- •Физика по направлению подготовки
- •Программа
- •Реализация компетенции ок(2)
- •Реализация компетенций ок4 и ок8.
- •Учебный план курса План лекционных занятий
- •План лабораторных работ
- •План практических занятий
- •Вопросы, вынесенные на самостоятельную подготовку.
- •Вопросы к зачету
- •Основная и дополнительная литература
- •Лабораторные работы
- •Механика Лабораторная работа №1 «Изучение колебаний математического маятника»
- •I. Цель работы
- •II. Теоретическая часть
- •III. Порядок проведения экспериментальных измерений.
- •IV. Обработка результатов измерений в программе Microsoft Excel.
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 2 «Изучение колебаний физического маятника»
- •Цель работы
- •Теоретическая часть
- •Порядок проведения экспериментальных измерений
- •Обработка результатов измерений в программе Microsoft Excel
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 3 «Изучение колебаний пружинного маятника»
- •Цель работы:
- •Теоретическая часть
- •Порядок проведения измерений
- •Обработка результатов измерений в программе Microsoft Excel
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 4 «Определение моментов инерции тел методом крутильных колебаний»
- •Цель работы:
- •Теоретическая часть.
- •Порядок проведения экспериментальных измерений
- •Обработка результатов измерений в программе Microsoft Excel
- •Контрольные вопросы:
- •Электричество и магнетизм. Лабораторная работа № 5 Экспериментальная проверка закона Ома и определение сопротивления проводника заданной длины в цепи постоянного тока
- •I. Цель лабораторной работы
- •II. Теоретическая часть
- •III. Порядок проведения эксперимента.
- •IV. Обработка результатов измерений в программе Microsoft Excel
- •Результаты замеров тока и напряжения в исследуемом проводнике
- •Результаты замеров тока и напряжения
- •Результаты замеров тока и напряжения в исследуемом проводнике
- •Окончательный вид таблицы №1
- •Окончательный вид таблицы №2
- •V. Определение зависимости сопротивления проводника заданной длины в цепи постоянного тока
- •Лабораторная работа № 6 Экспериментальное определение ёмкости конденсатора
- •I. Цель лабораторной работы
- •II. Теоретическая часть
- •Переключатель
- •Замеряемых параметров
- •III. Порядок проведения эксперимента.
- •IV. Обработка результатов измерений
- •Результаты замеров тока и времени при разрядке конденсатора
- •Результаты обработки экспериментальных данных исследуемого конденсатора
- •Зависимость выражения от времени t
- •Лабораторная работа № 7 Явление электромагнитной индукции. Исследование магнитного поля соленоида
- •I. Цель лабораторной работы
- •II. Теоретическая часть
- •III. Порядок проведения экспериментальных измерений.
- •Внешние витки; 2- соленоид; 3- внутренние витки; 4- генератор сигналов; 5- осциллограф; 6- коммутатор витков; b- магнитный поток.
- •IV. Обработка результатов измерений в программе Microsoft Excel
- •Результаты экспериментальных измерений
- •Результаты замеров частоты сигнала и напряжения эдс во внутреннем витке
- •Результаты замеров частоты сигнала и напряжения эдс во внутреннем витке
- •Окончательный вид таблицы №3
- •Окончательный вид таблицы №4
- •Результаты замеров напряжения эдс на внутренних витках
- •Окончательный вид таблицы №7
- •Окончательный вид таблицы №9
- •Лабораторная работа № 8 Экспериментальное определение удельного сопротивления проводника в цепи постоянного тока
- •I. Цель лабораторной работы
- •II. Теоретическая часть
- •Основные характеристики проводниковых материалов
- •III. Порядок проведения эксперимента.
- •Результаты замеров диаметра исследуемого проводника
- •Результаты замеров тока и перепада напряжения в исследуемом проводнике
- •IV. Обработка результатов измерений
- •Результаты замеров диаметра исследуемого проводника
- •Результаты обработки замеров диаметра исследуемого проводника
- •Результаты замеров тока и напряжения в исследуемом проводнике
- •Результаты замеров тока и напряжения в исследуемом проводнике
- •Результаты вычисления удельного сопротивления исследуемого проводника длиной 800 мм
- •Результаты замеров диаметра исследуемого проводника
- •Обработка результатов замеров диаметра исследуемого проводника
- •Результаты замеров тока и напряжения в исследуемом проводнике
- •Результаты вычисления удельного сопротивления исследуемого проводника длиной 400 мм
- •VI.4. Определение материала, из которого изготовлен исследуемый проводник
- •Оптика Лабораторная работа № 9 Изучение дифракции света на щели
- •I. Цель работы
- •II. Теоретическая часть
- •III. Порядок проведения эксперимента.
- •IV. Обработка результатов измерений
- •Результаты замеров и l, занесённые в Excel
- •Лабораторная работа № 10 Измерение длины волны света с помощью дифракционной решетки
- •I. Цель работы
- •II. Теоретическая часть
- •III. Порядок проведения эксперимента.
- •IV. Обработка результатов измерений
- •Результаты замеров и l, занесённые в Excel
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 11 Изучение явления поляризации
- •Цель работы:
- •Теоретическая часть
- •Порядок проведения измерений
- •Обработка результатов измерений
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 12 Изучение естественного вращения плоскости поляризации
- •Цель работы
- •Теоретическая часть
- •Описание установки
- •Перед проведением измерений комплекс лко-5 требует настройки.
- •Порядок проведения эксперимента Определение угла поворота плоскости поляризации
- •Обработка результатов измерений
- •Заключение.
- •Контрольные вопросы
- •Рекомендуемая литература.
- •Методические указания к решению задач.
- •Механика;
- •Молекулярная физика и термодинамика;
- •Электричество и магнетизм;
- •Механические и электромагнитные колебания и волны;
- •Волновая и квантовая оптика;
- •Квантовая физика, физика атома;
- •Домашние задания.
- •Механика;
- •Молекулярная физика и термодинамика;
- •Механические и электромагнитные колебания и волны;
- •Электричество и магнетизм;
- •Волновая и квантовая оптика;
- •Элементы ядерной физики и физики элементарных частиц
IV. Обработка результатов измерений в программе Microsoft Excel.
Любое из измеренных значений l и T, представленных в таблицах 1-3, не являются точными величинами, так как они измерены с определёнными погрешностями.
В таких случаях в качестве точных значений указанных величин принимаются их средние арифметические, вычисляемые по формулам (14). Тогда под погрешностью измерения будем подразумевать модуль величины максимального отклонения всех измеренных величин от их среднего арифметического. А именно, погрешность ∆1 измерения длины маятника будем определять как:
∆1 = max |li - lср|, (15)
а погрешность ∆2 - периода колебаний маятника следует вычислять так:
∆2 = max |Ti – Tср| . (16)
В формулах (15) - (16) индекс i = 1,2,3 … пробегает все номера измерений соответствующих величин.
Обработку результатов измерений будем производить на компьютере в программе Microsoft Excel и продемонстрируем технологию необходимых при этом расчётов на конкретных результатах измерений.
Пусть таблица 3 заполнена следующими фактическими данными.
Таблица 3
φ0 = 30о |
|||||||||||||
n номер измерения |
серия 1 |
серия 2 |
серия 3 |
серия 4 |
серия 5 |
||||||||
l, м |
T, с |
l, м |
T, с |
l, м |
T, с |
l, м |
T, с |
l, м |
T, с |
||||
1 2 3 4 5 |
0,505 0,495 0,503 0,498 0,500 |
1,434 1,434 1,428 1,422 1,418 |
0,606 0,594 0,603 0,597 0,600 |
1,547 1,553 1,557 1,575 1,553 |
0,704 0,696 0,702 0,698 0,700 |
1,685 1,681 1,678 1,691 1,687 |
0,806 0,794 0,804 0,797 0,800 |
1,807 1,815 1,791 1,791 1,800 |
0,904 0,896 0,903 0,898 0,900 |
1,907 1,909 1,925 1,906 1,897 |
Для каждой серии измерений необходимо по формулам (14) вычислить lср и Tср, а затем построить зависимость Tср2 = f(lср). Для удобства введём обозначения: Tср2 = y1, lср = x1.
Прежде чем перейти к указанным вычислениям, построим в программе Excel таблицу 3 и заготовим формат таблицы 4, данные которой будут использованы при построении функциональной зависимости y1 = f(x1).
В программе Excel таблица 3 формируется следующим образом.
На Листе1 рабочей книги Excel активизируем диапазон ячеек ячейку A1:A2, объединим их и занесём в получившуюся объединённую ячейку с клавиатуры заголовок первого столбца: «n номер измерения», активизируем диапазон ячеек B1:C1, объединим их и занесём в получившуюся объединённую ячейку с клавиатуры общий заголовок второго и третьего столбца: «серия 1», активизируем ячейку B2 и занесём в неё с клавиатуры подзаголовок второго столбца таблицы 3: «l», после чего, активизируем ячейку С2 и занесём в неё с клавиатуры подзаголовок третьего столбца таблицы 3: «T». Повторим указанные действия для остальных столбцов таблицы 3. В результате выполнения вышеуказанных действий получим формат таблицы 3.
Теперь заполним полученный формат данными таблицы 3, в результате чего получим таблицу 3 в программе Excel.
Для построения формата таблицы 4 в программе Excel на Листе1 рабочей книги Excel активизируем ячейку A9 и вводим в неё с клавиатуры заголовок первого столбца: «n номер серии измерений», активизируем ячейку B9 и вводим в неё с клавиатуры заголовок второго столбца: «lср=x1». Аналогично заносим с клавиатуры заголовки третьего, четвёртого и пятого столбцов: «Tср», «Tср2=y1» и «y1 / x1» в ячейки C1, D1 и E1 соответственно. Далее, активизируем ячейку A10 и занесём в неё с клавиатуры цифру 1, в ячейку A11 - цифру 2, активизируем диапазон ячеек A10:A11 и выполним автозаполнение до ячейки A14. В результате выполнения вышеуказанных действий получим таблицу 4.
Таблица 4.
Технологию заполнения первой строки таблицы 4 продемонстрируем на обработке измерений серии 1.
Программируем первую формулу в (14), получаем lср и заносим в таблицу 4. Для этого активизируем ячейку B10 и заносим с клавиатуры формулу «=СУММ(B3:B7)*(1/5)».
Потом программируем вторую формулу в (14). Для этого активизируем ячейку E2 и заносим с клавиатуры формулу «=СУММ(C3:C7)*(1/5)».
Получаем Tср и возводим её в квадрат, после чего вычисляем отношение . Для этого активизируем ячейку D10 и заносим с клавиатуры формулу «=C10^2», затем активизируем ячейку E10 и заносим с клавиатуры формулу «=D10/B10». После всех этих действий первая строка таблицы 4 принимает вид
После повторения указанных расчётов для других серий Таблица 4 принимает окончательных вид
Данные таблицы 4 позволяют с помощью программы Excel построить график функциональной зависимости y1 = f(x1).
Для этого активизируем диапазон ячеек D10:D14, вызовем Мастер Функций программы Excel, выберем тип диаграммы «Точечная», вид первый. Подведём курсор мыши к кнопке «Далее» и выполним однократное нажатие левой клавиши мыши (ЛКМ). После этого перейдём на вкладку «Ряд». Для этого подведём курсор мыши в вкладке «Ряд», находящейся в верхней части окна «Мастер Диаграмм» и выполним однократное нажатие ЛКМ. Далее установим курсор в поле «Значения Х», после чего подведём курсор мыши к ячейке B10, нажмём ЛКМ и, не отпуская её, переместим курсор мыши до ячейки B14, после чего отпустим ЛКМ. В результате в поле «Значения Х» будет записана формула «=Лист1!$B$10:$B$14». Теперь подведём курсор мыши к кнопке «Далее» и выполним подряд два нажатия ЛКМ, после чего переместим курсор мыши на кнопку «Готово» и выполним однократное нажатие ЛКМ. На Листе1 рабочей книги Excel появится график функциональной зависимости y1 = f(x1). Активизируем строку 10 и добавим новую строку, после чего занесём с клавиатуры в ячейки A10:E10 цифру «0». Далее, подведём курсор мыши к любой точке графика и выполним однократное нажатие ЛКМ. Увеличим диапазон данных графика, для чего подведём курсор мыши к границе диапазона значений y1 и передвинем маркер, расположенный в правом верхнем углу границы, до ячейки D10. Аналогично поступим с диапазоном x1.
Теперь подведём курсор мыши к любой точке графика и выполним однократное нажатие правой клавиши мыши (ПКМ). В появившемся контекстном меню подведём курсор мыши к команде «Добавить линию тренда» и выполним однократное нажатие ЛКМ. Рисунок 4 иллюстрирует результат указанных построений.
Рис 4.
Из рисунка 4 следует, что зависимость y1 = f(x1) имеет линейный характер и описывается уравнением:
y1 = 4,048 x1 + 0,0024. (17)
Уравнение 17 показывает, что угловой коэффициент k из уравнения (10) оказывается равным: k = 4,0493. Если это значение k подставить в формулу (12), то получим величину ускорения свободного падения.
Угловой коэффициент k в уравнении (10) можно вычислить и из данных таблицы 4 по формуле:
(18)
Для этого активизируем ячейку A17 и занесём в неё с клавиатуры формулу «=СУММ(E11:E15)*(1/5)»
получим k = 4,053, т.е. число близкое к числу k, полученному из графика, изображённого на рисунке 4.
Очевидно, что число , полученное по формуле (12) с использованием величины k из уравнения (17), будет обладать некоторой погрешностью.
Чтобы вычислить эту погрешность, вернёмся к данным таблиц 3 и 4.
Вначале в программе Excel создадим формат новой таблицы 5. Для чего на Листе1 рабочей книги Excel активизируем ячейку A19 и занесём в неё с клавиатуры заголовок первого столбца: «n номер серии измерений», активизируем ячейку B19 и занесём в неё с клавиатуры заголовок второго столбца: «∆1 по (15)». Аналогично занесём с клавиатуры заголовки третьего столбца: «∆2 по (16)» в ячейку C19. Далее, активизируем ячейку A20 и занесём в неё с клавиатуры цифру 1, в ячейку A21 - цифру 2, активизируем диапазон ячеек A20:A21 и выполним автозаполнение до ячейки A26. В результате выполнения вышеуказанных действий получим таблицу 5.
Таблица 5.
При программировании формул (15) и (16) необходимо li и Ti каждой серии измерений брать из таблицы 3, а lср и Tср из данных таблицы 4.
Чтобы вычислить ∆1 для первой серии измерений, необходимо активизировать ячейку M3 и занести в неё с клавиатуры формулу «=ABS(B3-B$11)», после чего выполним автозаполнение до ячейки M7. Теперь занесём с клавиатуры в ячейку B20 формулу «=МАКС(M3:M7)».
Для вычисления ∆2 по данным той же серии необходимо активизировать ячейку N3 и занести в неё с клавиатуры формулу «=ABS(C3-C$11)», после чего выполним автозаполнение до ячейки N7. Теперь занесём с клавиатуры в ячейку C20 формулу «=МАКС(N3:N7)».
В результате таблица 5 принимает вид
После выполнения расчётов по (15) и (16) для данных других серий измерений таблица 5 принимает вид
Из данных таблицы 5 очевидно, что для каждой серии измерений точные значения длины l маятника и периода T колебаний маятника определяются так:
l = lср ± ∆1, T = Tср ± ∆2 (19)
При этом оказывается, что ∆1 и ∆2 различны для каждой из длин маятника. Из формул (19) следует, что прямая линия рисунка 4 проведена с погрешностью и в её окрестности имеет место, так называемый, разброс экспериментальных данных.
Чтобы учесть разброс опытных данных, вычислим ещё две функциональные зависимости:
(Tср + ∆2)2 = f(lср + ∆1), (20)
(Tср - ∆2)2 = f(lср - ∆1). (21)
Для вычисления зависимости (20) введём новые обозначения:
x2 = (lср + ∆1), (22)
y2 = (Tср + ∆2)2. (23)
Прежде чем приступить к вычислениям по формулам (22) и (23), образуем формат новой таблицы 6 с помощью программы Excel по указанному ранее алгоритму. Тогда получим
Таблица 6.
При вычислении x2 и y2 по (22) и (23) необходимо пользоваться данными таблиц 4 и 5. Вначале вычисляем x2 и полученные числа заносим таблицу 6.
Для этого активизируем ячейку B27 и занесём в неё с клавиатуры формулу «=B11+B20».
Затем вычисляем y2 , для этого активизируем ячейку C27 и занесём в неё с клавиатуры формулу «=(C11+C20)^2».
Теперь активизируем диапазон ячеек B27:C27 и выполним автозаполнение до ячейки C31.
После чего таблица 6 заполнится следующими данными
По данным таблицы 6 строим график зависимости y2 = y2(x2) (см. рис. 5) по описанной ранее технологии
Из рисунка 5 видно, что зависимость y2 = y2(x2) определяется уравнением
y2 = 4,0886 x2 – 0,0023. (24)
Переходим к вычислению функциональной зависимости (21). Для этого введём две вспомогательные формулы
x3 = lср - ∆1 , (25)
y3 = (Tср - ∆2)2. (26)
Вычисление по этим формулам производится по данным таблиц 4 и 5, а результаты указанных вычислений заносятся в таблицу 7. Вначале вычисляем x3. Для этого активизируем ячейку B34 и занесём в неё с клавиатуры формулу «=B11-B20».
Затем вычисляем y3 для этого активизируем ячейку C34 и занесём в неё с клавиатуры формулу «=(C11-C20)^2».
Теперь активизируем диапазон ячеек B34:C34 и выполним автозаполнение до ячейки C38.
Данные этой таблицы оказываются следующими
Функциональная зависимость y3 = y3(x3), построенная по данным таблицы 7, указана на рисунке 6.
Из рисунка 6 следует, что:
y3 = 4,0073 x3 + 0,0071. (27)
Значения углового коэффициента k по данным уравнений (17), (24), (27) заносим в таблицу 8.
Программируем формулу (12) и вычисляем g, соответствующее каждому значению k. Заносим полученные значения g в таблицу 8. Для этого активизируем ячейку C41 и занесём в неё с клавиатуры формулу «=(4*ПИ()^2)/B41». После этого выполним автозаполнения до ячейки C43.
Теперь вычисляем среднее значение g по формуле:
.
Для этого активизируем ячейку C45 и занесём в неё с клавиатуры формулу «=(1/3)*СУММ(C41:C43)».
Оно оказывается равным 9,75331, которое принимаем за точное значение. Погрешность определения данного значения g вычисляем по формуле
Δ3 = max |gi – gср| = max |Δi|. (28)
Для этого активизируем ячейку D41 и занесём в неё с клавиатуры формулу «=ABS(C41-C$45)». После этого выполним автозаполнения до ячейки D43.
Вычисляем Δi и заносим в таблицу 8. Для этого активизируем ячейку D45 и занесём в неё с клавиатуры формулу «=МАКС(D41:D43)».
Из данных таблицы 8 следует, что Δ3 = 0,098316. Таким образом, ускорение g свободного падения, полученное на данном приборе в результате косвенных измерений, оказалось равным:
g = 9,7533 ± 0,0983, (м/с2).