- •010700 Физика
- •1. Цели освоения дисциплины
- •2. Место дисциплины в структуре ооп бакалавриата
- •3. Требования к результатам освоения содержания дисциплины
- •4. Структура и содержание дисциплины (модуля)
- •5. Содержание разделов (тем) дисциплины
- •Раздел 1. Понятие линейного векторного пространства.
- •Раздел 2. Общие системы линейных уравнений. Однородные системы.
- •Раздел 3. Линейная зависимость и независимость векторов. Ранг и базис векторов.
- •Раздел 4. Матрицы.
- •Раздел 5. Определители.
- •Раздел 6. Элементы векторной алгебры в аналитической геометрии.
- •Раздел 7. Координатный метод в геометрии.
- •Раздел 8. Прямая и плоскость.
- •Раздел 9. Кривые и поверхности второго порядка.
- •Раздел 10. Подпространства линейного пространства. Изоморфизм векторных пространств.
- •Раздел 11. Линейные операторы.
- •Раздел 12. Евклидово пространство (вещественное и комплексное).
- •Раздел 13. Линейные операторы, действующие в евклидовом пространстве.
- •Раздел 14. Билинейные и квадратичные формы.
- •Раздел 15. Элементы теории групп.
- •6. Образовательные технологии:
- •7. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов
- •I семестр
- •II семестр
- •Вопросы к коллоквиумам
- •I семестр
- •II семестр
- •Примерные варианты контрольных работ
- •I семестр (3 варианта из 6)
- •II семестр (2 варианта из 10)
- •8.Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля)
- •9. Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля)
- •2.Тематические тесты алгебре и аналитической геометрии
- •1. Матрицы и определители Тест1.
- •2. Системы линейных уравнений Тест 1
- •3. Векторная алгебра Тест 1
- •4. Прямая линия на плоскости Тест 1
- •1. Укажите, какие из следующих уравнений определяют прямую линию:
- •Прямая в пространстве Тест 1
- •Лабораторная работа
- •Ход выполнения работы
- •11. Вывод уравнения прямой по двум точкам
- •1V. Вывод уравнений прямой линии в пространстве
- •V. По результатам проведенного исследования заполните следующую таблицу. Различные уравнения прямой на плоскости и в пространстве
- •Дидактические материалы для организации самостоятельной работы студентов физического факультета по дисциплине « Линейная алгебра и аналитическая геометрия
- •1. Литература, рекомендуемая для изучения дисциплины
- •1.1. Основная литература
- •1.2. Дополнительная литература
- •2. Содержание курса линейной алгебры и аналитической геометрии
- •3. Задания для самостоятельной работы на первый семестр
- •3.1.Темы для самостоятельного изучения
- •3.2. Вопросы к коллоквиуму
- •3.3. Индивидуальная домашняя контрольная работа №1
- •3.4. Индивидуальная домашняя контрольная работа №2
- •3.5.Примерные варианты контрольной работы по аналитической геометрии Варианты № 1
- •Вариант №2
- •Вариант №3
- •4. Задания для самостоятельной работы на второй семестр
- •4.1. Темы для самостоятельного изучения
- •4.2. Вопросы к коллоквиуму
- •4.3. Индивидуальное домашнее задание № 3
- •5.4. Примерные варианты 20 - минутной самостоятельной работы по теме "Линейные преобразования"
- •5.5 Примерные варианты контрольной работы по линейной алгебре
- •6. Программа экзамена по курсу "аналитическая геометрия и линейная алгебра"
- •I семестр
- •II семестр
Раздел 9. Кривые и поверхности второго порядка.
9.1. Эллипс, гипербола, парабола, их канонические уравнения и свойства.
9.2. Поверхности вращения. Поверхности вращения второго порядка.
9.3. Эллипсоид, однополостный и двуполостный гиперболоиды, эллиптический и гиперболический параболоиды. Канонически и цилиндрические поверхности.
Раздел 10. Подпространства линейного пространства. Изоморфизм векторных пространств.
10.1. Линейное пространство. Базис и размерность линейного пространства. Координаты вектора и их изменение при переходе к новому базису. Изоморфизм пространств.
10.2. Понятие подпространства линейного пространства. Пересечение и сумма подпространств. Базисы пересечения и суммы.
10.3. Прямая сумма подпространств. Линейная оболочка векторов.
Раздел 11. Линейные операторы.
11.1. Определение линейного оператора, примеры, простейшие свойства. Матрица линейного оператора.
11.2. Действия с линейными операторами. Изменение матрицы линейного оператора при переходе к новому базису.
11.3. Ядро и образ линейного оператора. Инвариантные подпространства и собственные векторы.
11.4. Приведение матрицы линейного оператора к диагональному виду. Жорданова форма матрицы линейного оператора. Приведение матрицы линейного оператора к Жордановой форме.
Раздел 12. Евклидово пространство (вещественное и комплексное).
12.1. Понятие евклидова и унитарного пространств.
12.2. Теорема о существовании ортонормированного базиса. Построение ортонормированных базисов. Ортогональные подпространства и проекции
Раздел 13. Линейные операторы, действующие в евклидовом пространстве.
13.1. Линейные функционалы. Оператор, сопряженный к данному. Самосопряженные и унитарные операторы, их свойства.
13.2. Симметрические и ортогональные операторы, действующие в вещественном евклидовом пространстве.
Раздел 14. Билинейные и квадратичные формы.
14.1. Понятие билинейной и квадратичной форм. Изменение матрицы билинейной (квадратичной) формы при линейном преобразовании.
14.2. Приведение квадратичной формы к сумме квадратов.
14.3. Закон инерции квадратичных форм. Критерий Сильвестра.
14.4. Общее уравнение кривой и поверхности 2-го порядка, приведение его к каноническому виду. Инварианты кривой. Определение центра и главных направление кривой 2-го порядка.
Раздел 15. Элементы теории групп.
15.1. Понятие группы. Группы преобразований. Группа движений евклидовой плоскости.
15.2. Псевдоевклидова плоскость и группа ее движений. Преобразования Лоренца и некоторые следствия из них.
В соответствии с Типовым положением о вузе к видам учебной работы отнесены:
лекции, консультации, практические занятия, лабораторные работы, контрольные работы, коллоквиумы, самостоятельные работы.
6. Образовательные технологии:
При организации курса используются следующие виды учебной работы:
– лекции, практические занятия, консультации,
– выполнение двух лабораторных работ,
– контрольные и самостоятельные работы, коллоквиумы,
– поиск информации на заданную тему в учебниках и специальной литературе по заданию преподавателя, написание небольших рефератов,
– выполнение индивидуальных заданий по решению задач