3. Порядок проведения экспериментальных измерений

Данная работа состоит из трёх частей:

В первой части работы рассчитываются теоретические значения моментов инерции тел по формулам 19-21;

Во второй части проводиться экспериментальное измерение периода крутильных колебаний пустой рамки (Т₀), рамки с цилиндром (Т₁), вертикально (Т₂) и горизонтально (Т₃) расположенными пластинами;

В третьей части производиться расчёт периодов колебаний рамки с цилиндром и вертикально расположенной рамкой по измеренным периодам их колебаний и рассчитанному моменту инерции горизонтальной рамки и сравнение с рассчитанными значениями.

В качестве исследуемых тела в работе используются:

- цилиндр высотой h и диаметром D, выполненный из Al (_Al =2,7 ±0,1 г/см³);

- пластина с линейными размерами a, b, с, выполненная из стали (_ст =7,8±0,1 г/см³).

С помощью штангенциркуля проводятся по три измерения входящих в формулы (19), (20) и (21) размеров исследуемых тел.

Данные измерений заносятся в таблицу 1.

Измеряемый параметр	Значение параметра с ошибкой, (м)
h
D
a
b
c

По данным измерений определяются средние значения:

.

Затем рассчитываются ошибки измерений:

.

Расчетным путем определяются значения моментов инерции I₁, I₂ и I₃ исследуемых тел и оценивается погрешность, с которой определены величины моментов инерции тел.

C помощью следующих формул находятся средние величины момента инерции:

Найдём наибольшее и наименьшее значение момента инерции:

Результаты расчетов заносите в таблицу 2 в столбец номер 2.

Таблица 2

Момент инерции	Расчетное значение	Измеренное значение
1	2	3
I1
I2
I3

Экспериментальное определение моментов инерции тел

Измеряется период крутильных колебаний маятника:

- свободной рамки (T₀);

- рамки с закрепленным в ней цилиндром (T₁);

- рамки с закрепленной в ней пластиной, находящейся в вертикальном положении (T₂);

- рамки с закрепленной в ней пластиной, находящейся в горизонтальном положении (T₃).

Для этого с помощью секундомера проводятся измерения времени (t) 10 полных колебаний (n=10) свободной рамки и рамки с поочередно закрепляемым в ней телом – цилиндром, либо пластиной (в двух ее положениях). По результатам измерения времени 10 колебаний определяется время одного колебания (период Т). Результаты измерений заносятся в таблицу 3.

Таблица 3

Измеряемый параметр	Пустая рамка
	Серии измерений
	1	2	3	4	5
t
n
T0
Измеряемый параметр	Рамка с цилиндром
	Серии измерений
	1	2	3	4	5
t
n
T1
Измеряемый параметр	Рамка с вертикально расположенной пластиной
	Серии измерений
	1	2	3	4	5
t
n
T2
Измеряемый параметр	Рамка с горизонтально расположенной пластиной
	Серии измерений
	1	2	3	4	5
t
n
T3

В соответствии с формулами (8) и (9) величины I₁, I₂ и I₃ определяются как:

(22)

(23)

(24)

Разделив выражения (22) и (23) на (24), получим формулы для определения моментов инерции I₁ и I₃:

(25)

(26)

Теоретическая погрешность расчитывается по формулам (19)-(21), а экспериментальная из формул (25), (26).

С использованием полученных данных определяются экспериментальные значения моментов инерции тел (формулы 25, 26) и погрешность, с которой они определены.

Далее проводим вычисления моментов инерции, используя измеренные значения периодов колебаний различных тел.

В данной работе величина момента инерции вертикально расположенной пластинки I₂ определяется расчетным путем по её геометрическим размерам и плотности.

Ошибка в определении периодов влияет на определение моментов инерции.

Первоначально по результатам измерений рассчитывается средний период колебаний:

,

где j=0, 1, 2, 3.

Получив средние значения можно вычислить и :

(27)

Найдём значения наибольшего и наименьшего значения моментов инерции

(28)

При этом ищется максимальное отклонение от среднего и оно принимается за ошибку Δ:

.

Результаты заносятся в таблицу 1. Проводится сравнение полученных расчетных и экспериментальных данных по моментам инерции тел.