4. Контрольные вопросы

4.1. Различия между структурной и кинематической схемами механизма.

4.2. Обобщенные координаты механизма и декартовы координаты его характерных точек. Зависимые и независимые обобщенные координаты.

4.3. Основные задачи кинематического анализа механизмов.

4.4. Уравнения связей механизма.

4.5. Отличия в методах кинематического анализа открытых и замкнутых кинематических цепей.

4.6. Кинематические передаточные функции механизма.

4.7. Условие существования полнооборотного движения кривошипа. Кинематический синтез механизмов.

4.8. Многозначность функции положения, определяемой из системы уравнений связей механизма. Варианты сборки механизма.

5. Рекомендуемая литература.

5.1. Левитский Н.И. Теория механизмов и машин: Учеб. пособие для вузов.-2-е изд., перераб. и доп.-М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990.- 592 с.

5.2. Дьяконов В.П. Математическая система Maple V R3 / R4 / R5. М.:"Солон", 1998. – 400 с.

5.3. B.Monagan, K.O.Geddes, K.M. Heal, G.Labahn, S.M.Vorkoetter. Maple V Realise 5. Programming Guide. Springer.- 1998.- 380 p.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №8

Тема работы: Определение параметров зубьев цилиндрического зубчатого колеса

Цель работы:

- приобретение практических навыков определения параметров зубьев с эвольвентным профилем с помощью штангенциркуля и штангензубомера;

1. Необходимые теоретические сведения

При ремонте различных механизмов часто приходится определять основные параметры зубчатых передач по результатам измерений зубчатых колес, образующих эти передачи. Основными параметрами, подлежащими определению, являются: модуль зубьев, угол профиля исходного контура, коэффициенты смещения инструмента, высотные пропорции зубьев. Зная эти параметры, можно, используя соответствующие расчетные зависимости, определить размеры зубчатых колес и передачи (окружные шаги, диаметры окружностей, толщины зубьев и т.д.)

Для колеса с эвольвентным профилем зубьев модуль и угол профиля исходного контура целесообразно определять по измеренному основному окружному шагу . Таким образом, решение поставленной задачи сводится к нахождению окружного шага по основной окружности колеса, имеющей диаметр .

Наиболее простой и удобный способ измерения основного окружного шага основан на свойстве эвольвенты, согласно которому расстояние по нормали между двумя соседними одноименными эвольвентами - постоянно и равно основному окружному шагу .

Основной окружной шаг , измеренный по нормали, имеет одно и то же значение как у зубчатого колеса, нарезанного со смещением инструмента, так и у зубчатого колеса, нарезанного без смещения, а также у колеса с равномерно изношенными в процессе эксплуатации зубьями. Поэтому метод определения модуля зубьев и угла профиля через основной шаг в большинстве случаев позволяет получить достоверные результаты.

Измерение основного шага производится шагомером, нормалемером или штангенциркулем. При измерении штангенциркулем основной шаг определяется как разность из двух замеров длины общей нормали (рисунок 1)

(1)

где - длина общей нормали при обхвате зубьев; - длина общей нормали при обхвате зубьев.

При измерении отрезка число зубьев, обхватываемых штангенциркулем, выбирается таким, чтобы губки штангенциркуля касались боковых поверхностей зубьев примерно в их средней части (по высоте). Такая установка штангенциркуля сводит к минимуму влияние износа зубьев на длину отрезка и обеспечивает касание этого отрезка с основной окружностью, что является необходимым условием при измерении и . При этом губки штангенциркуля не должны упираться тыльной стороной в боковые поверхности соседних зубьев. Плоскость расположения штангенциркуля при измерении - перпендикулярна оси вращения колеса.

Рисунок 1 - Измерение длины общей нормали штангенциркулем

Для повышения точности измерения каждая из величин - и - измеряется три раза (в разных местах колеса). В соотношение (1) подставляются среднеарифметические значения этих величин:

(2)

Рассчитанный по соотношению (1) основной окружной шаг измеряемого колеса уточняется по таблице 1 основных окружных шагов. В таблице отыскивается основной шаг, наименее отличающийся от найденного по соотношению (1). Значение табличного основного шага принимается как уточненное.

По уточненному основному окружному шагу в той же таблице 1 находятся модуль зубьев (либо питч ) и угол профиля . Следует помнить, что величины модулей зубьев стандартизованы.

При уточнении по таблице 1 основного окружного шага следует иметь ввиду, что исследуемое зубчатое колесо может быть изготовлено в метрической или дюймовой системе мер. В странах с принятой дюймовой системой мер вместо модуля зубьев используется диаметральный питч . Модуль и питч связаны зависимостью: .

Таблица 1 – Соотношения основных шагов , модулей и питчей при различных углах профиля

Модуль , мм	Питч , дюйм	Значения основных шагов , мм
1	2	3	4	5
1,25	-	3,690	-	3,793
-	20	3,749	3,863	-
-	18	4,166	4,292	-
1,50	-	4,428	-	4,552
-	16	4,687	4,823	-
1,75	-	5,166	-	5,310
-	14	5,356	5,518	-
2,00	-	5,904	-	6,059
-	12	6,249	6,438	-
2,25	-	6,642	-	6,828
-	11	6,817	7,028	-
2,5	-	7,380	-	7,586
-	10	7,492	7,725	-
2,75	-	8,118	-	8,345
-	9	8,332	8,584	-
3,00	-	8,856	-	9,104
-	8	9,373	9,657	-
3,5	-	10,332	-	10,621
-	7	10,712	11,036	-
4,00	-	11,808	-	12,138
-	6	12,497	12,876	-
4,50	-	13,285	-	13,655
5,00	-	14,761	-	15,173
-	5	14,997	15,451	-
5,50	-	16,237	-	16,690
-	4,5	16,663	17,168	-
6,00	-	17,718	-	18,207
-	4	18,746	19,314	-
6,5	-	19,189	-	19,725
7,00	-	20,665	-	21,242
-	3,5	21,424	22,073	-
8,00	-	23,617	-	24,276
-	3	24,995	25,752	-
9,00	-	26,569	-	27,311
10,00	-	29,521	-	30,345
-	2,5	29,994	30,902	33,379
11,00	-	32,473	-	33,379
-	2,25	33,326	34,335	-
12,00	-	35,426	-	36,415
-	2,0	37,492	33,627	-

В таблице 2 приведены параметры исходных контуров, такие, как угол профиля , коэффициент высоты головки зуба и коэффициент радиального зазора используемые в странах с метрической и дюймовой системами мер и соответственно - с модульной и питчевой системами зацеплений.

Таблица 2 – Параметры исходного контура в различных системах зацеплений

Параметры	Россия				США							Англия					Германия							Франция
, градус	15	20	20	14,5		20		20		14,5			20		15			20		20		20			20
	1	1	0,8	1		1		0,8		1			1		1			1		0,8		1			0,75
	0,2	0,25			0,157		-		0,2		-			-		-			0.1		0,3		-			0.20
Система зацеплений	Модульная				Питчевая							Питчевая					Модульная							Модульная

Коэффициент смещения вычисляется по формуле

, (3)

где - толщина зуба по основной окружности у колеса, нарезанного без смещения, рассчитываемая по формуле

. (4)

При преобразованиях учтено, что диаметр делительной окружности равен , диаметр основной окружности: , толщина зуба по делительной окружности: . Значения инволют () для различных углов профиля приведены в таблице 3.

Таблица 3 – Тригонометрические функции и инволюты различных углов профиля

	14030’	150	200
	0,25038	0,25882	0,34202
	0,96815	0,96592	0,93969
	0,0055448	0,0061488	0,014904

Толщина зуба по основной окружности измеряемого колеса определяется по измеренной общей нормали и основному окружному шагу по формуле

. (5)

При расчете коэффициента смещения по формуле (3) возможны три случая:

при - колесо нарезано без смещения;

при - колесо нарезано с положительным смещением;

Х<0 при - колесо нарезано с отрицательным смещением.

Коэффициент смещения инструмента , значение которого используется при геометрическом расчете колеса и передачи называется расчетным. Значение же коэффициента , рассчитываемое по формуле (3), отличается от расчетного на некоторую величину , вводимую для получения необходимого при работе передачи бокового зазора между зубьями. Чаще всего боковой зазор обеспечивается за счет утонения зубьев только одного из колес передачи. Поправка определяется отдельно. Ее значение зависит от степени точности колеса и передачи, а также от вида сопряжения по нормам бокового зазора между зубьями.

Высота головки зуба может быть определена по формуле

, (6)

где и - диаметры окружности вершин зубьев и делительной окружности, соответственно.

Действительно, высота головки зуба определяется следующим образом

, (7)

где - коэффициент уравнительного смещения, который, при известных и , рассчитывается по формуле

. (8)

После подстановки (8) в (7) получим формулу (6).

Толщина зуба по делительной окружности при известных коэффициенте смещения и модуле будет равна

. (9)

Реальное значение для исследуемого зубчатого колеса, с учетом погрешностей средств измерений и в предположении, что модуль определен правильно, может быть измерено с помощью инструмента, называемого штангензубомером (рисунок 2).

Штангензубомер предназначается для замера толщины зубьев колеса по хорде , замыкающей дугу окружности . Здесь индекс показывает, что измерения могут производиться на произвольных окружностях. Следует отметить, что стандартом нормируется толщина постоянной хорды¹⁵, при этом ее контроль заменяет контроль исходного контура. В данной лабораторной работе производится измерение толщины зуба по хорде делительной окружности зубчатого колеса¹⁶.

Рисунок 2 – Измерение толщины зуба штангензубомером

Штангензубомер представляет собой угольник 2 с вертикальной 3 и горизонтальной 7 линейками. На вертикальной линейке имеются измерительная губка 1 и движок 6 с микрометрическим винтом 4, при помощи которого упор 10 устанавливается на высоту h_c по шкале и нониусу 5. По горизонтальной линейке перемещается движок 9 с измерительной губкой и нониусом 8. Движок снабжен микрометрическим винтом 11 для точной установки измерительной губки. Штангензубомер устанавливается упором на измеряемый зуб и губки подводятся вплотную к профилю зуба. Отсчет толщины зуба производится по горизонтальной линейке и нониусу.