Механика;

Задача № 1

Находясь на расстоянии r>>R . по направлению к Луне летит метеорит, скорость которого v₀ .

Метеорит

Для расчета минимального прицельного расстояния O . при котором метеорит не упадет на поверхность Луны, используют законы сохранения механической энергии и момента импульса. Выберите из предложенных вариантов верную запись этих законов. Радиус R и массу M- планеты Луна, гравитационную постоянную G , скорость метеорита вблизи поверхности Луны v считать известными.

РЕШЕНИЕ (задача №1)

Метеорит массой m должен двигаться по гиперболической орбите, касающейся поверхности Луны в точке C . Метеорит

При движении по этой траектории выполняется закон сохранения механической энергии:

где v — скорость метеорита вблизи Луны.

Действительно, метеорит приближается к Луне под действием силы тяготения. Работа этой силы является мерой увеличения кинетической энергии метеорита (скорость метеорита увеличивается ) и одновременно мерой уменьшения его потенциальной энергии от 0 в точке A до в точке C.

Луна из-за большой массы в процессе взаимодействия будет оставаться в покое, а вследствие равенства нулю момента силы притяжения относительно центра Луны момент импульса метеорита относительно центра Луны будет сохраняться: , где OB и R - плечи вектора импульса метеорита вдали от Луны и в момент наибольшего сближения относительно центра Луны соответственно. Итак, для расчета минимального прицельного расстояния OB используется система уравнений:

Задача № 2

Скорость частицы , где с ~ скорость света. Отношение полной энергии частицы к ее энергии покоя равно:

Введите ответ:

Примечание. Воспользуйтесь формулой полной энергии для релятивистской частицы.

РЕШЕНИЕ (задача №2)

Полная энергия частицы , энергия покоя E₀=mc². Отношение . Подставляя , получим = 2.

Молекулярная физика и термодинамика;

Задача №3

Диаграмма циклического процесса идеального одноатомного газа представлена на рисунке. Работа газа в килоджоулях в циклическом процессе равна ...

Введите ответ:

Примечание. Работу газа в циклическом процессе можно найти, определив площадь цикла.

РЕШЕНИЕ (задача №3)

Работу газа в циклическом процессе можно найти, определив площадь цикла в координатах p,V . Цикл имеет форму трапеции.

.

Электричество и магнетизм;

Задача №4

В некоторой области пространства создано электростатическое поле, потенциал которого описывается функцией φ=5+2y².

Вектор напряженности электрического поля в точке А будет иметь направление, показанное стрелкой ...

• 1

• 2

• 3

• 4

РЕШЕНИЕ (задача №4)

Связь напряженности и потенциала электростатического поля имеет вид: или в проекциях на оси прямоугольной декартовой системы координат:

Так как по условию потенциал (φ зависит только от у, отлична от нуля только E_y и E_y = - = - 4y. Таким образом, вектор напряженности электрического поля в точке А будет иметь направление, показанное стрелкой 3.

Задача №5

Круглосуточно горящая в течение года лампочка мощностью 40Вт в подъезде вашего дома при тарифе 2 руб. за 1 кВт-ч обходится в рубля. Ответ округлите до целых.

Введите ответ:

Примечание. Используйте формулу, связывающую работу и мощность тока. Учтите, что 1 кВт-ч — это внесистемная единица работы электрического тока.

РЕШЕНИЕ (задача №5)

Работа электрического тока связана с потребляемой мощностью и временем соотношением: . Учитывая тариф, получаем ответ: 700,8 руб. ≈ 701 руб.