4. Обработка результатов измерений в программе Microsoft Excel

Разберём, как обрабатывать результаты измерений, на примере представленных ниже данных результатов измерений, в таблицах 1, 2 и 3. Вычисления будем вести в Microsoft Excel.

Таблица 1

Измеряемый параметр	Значение параметра, (м)
h	0,1203	0,1207	0,1201
D	0,0774	0,0774	0,0774
a	0,1255	0,1256	0,1258
b	0,1253	0,1253	0,1253
c	0,0085	0,0085	0,0085

Внесём приведенную таблицу в

Рис.5.

В ячейке D2 вычислим среднее значение h. Активизируем ячейку D2 и введём в ячейку формулу вычисления среднего, для этого на вкладке «Формулы» выберем кнопку «Вставить функцию» укажем категорию функции «Статистические» и выберем функцию СРЗНАЧ (см.рис.6) в выпавшем окне укажем диапазон значений по которым будет найдено среднее (см.рис.7)

Рис.6.

Рис.7.

В результате в ячейке D2 будет записано значение среднего по ячейкам В2-D2 (см.рис.8)

Рис.8.

Вычислим среднее по всем значениям переменных, для этого распространим формулу на ячейки E3-E6. Активизируем ячейку E2, щелкнув на ней левой кнопкой мыши и поведем отметку курсора к правому нижнему углу выделяемой ячейки, отметка курсора измениться на крестик, после этого нажмём левую кнопку мыши и удерживая её протянем эту отметку курсора по ячейкам E3-E6 (см.рис.9)

Рис.9.

Далее вычислим ошибку измерений для этого выберем функцию МАКС (см.рис.10) из категории статистические и нажмём OK,

Рис.10.

в выпавшем окне наберём в качестве аргумента функцию вычисляющую абсолютное значение разности между каждым измеренным значением и средним значением (см.рис.11) это и будет ошибка (см.рис.12),

Рис.11.

Рис.12.

а далее распространим указанную формулу на ячейки F3 - F6, также как делали ранее (см.рис.13).

Рис.13.

Вычислим:

средний момент инерции по формулам I₁= h_срD_ср⁴ρ_Alср /32, (15)

I₂= a_срb_срc_ср(а_ср²+с_ср²)ρ_стср/12, (16)

I₃= a_срb_срc_ср(а_ср²+b_ср²)ρ_стср/12; (17)

наибольший I₁= (h_ср+Δ_h)*(D_ср+Δ_D)⁴*(ρ_Alср+Δ_ρ)/32, (18)

I_2max= (a_ср+Δ_a)*(b_ср+Δ_b)*(c_ср+Δ_c)*((а_ср+Δ_a)²+(с_сp+Δ_c)²)*(ρ_стср+Δ_ρ)/12, (19)

I_3max= (a_ср+Δ_a)*(b_ср+Δ_b)*(c_ср+Δ_c)*((а_ср+Δ_a)²+(b_ср+Δ_a)²)*(ρ_стср+Δ_ρ)/12; (20)

и наименьший момент инерции I₁= (h_ср-Δ_h)*(D_ср-Δ_D)⁴*(ρ_Alср-Δ_ρ)/32, (21)

I_2min= (a_ср-Δ_a)*(b_ср-Δ_b)*(c_ср-Δ_c)*((а_ср-Δ_a)²+(с_сp-Δ_c)²)*(ρ_стср-Δ_ρ)/12, (22)

I_3min= (a_ср-Δ_a)*(b_ср-Δ_b)*(c_ср-Δ_c)*((а_ср-Δ_a)²+(b_ср-Δ_a)²)*(ρ_стср-Δ_ρ)/12. (23)

Затем по формулам Δ_i = рассчитаем ошибку и занесём в таблицу 1’

Для расчёта по приведенным формулам, рассмотрим, как провести вычисление по формуле (15) для этого занесём в ячейку D2 формулу =3,14*$E$2*$E$3^4*$A$9/32 и получим (см.рис.24), аналогично введём в ячейки D3 D4 формулы (16) и (17) (см.рис.25, рис.26).

Рис.24.

Рис.25.

Рис. 26.

Аналогично вводя остальные формулы (18-20) и (21-23) в ячейки F9-F11 и H9-H11 соответственно получим таблицу 1’

Вычислим ошибки по формуле Δ_i = и занесём их в ячейки I9-I11 и получим:

Занесём полученные результаты в таблицу 2.

Таблица 2.

Момент инерции	Расчетное значение	Измеренное значение
1	2	3
I1	0,00114±0,00006
I2	0,00137±0,00005
I3	0,0026±0,0001

Пусть по результатам измерения десяти периодов колебаний для различных тел получена таблица 3. На её примере разберём процесс обработки результатов измерения.

Таблица 3.

Измеряемый параметр	Пустая рамка
	Серии измерений
	1	2	3	4	5
t	9,97	9,78	10,08	9,95	10,01
n	10	10	10	10	10
T0
Измеряемый параметр	Рамка с цилиндром
	Серии измерений
	1	2	3	4	5
t	14,01	14,13	13,97	14,05	14,01
n	10	10	10	10	10
T1
Измеряемый параметр	Рамка с вертикально расположенной пластиной
	Серии измерений
	1	2	3	4	5
t	14,41	14,60	14,52	14,45	14,58
n	10	10	10	10	10
T2
Измеряемый параметр	Рамка с горизонтально расположенной пластиной
	Серии измерений
	1	2	3	4	5
t	17,90	17,65	17,57	17,66	17,73
n	10	10	10	10	10
T3

В первую очередь перенесём таблицу в Excel, для чего скопируем её в буферную память. Для этого выделим таблицу, подведя курсор к таблице и нажав левую кнопку мыши, после этого нажмём кнопку «Копировать», откроем документ Excel и активизируем ячейку А1 на первом листе и вставим туда таблицу нажав кнопку «Вставить». Начальный фрагмент таблицы представлен на рис.

Далее рассчитаем истинный период колебаний, для этого поделим время десяти колебаний на 10 и получим период колебаний. Эту процедуру начнём активировав ячейку В6 и введя в неё формулу =В4/В5.

Затем распространим формулу на ячейки С6-F6, получим следующий результат:

Далее найдём среднее значение периода T₀ для этого в ячейку G6 вставим формулу =СРЗНАЧ(B6:F6) и получим (см.рис.27.):

Рис.27.

Затем рассчитаем ошибку, как наибольшее отклонение от среднего значения, для этого введём в ячейку Н6 формулу =МАКС(ABS(B6-$G$6);ABS(C6-$G$6);ABS(D6-$G$6);ABS(E6-$G$6);ABS(F6-$G$6)):

Аналогичные вычисления проведём для T₁, T₂ и T₃

Используя формулы (25) и (26) и I2, а также определённые в эксперименте T₀, T₁, T₂ и T₃ найдём и :

;

.

Для вычисления введём в ячейку G13 формулу =G19*(G12^2-G6^2)/(G18^2-G6^2) (см.следующий рис.28).

Рис.28.

Для вычисления введём в ячейку G25 формулу =G19*(G24^2-G6^2)/(G18^2-G6^2) (см.следующий рис.29).

Рис.29.

Для вычисления I_1max введём в ячейку Н13 формулу =(G19+0,00005)*((G12+H12)^2-(G6-H6)^2)/((G18-H18)^2-(G6+H6)^2) (28) и получим

Рис.30.

Для вычисления I_1min введём в ячейку I13 формулу =(G19-0,00005)*((G12-H12)^2-(G6+H6)^2)/((G18+H18)^2-(G6-H6)^2) (28) и получим рис.31.

Рис.31.

Аналогично получим значения для I_3max и I_3min в ячейках H25 и I25 соответственно получим рис.32 и 33.

Рис.32.

Рис.33.

Вставим полученные и в таблицу 2.

Таблица 2

Момент инерции	Расчетное значение	Измеренное значение
1	2	3
I1	0,00114±0,00006	0,0012±0,0002
I2	0,00137±0,00005
I3	0,0027±0,0001	0,0026±0,0004