифференциальные уравнения», «Векторный и тензорный анализ», «Механика», «Методы математической физики».
3. Требования к результатам освоения содержания дисциплины
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование элементов следующих компетенций в соответствии с ФГОС ВПО по данному направлению:
а) общекультурных (ОК):
ОК-5, ОК-6, ОК-8, ОК-11,
б) профессиональных (ПК):
ПК-1, ПК-2, ПК-3, ПК-4, ПК-5, ПК-6, ПК-7, ПК-8, ПК-9, ПК-10, ПК-11, ПК-12, ПК-15, ПК-16, ПК-19, ПК-20, ПК-21, ПК-22, ПК-23, ПК-24, ПК-25, ПК-27, ПК-29.
В результате изучения дисциплины слушатели должны:
Иметь представление
-о функциональных линейных пространствах;
-об евклидовых и неевклидовых пространствах, в частности о псевдоевклидовой плоскости и ее геометрии, о плоскости Лобачевского;
-об изоморфизме линейных пространств и других алгебраических структур;
-о канонической форме матриц самосопряженного и унитарного операторов;
-о группах преобразований Галилея и Лоренца;
Знать
-понятие линейного пространства и примеры линейных пространств;
-определение линейно зависимых и линейно независимых векторов, базиса системы векторов и векторного пространства, координат вектора в данном базисе;
-понятие подпространства, суммы и пересечения подпространств;
-понятие системы линейных уравнений и ее решения, методы решения систем (метод Гаусса, правило Крамера, матричный метод);
-операции над матрицами;
-определение определителя квадратной матрицы, свойства определителей и методы их вычисления, приложения определителей;
-понятия скалярного, векторного, смешанного произведений векторов, их приложения в геометрии и физике;
-виды систем координат на плоскости и в пространстве;
-все виды уравнений прямой линии на плоскости и в пространстве;
-уравнения плоскости;
-виды кривых второго порядка на евклидовой плоскости и их канонические уравнения;
-виды поверхностей второго порядка и их канонические уравнения;
-понятие линейного оператора и матрицы линейного оператора;
-понятие собственного вектора линейного оператора, инвариантного подпространства, методы приведения матрицы линейного оператора к каноническому виду;
-понятие евклидова пространства и ортогонального базиса в нем, методы построения ортогональных базисов;
-понятие ортогональных подпространств и методы построения ортогональной проекции вектора на заданное подпространство;
-виды линейных операторов, действующих в евклидовом пространстве (над полем R и над полем C);
-понятия билинейной и квадратичной форм, способы приведения их к каноническому виду;
-понятие группы и значение этого понятия в геометрии и физике;
Уметь
-решать системы линейных уравнений разными способами;
-распознавать линейные пространства среди других алгебраических структур;
-выяснять линейную зависимость и независимость векторов, находить базис и координаты вектора в данном базисе;
-строить сумму и пересечение подпространств;
-производить операции над матрицами: складывать, умножать, умножать на число, находить обратную матрицу;
-считать определители любого порядка наиболее подходящим методом;
- находить скалярное, векторное и смешанное произведения векторов и решать задачи на их применение в геометрии и физике;
-записывать уравнения заданного характеристическим свойством множества в выбранной системе координат и исследовать свойства множества по его уравнению;
-составлять уравнения прямой линии на плоскости и в пространстве;
-записывать уравнение плоскости по элементам ее определяющим;
-определять взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;
-составлять уравнения кривых второго порядка по их свойствам и определять вид кривой по заданному уравнению;
-распознавать линейный оператор среди других преобразований, находить матрицу линейного оператора, его ядро и образ;
-находить собственные векторы линейного оператора, приводить его матрицу к каноническому виду;
-строить ортонормированный базис евклидова пространства, находить ортогональные проекции вектора на взаимно ортогональные подпространства;
-приводить квадратичную форму к каноническому виду;
-приводить к каноническому виду общее уравнение поверхности второго порядка;
Иметь навыки
-применения векторного и координатного методов в решении геометрических и физических задач;
-оперирования с матрицами, определителями, системами линейных уравнений, операторами, действующими в аффинных и евклидовых пространствах.