- •1. Необходимые теоретические сведения
- •2. Порядок проведения испытаний
- •3. Содержание отчета
- •4. Контрольные вопросы
- •5. Рекомендуемая литература
- •1. Необходимые теоретические сведения
- •2. Порядок проведения испытаний
- •3. Содержание отчета
- •4.Контрольные вопросы
- •5. Рекомендуемая литература
- •1. Необходимые теоретические сведения
- •2. Порядок проведения эксперимента
- •3. Содержание отчета
- •4. Контрольные вопросы
- •5. Рекомендуемая литература
- •1. Необходимые теоретические сведения
- •2. Описание лабораторной установки
- •3. Порядок проведения эксперимента
- •4. Содержание отчета
- •5. Контрольные вопросы
- •6. Рекомендуемая литература
- •1. Необходимые теоретические сведения
- •2. Описание лабораторной установки
- •3. Пример определения собственной частоты крутильных колебаний стержня
- •4. Содеержание отчета
- •5. Контрольные вопросы
- •6. Рекомендуемая литература
- •1. Необходимые теоретические сведения
- •2. Пример выполнения лабораторной работы.
- •3. Контрольные вопросы
- •4. Рекомендуемая литература.
- •1. Необходимые теоретические сведения
- •2. Порядок выполнения лабораторной работы
- •3. Пример выполнения лабораторной работы
- •4. Контрольные вопросы
- •5. Рекомендуемая литература.
- •1. Необходимые теоретические сведения
- •2. Порядок выполнения работы
- •3. Содержание отчета
- •4. Контрольные вопросы
- •5. Рекомендуемая литература
- •1. Необходимые теоретические сведения
- •2. Моделирование процесса нарезания эвольвентного колеса зубчатой рейкой
- •3. Описание лабораторной установки и расчет геометрических параметров нарезаемого колеса
- •4. Порядок выполнения работы
- •5. Содержание отчета
- •6. Контрольные вопросы
- •7. Рекомендуемая литература
- •1. Необходимые теоретические сведения
- •2. Порядок выполнения работы
- •3. Содержание отчета
- •4. Контрольные вопросы
- •5. Рекомендуемая литература
4. Контрольные вопросы
4.1. Какие виды деформаций называются: а) чистым изгибом; б) поперечным изгибом. Привести примеры.
4.2. Как определить нормальные напряжения при чистом изгибе.
4.3. Как распределяются нормальные напряжения по площади поперечного сечения стержня при чистом изгибе.
4.4. В каких точках поперечного сечения стержня нормальные напряжения при чистом изгибе принимают экстремальные значения?
4.5. Что называется нейтральным слоем?
4.6. Дайте определение осевого момента инерции сечения стержня.
4.7. Как в лабораторной работе экспериментально определяются нормальные напряжения?
4.8. Объясните принцип работы тензорезисторов.
5. Рекомендуемая литература
5.1. Биргер И.А., Мавлютов Р.Р. Сопротивление материалов: Учебное пособие.-М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986.-560 с.
5.2. Алтури С., Кобаяси А. и др. Экспериментальная механика: В 2-х книгах: Книга 1. Пер. с англ./Под ред. А. Кобаяси.-М.: Мир, 1990.-616 с.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4
Тема работы: Определение критической угловой скорости вала
Цель работы:
- теоретически и экспериментально определить критическую угловую скорость вала и выявить влияние параметров системы на ее величину.
1. Необходимые теоретические сведения
Валом называется деталь, предназначенная для передачи крутящего момента вдоль своей оси и для поддержания вращающихся деталей машин. В данной лабораторной работе на вал насажен диск, масса которого во много раз больше массы вала : , поэтому масса вала в дальнейшем принимается равной нулю. Подшипниковые опоры вала моделируются в виде шарнирных опор, одна из которых условно подвижна, а другая – неподвижна. Такая модель позволяет составить расчетную схему, в которой вал представляется как статически определимая система (рисунок 1а).
Неизбежные случайные погрешности изготовления и монтажа вала и диска, насаженного на него, приводят к смещению центра тяжести системы относительно оси вращения на некоторую величину , называемую эксцентриситетом. Поэтому, при вращении на вал будет действовать центробежная сила инерции , приводящая к деформации изгиба, при которой прогиб вала в месте расположения диска будет равен некоторой величине (рисунок 1б).
а) б)
Рисунок 1 – Расчетные схемы вращающегося вала с неуравновешенным диском
Направление центробежной силы при вращении вала постоянно будет изменяться, вследствие чего целесообразно рассматривать ее в виде проекций на оси координат:
(1)
где x,y – координаты геометрического центра поперечного сечения вала в месте расположения диска; - угловая скорость вала; t – время.
Предположим, что восстанавливающая сила упругости вала линейно зависит от величины прогиба f, а коэффициент жесткости вала при действии поперечных сил равен с. Тогда, проекции силы упругости могут быть представлены следующим образом:
(2)
Из условий динамического равновесия (пренебрегая силой тяжести диска) после дифференцирования (1), получим:
(3)
где - собственная частота колебаний системы. При нулевых начальных условиях (; , ) решения уравнений (3) имеют вид:
(4)
Полученные решения представляют собой разности двух гармонических колебаний с частотами и . В действительности такие процессы наблюдаются только в самом начале движения, т.к. не учтенные при составлении (3) силы трения, вызывают постепенное затухание колебаний с собственной частотой . Поэтому на практике при установившемся движении системы можно принять:
(5)
В этом случае прогиб вала в месте расположения диска не зависит от времени и равен:
. (6)
Из (6) следует, что даже при малых величинах эксцентриситета в случае, когда прогиб вала может быть большим, а при достигает бесконечно большого значения. График функции представлен на рисунке 2.
Рисунок 2 - График функции
Кривая слева и справа асимптотически приближается к прямой а при к прямой , что приводит к «самоцентрированию» диска, т.е. к перемещению его центра тяжести к геометрической оси вала в недеформированном состоянии. Угловая скорость вала, при которой теоретическое значение прогиба в месте расположения диска стремится к бесконечности, называется критической угловой скоростью. Ее величина зависит только от параметров механической системы, таких как коэффициент жесткости вала и масса диска .
Коэффициент жесткости вала может быть определен экспериментально и теоретически, но в обеих случаях он определяется при малых деформациях и малых перемещениях геометрической оси вала. Воспользуемся для этого уравнением метода начальных параметров:
, (7)
где - прогиб и угол поворота сечения вала в начале координат; , - сосредоточенные моменты, силы и интенсивности постоянных по величине распределенных на участках вала нагрузок, а также координаты сечений вала, в которых они прикладываются, соответственно (i=1,…,n; j=1,..,m; k=1,..,r); - координата сечения вала, для которого определяется величина прогиба ; - изгибная жесткость вала. В соответствии с расчетной схемой, представленной на рисунке 1а, исходя из того, что прогибы сечений вала на опорах равны нулю, для сечения, совпадающего с правой опорой, при одном из произвольных направлений действия силы инерции , получим:
, (8)
где - реакция опоры А, совпадающей с началом координат. Из условия равновесия вала (9). Таким образом, после подстановки (9) в (8), получим угол поворота сечения вала в начале координат:
. (10)
Теперь для сечения с координатой (в месте расположения диска) получим:
. (11)
Знак “-“ в формуле (11) свидетельствует, что направление прогиба вала противоположно выбранному в расчетной схеме положительному направлению соответствующей оси системы координат.
Коэффициент жесткости вала определим из условия: . Таким образом:
. (12)
Значение критической угловой скорости вала равно:
. (13)
Обозначив и учтя, что осевой момент инерции вала диаметром равен , перепишем формулу (13) в следующем виде:
, (14)
где - модуль упругости материала вала первого рода.