Раздел 13. Операционное исчисление

1. Преобразование Лапласа. Оригинал и изображение. Свойства преобразования Лапласа: линейность; подобие; дифференцирование оригинала и изображения; интегрирование оригинала и изображения; запаздывание оригинала; смещение изображения; изображение свёртки. Формула обращения преобразования Лапласа. Теорема разложения.

2. Применение преобразования Лапласа к решению обыкновенных дифференциальных уравнений и систем, уравнений с частными производными.

Раздел 14. Уравнения математической физики

1. Вывод основных уравнений математической физики: колебаний струны; теплопроводности.

2. Методы Даламбера и Фурье решения уравнений математической физики.

3. Уравнение Лапласа. Решение задачи Дирихле в круге методом Фурье.

Раздел 15. Теория вероятностей

1. Элементы комбинаторики. Перестановки, размещения и сочетания.

1. Пространство элементарных событий, алгебра событий. Относительная частота и вероятность события. Аксиоматическое и классическое определения вероятности. Теоремы сложения и умножения.

3. Условная вероятность. Зависимые и независимые события. Формула полной вероятности, формулы Байеса.

4. Последовательность независимых испытаний. Схема Бернулли. Предельные теоремы Муавра-Лапласа и Пуассона. Случайные величины. Функция распределения случайной величины, ее свойства. Дискретные случайные величины. Непрерывные случайные величины, функция и плотность распределения.

5. Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение случайной величины. Моменты случайной величины.

6. Основные законы распределения. Биномиальный закон распределения, закон распределения Пуассона, равномерный закон распределения, показательный закон распределения, нормальный закон распределения. Функция Лапласа, правило трёх сигм.

7. Закон больших чисел и предельные теоремы. Неравенства Чебышева. Теоремы Чебышева и Бернулли. Центральная предельная теорема Ляпунова.

8. Системы случайных величин (случайные векторы). Функция и плотность распределения систем двух случайных величин, их свойства. Вероятность попадания случайной точки в заданную область. Зависимые и независимые случайные величины. Числовые характеристики систем случайных величин. Начальные и центральные моменты. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции.

Раздел 16. Математическая статистика

1. Задачи математической статистики. Генеральная совокупность и выборка. Статистические ряды. Числовые характеристики выборки. Полигон и гистограмма.

2. Основные статистические распределения: -распределение, распределение Фишера и Стьюдента.

3. Статистические оценки параметров. Точечные и интервальные оценки. Методы нахождения точечных оценок: метод моментов Пирсона, метод максимального правдоподобия, метод наименьших квадратов. Интервальные оценки: доверительный интервал, уровень значимости. Доверительный интервал для математического ожидания при известной и неизвестной дисперсии.

4. Статистическая проверка гипотезы. Ошибки первого и второго родов. Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий. Критерии согласия Неймана-Пирсона, -Пирсона, А. Н. Колмогорова.

5. Понятие о регрессионном и корреляционном анализе. Линейная регрессия. Определение параметров линейной регрессии методом наименьших квадратов.

6. Нелинейная регрессия. Корреляционное отношение.